線面、面面平行的判定與性質(zhì)隨堂練習(xí)[含答案]-文庫吧資料
2025-06-29 00:22本頁面
【正文】 B1C1⊥BA1.在矩形ABB1A1中，F(xiàn)是AA1的中點，tan∠A1B1F＝tan∠AA1B＝，即∠A1B1F＝∠AA1B，∴BA1⊥∵BA1⊥B1C1，所以BA1⊥平面B1C1EF.(2)設(shè)BA1與B1F交點為H，連結(jié)C1H.由(1)知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角．在矩形AA1B1B中，由AB＝，AA1＝2，得BH＝.在Rt△BHC1中，由BC1＝2，BH＝得，sin∠BC1H＝＝.所以BC1與平面B1C1EF所成角的正弦值是.[點評] 本題主要考查空間點、線、面的位置關(guān)系，線面角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和推理論證能力.能力拓展提升11.(文)(2011AB＝AC＝，AA′＝1，點M、N分別為A′B和B′C′的中點．(1)證明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱錐A′－MNC的體積(錐體體積公式V＝Sh，其中S為底面面積，h為高)．[分析] (1)欲證MN∥平面A′ACC′，須在平面A′ACC′內(nèi)找到一條直線與MN平行，由于M、N分別為A′B，B′C′的中點，B′C′與平面A′ACC′相交，又M為直三棱柱側(cè)面ABB′A′的對角線A′B的中點，從而M為AB′的中點，故MN為△AB′C′的中位線，得證．(2)欲求三棱錐A′－MNC的體積，注意到直三棱柱的特殊性和點M、N為中點，可考慮哪一個面作為底面有利于問題的解決，視A′MC為底面，則S△A′MC＝S△A′BC，∴VA′－MNC＝VN－A′BC，又VN－A′BC＝VA′－NBC，易知A′N為三棱錐A′－NBC的高，于是易得待求體積．[解析] (1)連結(jié)AB′，AC′，由已知∠BAC＝90176。鄭州一檢)已知兩條不重合的直線m、n，兩個不重合的平面α、β，有下列命題：①若m∥n，n?α，則m∥α；②若n⊥α，m⊥β，且n∥m，則α∥β；③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n?β，n⊥m，則n⊥α.其中正確命題的序號是________．[答案]?、冖躘解析] 對于①，直線m可能位于平面α內(nèi)，此時不能得出m∥α，因此①不正確；對于②，由n⊥α，m∥n，得m⊥α，又m⊥β，所以α∥β，因此②正確；對于③，直線m，n可能是兩條平行直線，此時不一定能得出α∥β，因此③不正確；對于④，由“如果兩個平面相互垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線必垂直于另一個平面”可知，④正確．綜上所述，其中正確命題的序號是②④.10．(文)(2012北京東城區(qū)綜合練習(xí))在空間中，有如下命題：①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β；④若平面α內(nèi)的三點A、B、C到平面β的距離相等，則α∥β.其中正確命題的序號為________．[答案]?、赱解析]?、僦?，互相平行的兩條直線的射影可能重合，①錯誤；②正確；③中，平面α與平面β不一定垂直，所以直線n就不一定垂直于平面β，③錯誤；④中，若平面α內(nèi)的三點A、B、C在一條直線上，則平面α與平面β可以相交，④錯誤．8．(2011AB＝(2)＝，∵，∴，故選D.6．(2011廣東揭陽模擬)若a不平行于平面α，且a?α，則下列結(jié)論成立的是( )A．α內(nèi)的所有直線與a異面B．α內(nèi)與a平行的直線不存在C．α內(nèi)存在唯一的直線與a平行D．α內(nèi)的直線與a都相交[答案] B[解析] 由條件知a與α相交，故在平面α內(nèi)的直線與a相交或異面，不存在與a平行的直線．5．(2012浙江省溫州市測試)已知m，n，l為三條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是( )A．α∥β，m?α，n?β?m∥nB．l⊥β，α⊥β?l∥αC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．α∥β，l⊥α?l⊥β[答案] D[解析] 對于選項A，m，n平行或異面；對于選項B，可能出現(xiàn)l?α這種情形；對于選項C，可能出現(xiàn)n?α這種情形．故選D.3．(2011
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