整式乘法與乘法公式-文庫(kù)吧資料
2025-06-25 02:14本頁(yè)面
【正文】 數(shù)相加，即可得出答案．（2）根據(jù)（y﹣x）2=（x﹣y）2，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）（x﹣y）?2（x﹣y）2?3（x﹣y）3=6（x﹣y）6；（2）=﹣6a2b（x﹣y）3?ab2（x﹣y）2=﹣2a3b3（x﹣y）5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，要求熟練記憶同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵． 20．計(jì)算：（1）（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2）；（2）（2m+n）（2m﹣n）+（m+n）2﹣2（2m2﹣mn）．【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=a3﹣2a2+3a﹣6﹣a3+2a2+2a=5a﹣6；（2）原式=4m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣4m2+2mn=m2+4mn．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 21．計(jì)算：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）= ?。痉治觥坷闷椒讲罟綄?duì)各項(xiàng)分解因式，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)出現(xiàn)倒數(shù)，然后再根據(jù)有理數(shù)的乘法計(jì)算即可．【解答】解：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣），=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）?…?（1﹣）（1+）（1﹣）（1+），=…，=，=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的逆運(yùn)用，利用公式分解成兩數(shù)的積，并且出現(xiàn)倒數(shù)相乘是解題的關(guān)鍵，求解方法靈活巧妙． 22．計(jì)算．（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）；（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．【分析】原式各項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）=4x4﹣9y2；（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）=（﹣y）2﹣（2x）2=y2﹣4x2；（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）=x2﹣y2+4x2﹣y2=5x2﹣2y2；（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）=（a2﹣9）（a2+9）=a4﹣81．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵． 23．計(jì)算：（1）（x+3y）（x﹣3y）；（2）（x3+2）（x3﹣2）：（3）（2m﹣n）（﹣2m﹣n）．【分析】（1）直接運(yùn)用平方差公式展開(kāi)；（2）先根據(jù)平方差公式展開(kāi)得到原式=（x3）2﹣22，然后根據(jù)冪的乘方法則運(yùn)算；（3）先提負(fù)號(hào)得到原式=﹣（2m﹣n）（2m+n），然后根據(jù)平方差公式計(jì)算．【解答】解：（1）原式=x2﹣9y2；（2）原式=（x3）2﹣22=x6﹣4；（3）原式=﹣（2m﹣n）（2m+n）=﹣（4m2﹣n2）=﹣4m2+n2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 24．計(jì)算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+20012﹣20022+20032﹣20042． ﹣2009010 【分析】本題是平方差公式的應(yīng)用．【解答】解：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+20012﹣20022+20032﹣20042=﹣[（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣52）+…+（20022﹣20012）+（20042﹣20032）]，利用平方差公式12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+20012﹣20022+20032﹣20042=﹣[（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣52）+…+（20022﹣20012）+（20042﹣20032）]=﹣[（2﹣1）（2+1）+（4﹣3）（4+3）+（6﹣5）（6+5）+…+（2002﹣2001）（2002+2001）+（2004﹣2003）（2004+2003）]=﹣（1+2+3+4+…+2002+2003+2004）==﹣2 009 010．【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．要把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為平方差公式的形式． 25．已知x2﹣4x+1=0，求x4+的值． 194 ．【分析】完全平方公式：（a177。（27a4n）的值為 1 ．【分析】先利用積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘計(jì)算，再利用單項(xiàng)式的除法化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：（3a3n）2247。2?2x?5y=177。2?2x?5y+25y2=（2x177。10xy C．20xy D．177。2m2n2=7m2n﹣4mn．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，熟練將原式變形求出是解題關(guān)鍵． 4．計(jì)算（a4+b4）（a2+b2）（b﹣a）（a+b）的結(jié)果是（ ?。〢．a(chǎn)8﹣b8 B．a(chǎn)6﹣b6 C．b8﹣a8 D．b6﹣a
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