【正文】 頻域構(gòu)造二維Loggabor濾波器的一個(gè)可行方法是用極性可分離的二維高斯函數(shù)。、 gabor小波函數(shù)圖形。Log gabor小波函數(shù)的實(shí)部叫偶小波，虛部叫奇小波，它們通過Fourier反變換，得到在空域中的形狀。Field關(guān)于自然圖像統(tǒng)計(jì)的研究顯示，首先Log gabor函數(shù)與人類視覺系統(tǒng)的度量一致，因?yàn)槿祟愐曈X系統(tǒng)的度量顯示出有響應(yīng)在對數(shù)頻率尺度上對稱性的細(xì)胞。Log gabor函數(shù)在線性頻率和對數(shù)頻率上的傳遞函數(shù)圖示為： Log gabor函數(shù)在線性頻率尺度形狀 Log gabor函數(shù)在對數(shù)頻率尺度形狀Log gabor函數(shù)有兩個(gè)重要特征：1） Log gabor函數(shù)總是沒有直流（DC）分量。例如，大致相當(dāng)于濾波器為1倍頻的帶寬。在對數(shù)頻率尺度上，Log gabor函數(shù)在頻域的傳遞函數(shù)形式為： . （）這里， 為濾波器的中心頻率。 Loggabor濾波器 一維Loggabor函數(shù)及其特性因?yàn)閷?shù)函數(shù)在原點(diǎn)的奇異性，在空間域不能構(gòu)造Log gabor函數(shù)的可析表示。首先，可運(yùn)用均方差MSE方法，最小化總誤差目標(biāo)函數(shù)，為了使（）在整個(gè)圖像區(qū)域最小，可將分別對和求導(dǎo)，并取導(dǎo)數(shù)為零，即，. （）我們可得到兩個(gè)等式 , （） . （）用上面提到的拉普拉斯算子，可以近似得到： , （） . （）其次，通過解這個(gè)方程組，我們可以得到速度和的解： , （） . （） 求解過程的數(shù)值計(jì)算方法以上兩式（）和（）提供了用迭代法求解和的基礎(chǔ)，我們結(jié)合Lucas和Kanade在文獻(xiàn)[41]中提出的迭代方法來具體求解。 總誤差目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化方法總誤差目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化即是將目標(biāo)函數(shù)極小化，這里使用線性最小二乘LLSE方法來優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)（）。拉普拉斯算子的近似計(jì)算類似下面過程：；, （）其中，和可以如下定義: , () . ()一般情況下，我們?nèi)。?總誤差目標(biāo)函數(shù)根據(jù)基本光流方程，設(shè)基本的誤差函數(shù)如下：. （）基于光流準(zhǔn)則（）和運(yùn)動(dòng)平滑性準(zhǔn)則（）的聯(lián)合，可以得到如下總誤差目標(biāo)函數(shù)：, （）其中為極小化問題的總誤差，是附加約束的拉格朗日乘子。為了解出兩個(gè)未知量，要求我們必須給出新的約束條件，那么什么樣的約束條件對于視頻圖像來說是合理呢？通常的約束是流矢量在空間平滑變化，使我們能利用周圍一個(gè)小的鄰域的亮度變化去估計(jì)處的運(yùn)動(dòng)。 孔徑問題若令，則式（）可簡記為：，或，, （）方程的物理意義可用圖（）表示： 光流方程向量流示意圖，方程的解落在平面上的一條直線上，落在這條直線上的向量，其法向流方向上的投影是確定的，而與之垂直的方向上的分量無法求解，這一問題被稱為“孔徑問題”。這里我們假定很小，使得。根據(jù)（）式，對于同一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)來說，可以認(rèn)為在時(shí)刻、圖像點(diǎn)的強(qiáng)度應(yīng)當(dāng)與在時(shí)刻、圖像點(diǎn)的強(qiáng)度相等，即：, （）應(yīng)用泰勒公式展開，略去高階項(xiàng)，當(dāng)，很小的時(shí)候，有 , （）把（）與（）合并，就可近似得到：, （）公式（）適用位移矢量表示，現(xiàn)在兩邊同時(shí)除以，得到，或，, （）其中表示速度矢量，也可稱為光流矢量，是的空間梯度矢量，公式（）就經(jīng)常被稱為基本光流方程。設(shè)物體成像點(diǎn)在時(shí)刻、位置的強(qiáng)度值。