【正文】 多少萬元（u=?） 圖9確定性事件A2等效。下面以上例提到的投資者乙為例，詢問他：以50%的概率獲得20萬元收益和以50%的概率獲得10萬元的收益的方案A1與多少萬元收益的確定事件A2等效。 P1= 20 萬元（u=1） P2= A1 10萬元（u=0） ～ A2 P= 多少萬元（u=?） 圖7圖中節(jié)點(diǎn)□表示其右面的方案分枝都是等效的。如在上面提到的例子中，有 u(20萬元) = l， u(10萬元) = 0最大收益值與最小收益值之間的收益值對(duì)應(yīng)的效用值如何確定呢？即上例中20萬元與10萬元之間的收益的效應(yīng)值如何確定呢？我們可以利用兩個(gè)已知點(diǎn)的效用值，并借助于確定事件與隨機(jī)事件的等效關(guān)系來實(shí)現(xiàn)。它的大小可規(guī)定在0與l之間，也可規(guī)定在0與l00之間。它對(duì)決策的選取有著重大的影響.效用的數(shù)量用效用值u來表示。這種決策者對(duì)于利益或損失的反應(yīng)和估價(jià)稱為效用(utility)。隨著處境和條件等變化。一旦失誤，后果非常嚴(yán)重。如果是兩個(gè)不同的投資者面臨這種情況，一個(gè)是資本雄厚的投資者甲，另一個(gè)是資金單薄的投資者乙。方案一是投資10萬元，有50%的可能獲得20萬元利潤，50%的可能損失10萬元；方案二是投資10萬元，有100%的可能獲得3萬元利潤。二、效用與效用曲線為了進(jìn)一步說明效用的含意，看一個(gè)例子。從上例可以看出，如果決策者面臨著同一決策只使用一次，而且包含較大的風(fēng)險(xiǎn)，這時(shí)最優(yōu)期望益損值準(zhǔn)則就失效了。因?yàn)榫频臧l(fā)生火災(zāi)的損失期望值是：200% = (萬元)，即小于保險(xiǎn)費(fèi)。若不保險(xiǎn)，就不需要支付保險(xiǎn)費(fèi)，但發(fā)生火災(zāi)后，酒店的決策者就要承擔(dān)全部資產(chǎn)損失。若保險(xiǎn)，每年應(yīng)支付3000元保險(xiǎn)費(fèi)。如果咨詢意見是可以投資，則將資金用于投資；如果咨詢意見是不宜投資，則將資金存入銀行。為此，先計(jì)算條件概率：實(shí)際投資成功，咨詢意見為可以投資： P（T1∣E1 ）= 154/192 = 實(shí)際投資成功，咨詢意見為不宜投資： P（T2∣E1 ）= 38/192 = 實(shí)際投資失敗，咨詢意見為可以投資： P（T1∣E2 ）= 2/8 = 實(shí)際投資失敗，咨詢意見為不宜投資： P（T2∣E2 ）= 6/8 = 再根據(jù)Bayes公式計(jì)算各后驗(yàn)概率，即：咨詢意見為可以投資，實(shí)際投資成功： 咨詢意見為可以投資，實(shí)際投資失?。鹤稍円庖姙椴灰送顿Y，實(shí)際投資成功： 咨詢意見為不宜投資，實(shí)際投資失敗：根據(jù)以上分析，可以完成決策樹的全部內(nèi)容。決策結(jié)果將是進(jìn)行投資。該咨詢公司過去類似的200例咨詢意見實(shí)施結(jié)果如下表8所示。如果把資金存入銀行，則可穩(wěn)得利息6%。在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，利用貝葉斯公式進(jìn)行概率修正的決策方法，稱為貝葉斯決策。是事件發(fā)生的情況下，自然狀態(tài)出現(xiàn)的條件概率，即后驗(yàn)概率。其公式為：, 式中： 事件表示自然狀態(tài)， 是所有可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)。與完全情報(bào)相類似，獲取不完全情報(bào)也要付出一定的代價(jià)，也有一個(gè)是否值得的問題。后驗(yàn)概率：根據(jù)補(bǔ)充情報(bào)進(jìn)行修正之后的各自然狀態(tài)的概率。在這種情況下，如果要改進(jìn)原來的決策結(jié)果，可以采用抽樣檢驗(yàn)、請(qǐng)專家估計(jì)等方法，采集不完全情報(bào)作為補(bǔ)充情報(bào)以此來修正原來的概率估計(jì)。因此。圖中效益值的單位為萬元。假如完全情報(bào)指出產(chǎn)品銷路差，就選取策略d2,或d3 ，可獲得20萬元效益。例9 如前例 7中的事例，請(qǐng)問是否購買之?假如完全情報(bào)指出產(chǎn)品銷路好，就選取策略d1,可獲得40萬元效益。如果完全情報(bào)的價(jià)值大于采集該情報(bào)所花費(fèi)用，則采集這一情報(bào)是值得的，否則就不值得了。但為了決定是否值得去采集這項(xiàng)情報(bào)，必須先估計(jì)出該情報(bào)的價(jià)值。若決策者支付的費(fèi)用過低，則難于得到所要求的情報(bào)，若需支付的費(fèi)用過高，則決策者可能難以承受且可能不合算。 實(shí)際上，獲得完全情報(bào)是十分困難的，大多數(shù)情報(bào)屬于不完全情報(bào)。否則，稱為不完全情報(bào)。情報(bào)、信息越全面、可靠，對(duì)自然狀態(tài)發(fā)生的概率的估計(jì)就越準(zhǔn)確，據(jù)此作出的決策也就越合理。點(diǎn)④EMV4=［100+（20）］7=616（萬元）點(diǎn)⑤EMV5=［（20）］7=140（萬元）點(diǎn)⑦EMV7=107=70（萬元）點(diǎn)②EMV2=1003+616+（20）3+（140）300=（萬元）點(diǎn)③EMV3=403+476+103+70160=（萬元）因EMV3＞EMV2，故選擇先建小廠后擴(kuò)建的方案。