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含絕對值不等式解法例說-文庫吧資料

2025-06-25 08:43本頁面
  

【正文】 此可以兩邊平方去掉絕對值符號.解:由于| x-1|≥0,| x+a |>0,所以兩邊平方有| x-1|<| x+a |,即有x-2x+1<x+2ax+a,整理得:(2a+2)x>1-a,當2a+2>0,即a>-1時,不等式的解為x>(1-a);當2a+2 = 0,即a =-1時,不等式無解;當2a+2<0,即a<1時,不等式的解為x<(1-a).評注:對于兩邊都含有“單項”絕對值的不等式,利用| x |= x可在兩邊脫去絕對值符號求解,這樣解題要比按絕對值定義,討論脫去絕對值符號解題簡捷.解題時還要注意a為任意實數(shù),沒有明確2a+2>0,需要分類討論,這是解含參數(shù)不等式必須注意的一點. 三、零點分段法例3 若不等式 | x-4|+| 3-x |<a 的解集為空集,求a的取值范圍.思路點撥一:此不等式左邊含有兩個絕對值符號,如何去掉絕對值符號呢?可考慮采用“零點分段”,即令每一項等于零,得到的值作為討論的分區(qū)點,然后再
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