極坐標(biāo)與參數(shù)方程含答案[經(jīng)典39題][整理版]-文庫(kù)吧資料
2025-06-29 22:56本頁(yè)面
【正文】 用．考查函數(shù)思想，三角函數(shù)的性質(zhì)．屬于中檔題．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于橢圓上點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題，一般用參數(shù)方程來(lái)求解得到。16．（Ⅰ）的直角坐標(biāo)方程是，的直角坐標(biāo)為（－2，0）（Ⅱ）運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是.【解析】以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．（Ⅰ）由得，將，代入可得．的直角坐標(biāo)方程是， 的直角坐標(biāo)參數(shù)方程可寫(xiě)為點(diǎn)的極坐標(biāo)是，由，知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（－2，0）. ?。á颍c(diǎn)M（）在上運(yùn)動(dòng)，所 點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以， 所以，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)參數(shù)方程是即點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是.17．【解析】試題分析：將方程(t為參數(shù))化為普通方程得，3x+4y+1=0，………3分將方程r=cos(θ+)化為普通方程得，x2+y2x+y=0， ……………6分它表示圓心為(，)，半徑為的圓， …………………………9分則圓心到直線的距離d=， ……………………………10分弦長(zhǎng)為2． ……………………12分考點(diǎn)：直線參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程及直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：先將參數(shù)方程極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程18．解: (1) ；（2）到直線距離的最小值為。所求最大值為2， 8′最小值為0。（2），由及得，設(shè)，則到直線的距離，則。（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。 (Ⅱ) 求 的取值范圍.38．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（Ⅰ）化C，C的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（II）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（t為參數(shù)）距離的最大值。（I）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)的極坐標(biāo)；（II）求直線的參數(shù)方程。(2)若，成等比數(shù)列,求的值. 24．已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為．（I）求圓心C的直角坐標(biāo)；(Ⅱ)由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．25．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為對(duì)數(shù)），求曲線截直線所得的弦長(zhǎng).26．已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都拉伸為原來(lái)的兩倍，分別得到曲線．寫(xiě)出的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由．27．求直線被曲線所截的弦長(zhǎng).28．已知圓的方程為求圓心軌跡C的參數(shù)方程。 （Ⅱ）設(shè)與曲線相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積. 11．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中．曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）分別把曲線化成普通方程和直角坐標(biāo)方程；并說(shuō)明它們分別表示什么曲線．（Ⅱ）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到曲線的距離最小，并求出最小距離．12．設(shè)點(diǎn)分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)間的最小距離.13．已知是曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值和最小值.14． 已知橢圓的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)、為其左，右焦點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為．（1）求直線和曲線的普通方程； （2）求點(diǎn)、到直線的距離之和.15．已知曲線，直線．（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，求點(diǎn)到直線距離的最小值．16．已知的極坐標(biāo)方程為．點(diǎn)的極坐標(biāo)是.（Ⅰ）把的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)參數(shù)方程，把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；（Ⅱ）點(diǎn)（）在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程．17．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為r=cos(θ+)，求直線l被曲線C所截的弦長(zhǎng)．18． 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的方程是, 直線的參數(shù)方程是： .（1） 求曲線的直角坐標(biāo)方程，直線的普通方程；（2）求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值. 19．在直接坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．20．經(jīng)過(guò)（，）作直線交曲線：（為參數(shù)）于、兩點(diǎn)，若，成等比數(shù)列，求直線的方程.21． 已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）．（1） 寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）求的取值范圍，使得，沒(méi)有公共點(diǎn)．
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