三角形的外角習(xí)題及答案-文庫吧資料
2025-06-29 03:59本頁面
【正文】 ________________________．2. 閱讀材料歐幾里得公理體系幾何學(xué)創(chuàng)建的初期，內(nèi)容是繁雜和混亂的．人們進(jìn)行幾何推理時，總是拿自己掌握的一些“基本事實(shí)”作為大前提去進(jìn)行推理，而每個人心中的“基本事實(shí)”不盡相同．這就導(dǎo)致很多內(nèi)容無法溝通，也沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)．這時，有必要將幾何的內(nèi)容，用邏輯的“鎖鏈”整理、穿連起來．第一個完成這件工作的是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid）．歐幾里得知識淵博，數(shù)學(xué)造詣精湛，尤其擅長幾何證明．當(dāng)他意識到幾何學(xué)有必要做出系統(tǒng)整理的時候，就開始著手編寫自己的著作《原本》了．他的思路是這樣的：首先給出一些最基本的定義，如“點(diǎn)是沒有部分的”，“線是沒有寬度的”等；接著他列出了5條公設(shè)和5條公理作為推理的基本事實(shí)，而之后所有的推理都必須建立在這5條公設(shè)和5條公理基礎(chǔ)上來進(jìn)行．5條公設(shè)是：（1）從任意點(diǎn)到任意點(diǎn)作直線是可能的．（2）把有限直線不斷沿直線延長是可能的．（3）以任意點(diǎn)為中心和任意距離為半徑作一圓是可能的．（4）所有直角彼此相等．（5）若一直線與兩條直線相交，且若同側(cè)所交兩內(nèi)角之和小于兩直角，則兩直線無限延長后必相交于該側(cè)的另一點(diǎn)．5條公理是：（1）跟同一件東西相等的一些東西，它們彼此也是相等的．（2）等量加等量，總量仍相等．（3）等量減等量，余量仍相等．（4）彼此重合的東西是相等的．（5）整體大于部分．其中5條公設(shè)主要對作圖進(jìn)行了相應(yīng)的規(guī)范，而5條公理則主要從代數(shù)推理上進(jìn)行規(guī)定．歐幾里得基于上述這些公設(shè)和公理，推導(dǎo)出了平面幾何中幾乎所有的結(jié)論，從而構(gòu)成了一個完整的幾何體系，我們稱之為歐
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