第二章 光流運(yùn)動(dòng)估計(jì)和匹配技術(shù)基礎(chǔ) HS光流向量計(jì)算 亮度恒定假設(shè)光流研究是利用運(yùn)動(dòng)圖像序列中的強(qiáng)度數(shù)據(jù)的時(shí)域變化和相關(guān)性，確定圖像像素位置的運(yùn)動(dòng)情況，是建立在Horn和Schunck在文獻(xiàn)[20]中提出的“亮度恒定假設(shè)”基礎(chǔ)上的, 其一般表示為：. （） 光流基本方程根據(jù)人或動(dòng)物（傳感器）視覺感知原理，客觀物體在空間上一般是相對連續(xù)運(yùn)動(dòng)的，在運(yùn)動(dòng)過程中，投射到視網(wǎng)膜平面（傳感器平面）上的圖像實(shí)際上也是連續(xù)變化的。第五章 總結(jié)及未來的工作。第四章 一種基于兩步運(yùn)動(dòng)估計(jì)的系列圖像匹配算法。第三章 基于梯度優(yōu)化的多尺度視頻光流估計(jì)。 第二章 光流估計(jì)和匹配方法的理論基礎(chǔ)。 論文組織結(jié)構(gòu)本論文共分五章，全文組織結(jié)構(gòu)如下：第一章 緒論。實(shí)驗(yàn)表明，對存在大位移運(yùn)動(dòng)、復(fù)雜形變的圖像，該算法更有效。該算法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)圖像匹配方法的不足，而且使圖像匹配殘差明顯減小。相關(guān)研究成果已投《重慶大學(xué)學(xué)報(bào)》，現(xiàn)在正處于該刊審稿階段。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法具有適用于大幅度的視頻運(yùn)動(dòng)估計(jì)的特點(diǎn)，不僅能得到適合人眼視覺分辨率特性的圖像，而且使時(shí)空梯度更加優(yōu)化，光流計(jì)算更準(zhǔn)確。1)提出了一種基于梯度優(yōu)化的多尺度視頻光流估計(jì)方法。因此，論文分別分析了圖像系列的光流運(yùn)動(dòng)估計(jì)和匹配技術(shù)的研究現(xiàn)狀，提出了基于梯度優(yōu)化的多尺度視頻光流估計(jì)和一種基于兩步運(yùn)動(dòng)估計(jì)的系列圖像匹配算法，并對這些算法進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。 論文主要工作光流運(yùn)動(dòng)估計(jì)與匹配方法研究課題有著廣泛的應(yīng)用前景，可以應(yīng)用于通信領(lǐng)域、生物學(xué)研究和醫(yī)學(xué)診斷領(lǐng)域、工業(yè)自動(dòng)化領(lǐng)域。針對這種情況，本文第四章提出了一種將剛性變換和非剛性變換相結(jié)合的系列圖像匹配方法，即一種基于兩步運(yùn)動(dòng)估計(jì)的系列圖像匹配算法。非剛性匹配是基于各種非線性變換和物理形變模型的基礎(chǔ)上的圖像系列匹配方法，同剛性變換相比，這些非線性變換和物理形變模型能夠模擬許多圖像系列物體之間的運(yùn)動(dòng)變化。關(guān)于光流場模型的理論將在第二章詳細(xì)介紹。粘性流體模型允許大變形，原則上它可以實(shí)現(xiàn)任何復(fù)雜的形變。在流體匹配中，源圖像被建模為粘性流體，流體在內(nèi)力的作用下去擬合待匹配的圖像。彈性常數(shù)。彈性體的變形可以由Navier線性偏微分方程來描述：, （）為變形場，表示在方向上的位，為作于彈性體的外力，為梯度算子，為拉普拉斯算子。首先，由Bajcsy等人[39]提出，用于大腦圖譜和人體CT圖像的匹配。同薄板樣條相比，B 樣條可以控制局部變形，改變控制點(diǎn)只影響它附近局部鄰域的形狀改變[38]。采用近似薄板樣條，能夠克服控制點(diǎn)對之間的各向同性及各向異性誤差。在強(qiáng)加載荷作用下薄板發(fā)撓曲。Rohr等人[37]提出了薄板樣條彈性匹配的近似方法。樣條最初是指用長的柔性木條或金屬條模擬船和飛機(jī)的表面，這些樣條通過沿著它的長度附加不同的權(quán)重發(fā)生彎曲。代替（）中使用多項(xiàng)式作為高次項(xiàng)的線性組合，也可以使用一組基函數(shù)的線性組合來描述變形場。Joseph和David在文獻(xiàn)[35]中提出了使用多項(xiàng)式和基函數(shù)來進(jìn)行非剛性圖像的匹配。非剛性圖像匹配方法主要有基于空間變換的匹配方法和基于物理模型的匹配方法兩大類[36]。