解直角三角形應(yīng)用專題帶答案-文庫吧資料
2025-06-24 18:26本頁面
【正文】 =AE?tan42176?！郑瑃an42176。（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，（即BC=65m），求標(biāo)語牌CD的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin42176。=78﹣78≈38（m），答：甲、乙建筑物的高度AB為125m，DC為38m． 11．小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國﹣南亞博覽會(huì)”的豎直標(biāo)語牌CD．她在A點(diǎn)測(cè)得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42176?！郈D=EC﹣DE=AE?tan58176。≈．【解答】解：如圖作AE⊥CD交CD的延長線于E．則四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=78，AB=CE，在Rt△ACE中，EC=AE?tan58176。求甲、乙建筑物的高度AB和DC（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan48176。?AD=x=（200+x），解得：x≈，∴CD=273．答：涼亭P到公路l的距離為273m． 10．如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78m，從甲的頂部A處測(cè)得乙的頂部D處的俯角為48176。∴CD=tan30176?！唷螾BD=∠BPD=45176。=30176。∴∠PAB=90176。的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處，再次測(cè)得涼亭P在北偏東45176。的方向上，∴∠CBE=60176。∴∠CAB=∠C=30176。∴∠C=180176。+30176。的方向上，且AB=10km．（1）求景點(diǎn)B與C的距離；（2）為了方便游客到景點(diǎn)C游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長．（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：（1）如圖，由題意得∠CAB=30176。AC=80海里，在直角三角形ACD中，CD=AC?cos∠ACD=，在直角三角形BCD中，BD=CD?tan∠BCD=．答：． 8．如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過A、B兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C．經(jīng)測(cè)量，C位于A的北偏東60176。≈）【解答】解：由題意得：∠ACD=70176?！?，cos37176。≈，tan70176。方向．如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處，求還需航行的距離BD的長．（參考數(shù)據(jù)：sin70176?！郟B==2PC=400≈（海里）．答：． 7．由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島C位于它的北偏東70176。則AC=PC．∵AP=400海里，∴由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，故PC=200海里．又∵在直角△BPC中，∠PCB=90176。方向上的B處，問此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PB為多少海里？（參考數(shù)據(jù)：≈，≈，結(jié)果精確到1海里）．【解答】解：在△APC中，∠ACP=90176。在Rt△ABD中，∵，即，∴AD=400（米），在Rt△BCD中，∵，即，∴CD=400（米），∴AC=AD+CD=400+400≈≈1093（米），答：隧道最短為1093米． 6．隨著航母編隊(duì)的成立，我國海軍日益強(qiáng)大．2018年4月12日，中央軍委在南海海域隆重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏，如圖，我軍巡邏艦在某海域航行到A處時(shí)，該艦在觀測(cè)點(diǎn)P的南偏東45176。若在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈）【解答】解：如圖，作BD⊥AC于D，由題意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30176?！郈D=AD?tan∠CAD=AD，BD=AD?tan∠BAD=AD，∴BC=CD﹣BD=AD=30，∴AD=15≈． 5．我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30176。∴∠CAD=60176。且D，B，C在同一水平線上．已知橋BC=30米，求無人機(jī)飛行的高度AD．（．參考數(shù)據(jù)：≈，≈）【解答】解：∵∠EAB=60176?！郉B=CD=200，∴AB=AD﹣DB=200﹣200，答：A、B兩點(diǎn)間的距離為200﹣200米． 4．小亮在某橋附近試飛無人機(jī)，如圖，為了測(cè)量無人機(jī)飛行的高度AD，小亮通過操控器指令無人機(jī)測(cè)得橋頭B，C的俯角分別為∠EAB=60176。tanA=，∴AD=，在Rt△BCD中，∠CDB=90176?！螩BD=45176。B處的俯角為45176。∴△ACD為等腰直角三角形，∴AD=CD=AC=50海里，在Rt△BCD中，∠B=30176。AD=AB+BD=4+x，∴tanA=，即=，解得：x=2+2，答：該雕塑的高度為（2+2）米． 2．如圖，一艘海輪位于燈塔C的北偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東30176?！螧DC=90176。再往雕塑方向前進(jìn)4米至B處，測(cè)得仰角為45176。；沿樓梯向上走到D處測(cè)得∠ADF=45176?！郑?1．如圖，我市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組決定測(cè)量一下本校教學(xué)樓AB的高度，他們?cè)跇翘莸撞緾處測(cè)得∠ACB=60176?！?，cos22176。時(shí)辦公樓在建筑物的墻上留下高1米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45176。通道斜面CD 的長為6米，通道斜面AB的坡
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