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函數(shù)值域求法大全-文庫吧資料

2025-05-19 23:00本頁面
  

【正文】 故所求函數(shù)的值域?yàn)? 例18. 求函數(shù)的值域。解:原函數(shù)可化簡得:上式可以看成數(shù)軸上點(diǎn)P(x)到定點(diǎn)A(2),間的距離之和。解:由,可得故可令∵當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故所求函數(shù)的值域?yàn)椋? 8. 數(shù)形結(jié)合法其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義,如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等,這類題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法,往往會(huì)更加簡單,一目了然,賞心悅目。解:令,則由且可得:∴當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故所求函數(shù)的值域?yàn)椤=猓涸瘮?shù)可變形為:可令,則有當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),而此時(shí)有意義。解:令,則∵又,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故函數(shù)的值域?yàn)? 例12. 求函數(shù)的值域。解:原函數(shù)可化為:令,顯然在上為無上界的增函數(shù)所以,在上也為無上界的增函數(shù)所以當(dāng)x=1時(shí),有最小值,原函數(shù)有最大值顯然,故原函數(shù)的值域?yàn)? 7. 換元法通過簡單的換元把一個(gè)函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù),其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型,換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一,在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作用。解:由原函數(shù)式可得:,可化為:即∵∴即解得:故函數(shù)的值域?yàn)?
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