求函數(shù)值域練習(xí)附答案-文庫(kù)吧資料
2025-06-28 15:39本頁(yè)面
【正文】 變； 二：上下平移的函數(shù)只是函數(shù)值發(fā)生了變化，而自變量不變．4．函數(shù)y=的值域是（ B?。．[﹣1，1]B．（﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1）考點(diǎn)：函數(shù)的值域。811365 分析：由于函數(shù)y=2x﹣1在R上是增函數(shù)，故排除A，由在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，故排除B．利用二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)可得C滿足條件，應(yīng)排除D．解答：解：由于函數(shù)y=2x﹣1在R上是增函數(shù)，故排除A．由于函數(shù) 在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，故 在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，故排除B．由于二次函數(shù)y=2x2﹣6x的對(duì)稱軸為x=，開口向上，故函數(shù)在[，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，]上是減函數(shù)，故它在區(qū)間（1，+∞）上不是增函數(shù)，故滿足條件．由于二次函數(shù)y=2x2﹣2x的對(duì)稱軸為x=，故函數(shù)在[，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，]上是減函數(shù)，故它在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，故排除D．點(diǎn)評(píng)：二．填空本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎(chǔ)題．6．函數(shù)的值域?yàn)椤。ī仭蓿?]?。治觯合却_定函數(shù)的定義域，再考查函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)確定函數(shù)的值域．解答：解：函數(shù) 的定義域是（﹣∞，1]，且在此定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴x=1時(shí)，函數(shù)有最大值為1，x→﹣∞時(shí)，函數(shù)值y→﹣∞，∴函數(shù) 的值域是（﹣∞，1]．點(diǎn)評(píng)：先利用偶次根式的被開方數(shù)大于或等于0求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的值域．7．函數(shù)的值域是 （﹣∞，1）∪（1，+∞） ，的值域是?。?，5]?。治觯海?）把原函數(shù)化為y=1﹣，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）先把函數(shù)化為：2yx2﹣4yx+3y﹣5=0，根據(jù)判別式△≥0即可得出函數(shù)的值域．解答：解：（1）∵函數(shù)=1﹣，∴函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞）；（2）原式可化為：2yx2﹣4yx+3y﹣5=0，∴△=16y2﹣8y（3y﹣5）≥0，∴y（y﹣5）≤0，∴0≤y≤5，又y=0不可能取到故答案為：（0，5]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握函數(shù)值域的兩種不同求法．8．求函數(shù)y=x+的值域 [，+∞）?。键c(diǎn)：函數(shù)的值域。分析：先對(duì)根式整體換元（注意求新變量的取值范圍），把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域的問(wèn)題即可．解答：解：令t=，（t≥0），則x=，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（t）==在t≥0上的值域問(wèn)題，因?yàn)閠≥0時(shí)，函數(shù)f（t）有最小值f（0）=．無(wú)最大值，故其值域?yàn)閇，+∞）．即原函數(shù)的值域?yàn)閇，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用換元法求值域以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域問(wèn)題．換元法求值域適合于函數(shù)解析式中帶根式且根式內(nèi)外均為一次形式的題目．9．函數(shù)f（x）=x+|x﹣2|的值域是 [2，+∞）?。?分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，去絕對(duì)值符號(hào)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域．解答：解：因?yàn)楫?dāng)x∈（﹣∞，2]時(shí)，f（x）=2；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）=2x﹣2＞2，故f（x）的值域是[2，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，去絕對(duì)值符號(hào)是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椤。ī仭蓿?]?。治觯焊鶕?jù)函數(shù)解析式的形式：采取換元法，令t=，t≥0，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f（t）=2t﹣t2+1在[0，+∞）上求函數(shù)的值域，利用配方法即可求得結(jié)果．解答：解：令t=，t≥0，則x=t2﹣1，∴f（t）=2t﹣t2+1=﹣（t﹣1）2+2，t≥0，∴f（x）≤2，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用換元法求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，同時(shí)考查二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題，注意換元后引進(jìn)新變量的范圍，是易錯(cuò)點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題． 11．函數(shù)的值域f（x）=2x﹣3+的值域是?。ī仭蓿?]?。治觯毫?t，將函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)求解．解答：解：令=t，t≥0，則 x=，∴y=，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)故所求函數(shù)的值域?yàn)?（﹣∞，4]，點(diǎn)評(píng)：通過(guò)換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值，確定原函數(shù)的值域．換元法是一種重
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