相似三角形知識點與典型例題-文庫吧資料
2025-06-29 18:33本頁面
【正文】 1分鐘可到C點，現(xiàn)在點P點Q同時分別從A點、B點出發(fā)，經(jīng)過多少時間，線段PQ恰與線段BD垂直？BC＝1，BD平分∠ABC交于D，則BD＝_______，AD＝______，設AB＝x,則關于x的方程是______________.8．如圖，已知D是等邊△ABC的BC邊上一點，把△ABC向下折疊，折痕為MN，使點A落在點D處，若BD∶DC＝2∶3，則AM∶MN=_________________。，在正方形網(wǎng)格上畫有梯形ABCD，則∠BDC的度數(shù)為______________。4．如圖，直角梯形 ABCD中，AD‖BC，AD⊥CD，AC⊥AB，已知AD＝4，BC＝9，則 AC＝____________。BCDE是正方形，AE交BC于F，F(xiàn)G∥AC交AB于G，求證：FC=FG例1Rt△ABC銳角C的平分線交AB于E，交斜邊上的高AD于O，過O引BC的平行線交AB于F，求證：AE=BF課后作業(yè)一、填空題：在△ABC中，P是AB上一點，連結 CP，當滿足條件∠ACP=____或∠APC= _____或 AC2=______時，△ACP∽△ABC．∶9，面積之和為291，則面積分別是____________。例8：已知：如圖E、F分別是正方形ABCD的邊AB和AD上的點，且。求證：（1）MA2=MDME；（2）例7：如圖△ABC中，AD為中線，CF為任一直線，CF交AD于E，交AB于F，求證：AE：ED=2AF：FB。BD是角平分線，求證：△ABC∽△BCD例3：已知，如圖，D為△ABC內一點連結ED、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD求證：△DBE∽△ABC例矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC邊的三等分點，連結AE、AF、AC，問圖中是否存在非全等的相似三角形？請證明你的結論?！窘忸}技巧點撥】本題證法中，通過連續(xù)兩次證明三角形相似，得到相應的比例式，然后通過中間比“”過渡，使問題得證，證法二中是運用平行線分線段成比例定理的推論，三角形的中位線的判定，線段的垂直平分線的判定與性質使問題得證．一、如何證明三角形相似例如圖：點G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上,AG交BC、BD于點E、F，則△AGD∽ ∽ 。例2 已知：如圖，AD是Rt△ABC斜BC上的高，E是AC的中點，ED與AB的延長線相交于F，求證：=證法一：如圖，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝Rt∠，AD⊥BC，∴∠3＝∠C，又E是Rt△ADC的斜邊AC上的中點，∴ED=AC＝EC，∴∠2＝∠C，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴∠DFB＝∠AFD，∴△DFB∽△AFD，∴＝ （1）又AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，∴Rt△ABD∽Rt△CAD，∴= （2）由（1）（2）兩式得=，故=證法二：過點A作AG∥EF交CB延長線于點G，則= （1）∵E是AC的中
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