【正文】 數(shù)，所以f(1)f(0)＝0，所以－f(1)0，即f(－25)f(80)f(11)．答案：f(－25)f(80)f(11)4．(2009年高考遼寧卷改編)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)增加，則滿足f(2x－1)f()的x取值范圍是________．解析：由于f(x)是偶函數(shù)，故f(x)＝f(|x|)，由f(|2x－1|)f()，再根據(jù)f(x)的單調(diào)性得|2x－1|，解得x.答案：(，)5．(原創(chuàng)題)已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，對x∈R，f(2＋x)＝f(2－x)，當f(－3)＝－2時，f(2011)的值為________．解析：因為定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(2＋x)＝f(2－x)＝f(x－2)，故函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，所以f(2011)＝f(3＋5024)＝f(3)＝f(－3)＝－：－26．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T＝5，函數(shù)y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)，又知y＝f(x)在[0,1]上是一次函數(shù)，在[1,4]上是二次函數(shù)，且在x＝2時函數(shù)取得最小值－5.(1)證明：f(1)＋f(4)＝0；(2)求y＝f(x)，x∈[1,4]的解析式；(3)求y＝f(x)在[4,9]上的解析式．解：(1)證明：∵f(x)是以5為周期的周期函數(shù)，∴f(4)＝f(4－5)＝f(－1)，又∵y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)，∴f(1)＝－f(－1)＝－f(4)，∴f(1)＋f(4)＝0.(2)當x∈[1,4]時，由題意可設(shè)f(x)＝a(x－2)2－5(a0)，由f(1)＋f(4)＝0，得a(1－2)2－5＋a(4－2)2－5＝0，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－2)2－5(1≤x≤4)．(3)∵y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)，∴f(0)＝0，又知y＝f(x)在[0,1]上是一次函數(shù)，∴可設(shè)f(x)＝kx(0≤x≤1)，而f(1)＝2(1－2)2－5＝－3，∴k＝－3，∴當0≤x≤1時，f(x)＝－3x，從而當－1≤x0時，f(x)＝－f(－x)＝－3x，故－1≤x≤1時，f(x)＝－3x.∴當4≤x≤6時，有－1≤x－5≤1，∴f(x)＝f(x－5)＝－3(x－5)＝－3x＋x≤9時，1x－5≤4，∴f(x)＝f(x－5)＝2[(x－5)－2]2－5＝2(x－7)2－5.∴f(x)＝.B組1．(2009年高考全國卷Ⅰ改編)函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x＋1)與f(x－1)都是奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是________．①f(x)是偶函數(shù)?、趂(x)是奇函數(shù)?、踗(x)＝f(x＋2)④f(x＋3)是奇函數(shù)解析：∵f(x＋1)與f(x－1)都是奇函數(shù)，∴f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝－f(x－1)，∴函數(shù)f(x)關(guān)于點(1,0)，及點(－1,0)對稱，函數(shù)f(x)是周期T＝2[1－(－1)]＝4的周期函數(shù)．∴f(－x－1＋4)＝－f(x－1＋4)，f(－x＋3)＝－f(x＋3)，即f(x＋3)是奇函數(shù)．答案：④2．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f(x＋)，且f(－2)＝f(－1)＝－1，f(0)＝2，f(1)＋f(2)＋…＋f(2009)＋f(2010)＝________.解析：f(x)＝－f(x＋)?f(x＋3)＝f(x)，即周期為3，由f(－2)＝f(－1)＝－1，f(0)＝2，所以f(1)＝－1，f(2)＝－1，f(3)＝2，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2009)＋f(2010)＝f(2008)＋f(2009)＋f(2010)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝：03．(2010年浙江臺州模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若將f(x)的圖象向右平移一個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)＝________.解析：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，將f(x)的圖象向右平移一個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則滿足f(－2＋x)＝－f(x)，即f(x＋2)＝－f(x)，所以周期為4，f(1)＝1，f(2)＝f(0)＝0，f(3)＝－f(1)＝－1，f(4)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)＝f(4)502＋f(2)＝：04．(2010年湖南郴州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上有f′(x)0，若f(－1)＝0，那么關(guān)于x的不等式xf(x)0的解集是________．解析：在(0，＋∞)上有f′(x)0，則在(0，＋∞)上f(x)是增函數(shù)，在(－∞，0)上是減函數(shù)，又f(x)在R上是偶函數(shù)，且f(－1)＝0，∴f(1)＝∈(－∞，－1)時，f(x)0；x∈(－1,0)時，f(x)0；x∈(0,1)時，f(x)0；x∈(1，＋∞)時，f(x)0.