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求函數(shù)值域練習(xí)附答案-文庫(kù)吧資料

2025-06-28 15:39本頁(yè)面
  

【正文】 變; 二:上下平移的函數(shù)只是函數(shù)值發(fā)生了變化,而自變量不變.4.函數(shù)y=的值域是( B?。.[﹣1,1]B.(﹣1,1]C.[﹣1,1)D.(﹣1,1)考點(diǎn):函數(shù)的值域。811365 分析:由于函數(shù)y=2x﹣1在R上是增函數(shù),故排除A,由在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù),故排除B.利用二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)可得C滿足條件,應(yīng)排除D.解答:解:由于函數(shù)y=2x﹣1在R上是增函數(shù),故排除A.由于函數(shù) 在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù),故 在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù),故排除B.由于二次函數(shù)y=2x2﹣6x的對(duì)稱軸為x=,開口向上,故函數(shù)在[,+∞)上是增函數(shù),在(﹣∞,]上是減函數(shù),故它在區(qū)間(1,+∞)上不是增函數(shù),故滿足條件.由于二次函數(shù)y=2x2﹣2x的對(duì)稱軸為x=,故函數(shù)在[,+∞)上是增函數(shù),在(﹣∞,]上是減函數(shù),故它在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù),故排除D.點(diǎn)評(píng):二.填空本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明,屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的值域?yàn)椤。ī仭蓿?]?。治觯合却_定函數(shù)的定義域,再考查函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)確定函數(shù)的值域.解答:解:函數(shù) 的定義域是(﹣∞,1],且在此定義域內(nèi)是減函數(shù),∴x=1時(shí),函數(shù)有最大值為1,x→﹣∞時(shí),函數(shù)值y→﹣∞,∴函數(shù) 的值域是(﹣∞,1].點(diǎn)評(píng):先利用偶次根式的被開方數(shù)大于或等于0求出函數(shù)的定義域,再判斷函數(shù)的單調(diào)性,由函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的值域.7.函數(shù)的值域是 (﹣∞,1)∪(1,+∞) ,的值域是?。?,5]?。治觯海?)把原函數(shù)化為y=1﹣,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解;(2)先把函數(shù)化為:2yx2﹣4yx+3y﹣5=0,根據(jù)判別式△≥0即可得出函數(shù)的值域.解答:解:(1)∵函數(shù)=1﹣,∴函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(1,+∞);(2)原式可化為:2yx2﹣4yx+3y﹣5=0,∴△=16y2﹣8y(3y﹣5)≥0,∴y(y﹣5)≤0,∴0≤y≤5,又y=0不可能取到故答案為:(0,5].點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握函數(shù)值域的兩種不同求法.8.求函數(shù)y=x+的值域 [,+∞)?。键c(diǎn):函數(shù)的值域。分析:先對(duì)根式整體換元(注意求新變量的取值范圍),把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域的問(wèn)題即可.解答:解:令t=,(t≥0),則x=,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(t)==在t≥0上的值域問(wèn)題,因?yàn)閠≥0時(shí),函數(shù)f(t)有最小值f(0)=.無(wú)最大值,故其值域?yàn)閇,+∞).即原函數(shù)的值域?yàn)閇,+∞).點(diǎn)評(píng):本題主要考查用換元法求值域以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域問(wèn)題.換元法求值域適合于函數(shù)解析式中帶根式且根式內(nèi)外均為一次形式的題目.9.函數(shù)f(x)=x+|x﹣2|的值域是 [2,+∞)?。?分析:根據(jù)函數(shù)的解析式,去絕對(duì)值符號(hào),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域.解答:解:因?yàn)楫?dāng)x∈(﹣∞,2]時(shí),f(x)=2;當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),f(x)=2x﹣2>2,故f(x)的值域是[2,+∞).點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的值域,去絕對(duì)值符號(hào)是解題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù),則函數(shù)f(x)的值域?yàn)椤。ī仭蓿?]?。治觯焊鶕?jù)函數(shù)解析式的形式:采取換元法,令t=,t≥0,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f(t)=2t﹣t2+1在[0,+∞)上求函數(shù)的值域,利用配方法即可求得結(jié)果.解答:解:令t=,t≥0,則x=t2﹣1,∴f(t)=2t﹣t2+1=﹣(t﹣1)2+2,t≥0,∴f(x)≤2,∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋ī仭蓿?].點(diǎn)評(píng):本題考查利用換元法求函數(shù)的值域,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法,同時(shí)考查二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題,注意換元后引進(jìn)新變量的范圍,是易錯(cuò)點(diǎn),屬基礎(chǔ)題. 11.函數(shù)的值域f(x)=2x﹣3+的值域是?。ī仭蓿?]?。治觯毫?t,將函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)求解.解答:解:令=t,t≥0,則 x=,∴y=,當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)故所求函數(shù)的值域?yàn)?(﹣∞,4],點(diǎn)評(píng):通過(guò)換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的最值,確定原函數(shù)的值域.換元法是一種重
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