函數(shù)值域及求法-文庫吧資料
2025-05-22 01:45本頁面
【正文】 問題，關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，并把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決.解：設(shè)畫面高為x cm,寬為λx cm,則λx2=4840,設(shè)紙張面積為S cm2,則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x=代入上式得：S=5000+44 (8+),當(dāng)8=,即λ=1)：x==88 cm,寬：λx=88=55 cm.如果λ∈［］可設(shè)≤λ1λ2≤,則由S的表達(dá)式得：又≥,故8－0,∴S(λ1)－S(λ2)0,∴S(λ)在區(qū)間［］內(nèi)單調(diào)遞增.從而對(duì)于λ∈［］,當(dāng)λ=時(shí)，S(λ)取得最小值.答：畫面高為88 cm,寬為55 cm時(shí)，∈［］,當(dāng)λ=時(shí)，所用紙張面積最小.［例2］已知函數(shù)f(x)=,x∈［1,+∞(1)當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值.(2)若對(duì)任意x∈［1,+∞,f(x)0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.命題意圖：本題主要考查函數(shù)的最小值以及單調(diào)性問題，著重于學(xué)生的綜合分析能力以及運(yùn)算能力，屬★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：本題主要通過求f(x)的最值問題來求a的取值范圍，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想.錯(cuò)解分析：考生不易考慮把求a的取值范圍的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決.技巧與方法：解法一運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想把f(x)0轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次不等式；解法二運(yùn)用分類討論思想解得. (1)解：當(dāng)a=時(shí)，f(x)=x++2∵f(x)在區(qū)間［1，+∞上為增函數(shù)，∴f(x)在區(qū)間［1，+∞上的最小值為f(1)=.(2)解法一：在區(qū)間［1，+∞上，f(x)= 0恒成立x2+2x+a0恒成立.設(shè)y=x2+2x+a,x∈［1,+∞∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a－1遞增，∴當(dāng)x=1時(shí)，ymin=3+a,當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3+a0時(shí)，函數(shù)f(x)0恒成立，故a－3.解法二：f(x)=x++2,x∈［1,+∞當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f(x)的值恒為正；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)遞增，故當(dāng)x=1時(shí)，f(x)min=3+a
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