點(diǎn)⑧EMV8=［100+（20）］7140 =476（萬元）點(diǎn)⑨EMV9=［40+10］7=259（萬元）這兩點(diǎn)的期望收益值計(jì)算出來后，進(jìn)行比較。各方案的年損益值如表7，試問應(yīng)如何決策？表7 各方案的損益值（萬元）自然狀態(tài)方案銷路好銷路差壽命投資1．建大廠2．建小廠3．先建小廠后擴(kuò)建10040201010年10年300160140616差 差 好 6好 差 差 1好 476140476702593年年7年23745891根據(jù)題意，繪出決策樹如圖差 410020201002010020圖4 決策樹根據(jù)決策樹圖計(jì)算各點(diǎn)期望收益值。在這種情況下，有人又提出第三方案，即先建小廠，如果全年銷路好，再擴(kuò)建成大廠，這樣更有把握。估計(jì)在10年內(nèi)，；。建大廠需投資300萬元，建小廠需投資160萬元。多級(jí)決策又稱序列決策，是指面臨的決策問題比較復(fù)雜，非一次決策所能解決問題，而需進(jìn)行一系列的決策過程才能選出滿意方案的決策。例7 已知某企業(yè)有下表所示的情況，請(qǐng)選擇所用策略。 圖2 單級(jí)決策樹然后計(jì)算期望值：結(jié)點(diǎn)②的期望值為；［90+（30）］10220=320結(jié)點(diǎn)③的期望值為；［50+10］1070=310從期望收益值來看，方案一較高。兩個(gè)方案的使用期均為10年，損益資料如表5所示，試對(duì)方案進(jìn)行決策。單級(jí)決策是指決策問題子整個(gè)決策期中指進(jìn)行一次決策，就能選擇滿意方案的決策過程。隨機(jī)決策模型簡介陳 羽 決策(Decision)(Decision Analysis),管理的核心就是決策,“管理就是決策”，,重點(diǎn)介紹風(fēng)險(xiǎn)型決策、不確定型決策和效用理論.第一節(jié) 決策的概念一、實(shí)例例1 某醫(yī)院決策者對(duì)“CT”室配置“CT”,分別為配置一臺(tái)、,預(yù)計(jì)在今年內(nèi)需用“CT”診斷的患者人數(shù)有三種可能:人多、一般、,、,當(dāng)配置一、二、三臺(tái)“CT”機(jī)時(shí),如果病人多,則效益分別為236(萬元)；一般時(shí)，效益分別為18（萬元）；而病人少時(shí),效益分別為110(萬元).問應(yīng)選擇何種方案,才能達(dá)到目標(biāo)要求？建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,是運(yùn)籌學(xué)解決問題的前提,在這里我們先引入決策分析問題的精確數(shù)學(xué)描述,.很顯然,本題中有三個(gè)方案可供選擇,每種方案都有三個(gè)可能結(jié)果,即存在三個(gè)自然狀態(tài):病人多、一般、病人少；因?yàn)闋顟B(tài)是不可控制的,是隨機(jī)事件,而每個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率已經(jīng)分別給出；,我們先給出決策問題的一些基本概念.二、決策的基本概念1. 策略集 為實(shí)現(xiàn)預(yù)期目的而提出的每一個(gè)可行方案稱為策略,全體策略構(gòu)成的集合,稱為策略集(Strategies Set),也稱方案集，記作，表示每一個(gè)方案.2. 狀態(tài)集 系統(tǒng)處于不同的狀況稱為狀態(tài),它是由人們不可控制的自然因素所引起的結(jié)果,(States Set),記作， 表示每一狀態(tài).3. 狀態(tài)概率 狀態(tài)的概率稱狀態(tài)概率(State Probability)，記為.4. 益損函數(shù) 益損函數(shù)(Opportunity Loss Function)是指對(duì)應(yīng)于選取方案和可能出現(xiàn)的狀態(tài),所得到的收益值或損失值,記為.顯然,是與的函數(shù),益損函數(shù)值可正可負(fù)也可為零,如果認(rèn)定正值表示收益,那么負(fù)值就表示損失,益損函數(shù)的取值就稱為益損值.策略集,狀態(tài)集,益損函數(shù)是構(gòu)成一個(gè)決策問題的三項(xiàng)最基本要素.5. 決策準(zhǔn)則和最優(yōu)值 決策者為了尋找最佳方案而采取的準(zhǔn)則稱為決策準(zhǔn)則(Decision Criterion),(Optimal Number)是最優(yōu)方案對(duì)應(yīng)的益損值，記為．一般選取的決策準(zhǔn)則往往是保證收益盡可能大而損失盡可能小，由于決策者對(duì)收益、損失價(jià)值的偏好程度不同，對(duì)同一決策問題，不同的決策者會(huì)有不同的決策準(zhǔn)則．三、決策的數(shù)學(xué)模型一個(gè)決策問題的數(shù)學(xué)模型是由策略集、狀態(tài)集、函數(shù)、 ,其中, , ，是方案在狀態(tài)情況下的益損值.例2 給出例91問題的數(shù)學(xué)模型.解 數(shù)學(xué)模型為: 策略集 狀態(tài)集狀態(tài)概率 益損值 另外，決策的數(shù)學(xué)模型也可用表格法表示，決策樹將于第二節(jié)詳細(xì)介紹.表1　不同方案在不同狀態(tài)下的益損值（萬元）方 案自 然 狀 態(tài)(病人多) (一般)