數(shù)學(xué)專題-高中函數(shù)值域的求法集錦-文庫吧資料
2025-04-10 04:22本頁面
【正文】 cm時，所用紙張面積最小 如果要求λ∈［］,當(dāng)λ=時，所用紙張面積最小 例2已知函數(shù)f(x)=,x∈［1,+∞(1)當(dāng)a=時，求函數(shù)f(x)的最小值 (2)若對任意x∈［1,+∞,f(x)0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍 命題意圖 本題主要考查函數(shù)的最小值以及單調(diào)性問題，著重于學(xué)生的綜合分析能力以及運(yùn)算能力 知識依托 本題主要通過求f(x)的最值問題來求a的取值范圍，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想 錯解分析 考生不易考慮把求a的取值范圍的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決 技巧與方法 解法一運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想把f(x)0轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次不等式；解法二運(yùn)用分類討論思想解得 (1)解 當(dāng)a=時，f(x)=x++2[來源:學(xué)科網(wǎng)]∵f(x)在區(qū)間［1，+∞上為增函數(shù)，∴f(x)在區(qū)間［1，+∞上的最小值為f(1)= (2)解法一 在區(qū)間［1，+∞上，f(x)= 0恒成立x2+2x+a0恒成立 設(shè)y=x2+2x+a,x∈［1,+∞[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a－1遞增，[來源:學(xué),科,網(wǎng)]∴當(dāng)x=1時，ymin=3+a,當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3+a0時，函數(shù)f(x)0恒成立，故a－3 解法二 f(x)=x++2,x∈［1,+∞當(dāng)a≥0時，函數(shù)f(x)的值恒為正；當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)遞增，故當(dāng)x=1時，f(x)min=3+a,當(dāng)且僅當(dāng)f(x)min=3+a0時，函數(shù)f(x)0恒成立，故a－3 [來源:Zxx]例3設(shè)m是實(shí)數(shù)，記M={m|m1},f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+) (1)證明 當(dāng)m∈M時，f(x)對所有實(shí)數(shù)都有意義；反之，若f(x)對所有實(shí)數(shù)x都有意義，則m∈M (2)當(dāng)m∈M時，求函數(shù)f(x)的最小值 (3)求證 對每個m∈M,函數(shù)f(x)的最小值都不小于1 (1)證明 先將f(x)變形 f(x)=log3［(x－2m)2+m+］,當(dāng)m∈M時，m1,∴(x－m)2+m+0恒成立，故f(x)的定義域?yàn)镽 反之，若f(x)對所有實(shí)數(shù)x都有意義，則只須x2－4mx+4m2+m+0,令Δ＜0,即16m2－4(4m2+m+)＜0,解得m1,故m∈M (2)解析 設(shè)u=x2－4mx+4m2+m+,∵y=log3u是增函數(shù)，∴當(dāng)u最小時，f(x)最小 而u=(x－2m)2+m+,顯然，當(dāng)x=m時，u取最小值為m+,此時f(2m)=log3(
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