∴不等式的解集為(－∞，－1)∪(0,1)答案：(－∞，－1)∪(0,1)．5．(2009年高考江西卷改編)已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2009)＋f(2010)的值為________．解析：∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－2009)＝f(2009)．∵f(x)在x≥0時f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)周期為2.∴f(－2009)＋f(2010)＝f(2009)＋f(2010)＝f(1)＋f(0)＝log22＋log21＝0＋1＝：16．(2010年江蘇蘇州模擬)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，并且對于定義域內(nèi)任意的x，滿足f(x＋2)＝－，若當2x3時，f(x)＝x，則f()＝________.解析：由f(x＋2)＝－，可得f(x＋4)＝f(x)，f()＝f(5024＋)＝f()＝f(－)∵f(x)是偶函數(shù)，∴f()＝f()＝.答案：7．(2010年安徽黃山質(zhì)檢)定義在R上的函數(shù)f(x)在(－∞，a]上是增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，當x1a，x2a，且|x1－a||x2－a|時，則f(2a－x1)與f(x2)的大小關(guān)系為________．解析：∵y＝f(x＋a)為偶函數(shù)，∴y＝f(x＋a)的圖象關(guān)于y軸對稱，∴y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝a對稱．又∵f(x)在(－∞，a]上是增函數(shù)，∴f(x)在[a，＋∞)上是減函數(shù)．當x1a，x2a，且|x1－a||x2－a|時，有a－x1x2－a，即a2a－x1x2，∴f(2a－x1)f(x2)．答案：f(2a－x1)f(x2)8．已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，則實數(shù)a＝________.解析：當x≥0時，f(x)＝x(x＋1)0，由f(x)為奇函數(shù)知x0時，f(x)0，∴a0，f(－a)＝2，∴－a(－a＋1)＝2，∴a＝2(舍)或a＝－：－19．(2009年高考山東卷)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)．若方程f(x)＝m(m＞0)在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝________.解析：因為定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x－4)＝－f(x)，所以f(4－x)＝f(x)，因此，函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對稱且f(0)＝(x－4)＝－f(x)知f(x－8)＝f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)．又因為f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[－2,0]上也是增函數(shù)，如圖所示，那么方程f(x)＝m(m＞0)在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，不妨設(shè)x1＜x2＜x3＜＋x2＝－12，x3＋x4＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＝－12＋4＝－8. 答案：810．已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．解：∵f(x)是奇函數(shù)，可得f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0時，－x0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)　(x0)．∴f(x)＝即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)．11．已知函數(shù)f(x)，當x，y∈R時，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)如果x∈R＋，f(x)0，并且f(1)＝－，試求f(x)在區(qū)間[－2,6]上的最值．解：(1)證明：∴函數(shù)定義域為R，其定義域關(guān)于原點對稱．∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令y＝－x，∴f(0)＝f(x)＋f(－x)．令x＝y(tǒng)＝0，∴f(0)＝f(0)＋f(0)，得f(0)＝0.∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．(2)法一：設(shè)x，y∈R＋，∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴f(x＋y)－f(x)＝f(y)．∵x∈R＋，f(x)0，∴f(x＋y)－f(x)0，∴f(x＋y)f(x)．∵x＋yx，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)．又∵f(x)為奇函數(shù)，f(0)＝0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)．∴f(－2)為最大值，f(6)為最小值．∵f(1)＝－，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.∴所求f(x)在區(qū)間[－2,6]上的最大值為1，最小值為－3.法二：設(shè)x1x2，且x1，x2∈(x2－x1)＝f[x