高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)函數(shù)值域及求法-文庫(kù)吧資料
2024-08-31 16:06本頁(yè)面
【正文】 法：本題屬于應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，并把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解決 . 解：設(shè)畫(huà)面高為 x cm,寬為 λ x cm,則 λ x2=4840,設(shè)紙張面積為 S cm2,則 S=(x+16)(λ x+10)=λ x2+(16λ +10)x+160,將 x=?1022代入上式得： S=5000+44 10 (8 ? +?5),當(dāng) 8 ? =?5,即 λ = 85(85 1)時(shí) S取得最小值 .此時(shí)高： x=?4840=88 cm,寬： λ x=85 88=55 cm. 如果 λ ∈［ 43,32 ］可設(shè) 32 ≤ λ 1λ 2≤ 43 ,則由 S的表達(dá)式得： )58)((1044)5858(1044)()(2121221121?????????????????? SS 又 21?? ≥ 8532? ,故 8－215?? 0, ∴ S(λ 1)－ S(λ 2)0,∴ S(λ )在區(qū)間［ 43,32 ］內(nèi)單調(diào)遞增 . 百度搜索 李蕭蕭文檔 百度搜索 李蕭蕭文檔 從而對(duì)于 λ ∈［ 43,32 ］ ,當(dāng) λ =32 時(shí)， S(λ )取得最小值 . 答：畫(huà)面高為 88 cm,寬為 55 cm 時(shí)，所用紙張面積最小 .如果要求 λ ∈［ 43,32 ］ ,當(dāng) λ =32時(shí)，所用紙張面積最小 . ［例 2］已知函數(shù) f(x)= x axx ??22 ,x∈［ 1,+∞ ) (1)當(dāng) a=21 時(shí)，求函數(shù) f(x)的最小值 . (2)若對(duì)任意 x∈［ 1,+∞ ) ,f(x)0 恒成立，試求實(shí)數(shù) a的取值范圍 . 命題意圖：本題主要考查函數(shù)的最小值以及單調(diào)性問(wèn)題，著重于學(xué)生的綜合分析能力以及運(yùn)算能力，屬★★★★級(jí)題目 . 知識(shí)依托：本題主要通過(guò)求 f(x)的最值問(wèn)題來(lái)求 a的取值范圍，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想 . 錯(cuò)解分析：考生不易考慮把求 a的取值范圍的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解決 . 技巧與方法：解法一運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想把 f(x)0 轉(zhuǎn)化為關(guān)于 x的二次不等式；解法二運(yùn)用分類討論思想解得 . (1)解：當(dāng) a=21 時(shí)， f(x)=x+ x21 +2 ∵ f(x)在區(qū)間［ 1， +∞ ) 上為增函數(shù)， ∴ f(x)在區(qū)間［ 1， +∞ ) 上的最小值為 f(1)=27 . (2)解法一：在區(qū)間［ 1， +∞ ) 上， f(x)= x axx ??22 0 恒成立 ? x2+2x+a0 恒成立 . 設(shè) y=x2+2x+a,x∈［ 1,+∞ ) ∵ y=x2+2x+a=(x+1)2+a－ 1 遞增， ∴當(dāng) x=1 時(shí)， ymin=3+a,當(dāng)且僅當(dāng) ymin=3+a0 時(shí)，函數(shù) f(x)0 恒成立，故 a－ 3. 解法二： f(x)=x+xa +2,x∈［ 1,+∞ ) 當(dāng) a≥ 0 時(shí)，函數(shù) f(x)的值恒為正； 當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) f(x)遞增，故
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