2）測量目標(biāo)圖像和源圖像相似性的相似性測度。任何非剛性匹配方法都可以由以下三部分來描述[35]。 非剛性匹配方法由于在實(shí)際應(yīng)用中，圖像系列之間的變換是很復(fù)雜的，剛性圖像匹配方法雖然簡單、快速，但是只能適用于在存在變形或剛性體的匹配。在理論上只要待匹配圖像中的目標(biāo)相同，就可以達(dá)到較高質(zhì)量的匹配結(jié)果，但在實(shí)際中，由于獲得圖像的時(shí)間不同或者其他條件不同，圖像中的目標(biāo)要達(dá)到完全相同是十分困難的。對于二值圖像和，將目標(biāo)圖像中的目標(biāo)像素點(diǎn)作為一個(gè)點(diǎn)集，圖像中目標(biāo)的像素點(diǎn)作為點(diǎn)集，. 對于這兩個(gè)點(diǎn)集，分別計(jì)算和的質(zhì)心（）和協(xié)方差矩陣和（）: , () . ()顯然矩陣和都是二階實(shí)對稱矩陣，故可分解為以下形式， , （）基中，和是矩陣的特征值，且，矩陣的列向量是與特征值對應(yīng)的單位特征向量，它們就是主軸的方向，同理。主軸匹配法[34]就是通過平移使圖像的質(zhì)心對齊后，再通過對齊主軸方向的方法來實(shí)現(xiàn)圖像的匹配。 剛性匹配方法剛體圖像匹配的變換模型主要是全局剛體變換，即：由旋轉(zhuǎn)和平移變換組成。非線性變換主要用于組織結(jié)構(gòu)較軟的易發(fā)生形變的非剛性物體圖像的匹配?；儞Q關(guān)系如下： , （）基中，為的實(shí)數(shù)矩陣，.4） 非線性變換非線性變換把直線變換為曲線。3) 投影變換投影變換將直線映射為直線，但是不再保持平行性質(zhì)。所以，剛體變換是仿射變換的一種特殊情況。非均勻尺度變換或剪切變換常用于臺(tái)架傾斜信息的校正。它可以是各向同性的均勻尺度變換、各向異性的非均勻尺度變換或剪切變換等。矩陣滿足：，是的單元矩陣。剛體變換使得一幅圖像中任意兩點(diǎn)間的距離變換到另一幅圖像中后仍然保持不變，剛體變換可以分為旋轉(zhuǎn)和平移。在圖像匹配中常見的基本空間變換有剛體變換、仿射變換、投影變換和非線性變換[33]。匹配技術(shù)主要應(yīng)用在遙感圖像處理、醫(yī)學(xué)圖像處理、制圖學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺、目標(biāo)識別等方面。如果用和代表圖像系列中的兩幀，和分別表示相應(yīng)位置上的灰度值，則圖像間的映射可表示為：, （）式中，表示一個(gè)二維空間坐標(biāo)變換，即：，且是一維灰度或輻射變換。 圖像系列中匹配技術(shù)研究現(xiàn)狀圖像匹配是對不同時(shí)間、不同視角、不同成像模式的兩幅或多幅圖像進(jìn)行空間幾何變換，使得各個(gè)圖像的共有特征在幾何上能夠匹配對應(yīng)起來的技術(shù)[32]。但是，鮮見有把視覺分辨率特性引入到全局微分技術(shù)中來估計(jì)光流場。 小結(jié)從二十世紀(jì)八十年代以來，國內(nèi)外對光流運(yùn)動(dòng)估計(jì)方法的研究成果不斷出現(xiàn)。ndez Valdivia[31]在2007年將一個(gè)新的運(yùn)動(dòng)模式識別的方法運(yùn)用到光流估計(jì)當(dāng)中，通過對不同的運(yùn)動(dòng)模式的提取和選擇，計(jì)算出每個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的光流場，然后合成圖像系列的光流場參數(shù)。YeonHo等人[30]提出了對有運(yùn)動(dòng)不連續(xù)和大的圖像灰度變化兩種情況下能夠較準(zhǔn)確的計(jì)算光流運(yùn)動(dòng)參數(shù)的模型；ChamorroMart237。 其它光流估計(jì)方法近年來，光流估計(jì)的方法仍然不斷涌現(xiàn)。濾波器將會(huì)對能量集中在中心頻率（，）處的時(shí)空信號產(chǎn)生最大的響應(yīng)，而對遠(yuǎn)離中心頻率的信號抑制。通常用到的模型是一對具有相同帶寬和方向的正交Gabor濾波器，相位分別是奇對稱和偶對稱。Heeger提出，速度分量可以利用濾波器的響應(yīng)來檢測，且設(shè)計(jì)對運(yùn)動(dòng)敏感的方向?yàn)V波器Gabor 波波器，用來檢測速度。設(shè)二維信號是沿著和方向分別以和同時(shí)變化的連續(xù)圖像信號，表示為, （）對（）式進(jìn)行傅立葉變換：, （）我們就可以得出（）式所示的結(jié)果：, （）其中是水平方向空間采樣頻率，是垂直方向空間采樣頻率，是時(shí)間采樣頻率。因?yàn)閯?dòng)態(tài)圖像序列處理的對象是在時(shí)間域上前后相關(guān)的一系列空間圖像，針對這一特點(diǎn)，很多運(yùn)動(dòng)估計(jì)算法通過對時(shí)域上相連的圖像采樣，設(shè)計(jì)對運(yùn)動(dòng)敏感的一組方向?yàn)V波器來檢測運(yùn)動(dòng)場，可以克服上面基于圖像灰度的微分技術(shù)中出現(xiàn)的一些問題。另外，差分方法通常對噪聲和亮度變化敏感。所以，基于圖像灰度的光流差分方程無法處理復(fù)雜高清晰紋理結(jié)構(gòu)的圖像?？梢灾溃瑫r(shí)空域內(nèi)基于微分的光流估計(jì)技術(shù)存在以下幾個(gè)問題：1) 弱化“亮度恒定假設(shè)”，使相鄰序列圖像中對應(yīng)像素點(diǎn)的灰度變化頻率小于序列圖像的采樣頻率，但基于圖像灰度的微分技術(shù)，仍會(huì)產(chǎn)生很大的光流場估計(jì)誤差，并且由于要附加各種約束條件，加大了計(jì)算的復(fù)雜度。則速度矢量可以表示為：, （）這里只要非奇異則可以得到一個(gè)唯一的解。 基于微分技術(shù)的方法 同Horn和Schunck運(yùn)用速度矢量場光滑的全局約束相比，以Lucas和Kanade為代表的一階差分局部平滑運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法將其局部化，在一個(gè)小的鄰域運(yùn)用了帶權(quán)值的窗函數(shù)來約束光流方程[22,23]:或. （）Lucas和Kanade假設(shè)速度矢量在一個(gè)小的空間鄰域內(nèi)為常數(shù)，設(shè)代表一個(gè)窗函數(shù)，同時(shí)認(rèn)為速度矢量在的小區(qū)域恒定。那么光流場的估計(jì)就是對這些像素在相鄰幀之間的運(yùn)動(dòng)估計(jì)。動(dòng)態(tài)圖像序列的運(yùn)動(dòng)估計(jì)實(shí)際上就是這種“運(yùn)動(dòng)場”的估計(jì)，這種運(yùn)動(dòng)場被稱之為“光流場”。近年來，國內(nèi)外許多大學(xué)和研究機(jī)構(gòu)針對該課題開展了大量的相關(guān)研究并取得了豐碩的研究成果。前者稱之為全局運(yùn)動(dòng)，后者則稱為局部運(yùn)動(dòng)[21]?；诠饬髂Ｐ偷膱D像運(yùn)動(dòng)估計(jì)方法，其基本思想是將運(yùn)動(dòng)圖像函數(shù)作為基本函數(shù)，根據(jù)圖像強(qiáng)度守恒原理建立光流約束方程，通過求解光流約束方程，計(jì)算運(yùn)動(dòng)參數(shù)。從研究圖像像素強(qiáng)度出發(fā)，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)圖像的定量分析，計(jì)算圖像的運(yùn)動(dòng)參數(shù)既是必要的也是可能的?；叶韧队胺╗19]是一種統(tǒng)計(jì)意義上的特征匹配方法，局限性在于要求圖像具有一定的襯比度和較明顯的灰度變化。與相位有關(guān)的運(yùn)動(dòng)估計(jì)方法有相位相關(guān)法[17]和小波濾波器法[18]，這類方法能方便的檢測出圖像的尺度變換和旋轉(zhuǎn)變換，具有良好的時(shí)頻局部化能力，但使用變換帶來了額外的計(jì)算量。但缺點(diǎn)是固定的塊尺寸限制了運(yùn)動(dòng)估計(jì)的精度，而且它不適合處理運(yùn)動(dòng)場中的不連續(xù)值。塊匹配法簡單、有效，目前發(fā)展相對成熟[39]。國防科技大學(xué)的黃新生教授從對圖像處理的方式上把運(yùn)動(dòng)估計(jì)分為圖像塊法、特征法、相位法和像素法四類[2]。本文主要研究運(yùn)動(dòng)估計(jì)的軟件實(shí)現(xiàn)方法。圖像系列運(yùn)動(dòng)估計(jì)是快速而準(zhǔn)確地檢測圖像系列幀間運(yùn)動(dòng)的一類技術(shù)。 Simplified affine transform目 錄摘 要…………………………………………………………………IAbstract………