【正文】 大利潤(rùn)?max 。7. .. .. .2,1,654321 ??????? immmmmmm iiiiiii 71 , 1 , 2 . . . . . . 5 。 ix ： 表示第 i 種產(chǎn)品在 1— 6 月份的總銷售量； im： 表示第 i 種 產(chǎn)品在 1— 6 月份的每月末存貨總量和； ijx ： 表示 第 i 種產(chǎn)品在 j 月份的生產(chǎn)量； ijm ：表示 第 i 種產(chǎn)品在 j 月末的庫(kù)存儲(chǔ)量； kia ：表示 第 k 種設(shè)備在生產(chǎn) 每件第 i 種產(chǎn)品所需的時(shí)間； kjb ： 表示第第 k 種設(shè)備在在第 j 月份的最大工作時(shí)間； ijc ： 表示第 i 種產(chǎn)品在第 k 月份的市場(chǎng)最大需求量； 其中 7,6,5,4,3,2,1?i . .6,5,4,3,2,1?j .5,4,3,2,1?k （注： I， II， III， IV， V， VI， VII 分別用 7 表示，磨床、 7 立鉆、水平鉆、鏜床、刨床也對(duì)應(yīng) 6） 根據(jù)題意可知，要使企業(yè)的總利潤(rùn)達(dá)到最大值，就是要使各類產(chǎn)品的總售量最大并且貨物的總存儲(chǔ)費(fèi)最小，由此可以建立線性規(guī)劃模型： 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7m a x 1 0 0 6 0 8 0 4 0 1 1 0 9 0 3 0 5 ( )x x x x x x x m m m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?..ts 。各類產(chǎn)品的總銷售受到每件產(chǎn)品耗不同設(shè)備的時(shí)間、設(shè)備臺(tái)數(shù)和工作時(shí)間限定；月末的儲(chǔ)存費(fèi)只與當(dāng)月末的庫(kù)存量成正比關(guān)系，而每月各類產(chǎn)品的庫(kù)存量都有相應(yīng)的范圍限定和要求。 6 三、模型的建立 一）問題一 企業(yè)要生產(chǎn)其中產(chǎn)品，以 I， II， III， IV， V， VI， VII 來表示 ，每種產(chǎn)品的單件都有相對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)值 ，并在一定時(shí)期內(nèi)穩(wěn)定 。重新為該廠確定一個(gè)最優(yōu)的設(shè)備維修計(jì)劃。 1 月初無庫(kù)存，要求 6 月末各種產(chǎn)品各儲(chǔ)存 50 件。 產(chǎn) 品 4 又知從 1— 6 月市場(chǎng)對(duì)上述 7 中產(chǎn)品最大需求量如下表所示。已知生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的有關(guān)設(shè)備臺(tái)時(shí)如下表。 已 知某工廠要生產(chǎn) 7 種產(chǎn)品，以 I， II， III， IV， V， VI， VII 來表示，但每種產(chǎn)品的單件利潤(rùn)隨市場(chǎng)信息有明顯波動(dòng)，現(xiàn)只能給 出大約利潤(rùn)如下。在企業(yè)的管理中，非常關(guān)鍵的一部分是科學(xué)地安排生產(chǎn)。如何合理安排企業(yè)的產(chǎn)品生產(chǎn)方式，是各個(gè)企業(yè)尤為關(guān)注的問題 。 2 關(guān)鍵詞： 企業(yè) ； 生產(chǎn)安排 ； 線性規(guī)劃模型 ； LINGO 目 錄 一、問題的重述 ……………………………………………………………………… 3二、 模型的假設(shè) ……………………………………………………………………… 5 三、模型的建立 和求解 … ………………… ………………………………………… 6 1）問題一 ………………………………………………………………………… .. 7 …………………………………………………………………… . 8 ……………………………………………………………… . 9 …… ………………………………………………… ....10 1）問題二 ……………………………………………………………………… .. 12 …………………………………………………………………… 13 ……………………………………………………………... 14 和求解 ……………………… ..………………… …………… . 15 四 、結(jié)果分析和檢驗(yàn) ………………………………………………………………… .16 五 、模型評(píng)價(jià)和推廣 ………………………………………………………………… 18 六 、參考文獻(xiàn) ………………………………………………………………………… 20 七 、附錄 ……………………………………………………………………………… 21 3 一、 問題的重述 企業(yè) 產(chǎn)品 生產(chǎn)方式的安排對(duì)一個(gè)企業(yè)來說是 提高工作效率、實(shí)現(xiàn)人力、物力資源的關(guān)鍵。6......2,1,7......2,1,38471 ?????? jktxa kikji kj其他同問題一， 運(yùn)用 計(jì)算出來了該企業(yè)的在此條件下的設(shè)備安排情況以及對(duì)應(yīng)的各類產(chǎn)品在不同月份的生產(chǎn)量 （具體結(jié)果見 11 頁(yè)） 。 1 , 2 . . . . . . 6k i ij k ji a x b k j? ? ? ??，并 考慮該類產(chǎn)品在該月的相應(yīng)銷售情況和對(duì)應(yīng)庫(kù)存量，建立該條件下的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型， 具體轉(zhuǎn)化為 求)(*53090110408060100 76543217654321 mmmmmmmxxxxxxx ?????????????（其中 7......1, ?ixi 表示第 i 種產(chǎn)品的產(chǎn)量， 7......1, ?jmj 表示第 j 種產(chǎn)品的余量 ）的最大值， 得出該企業(yè)在近期內(nèi)的生產(chǎn)安排和理論上的最大利潤(rùn)值。 我們以數(shù)學(xué)中的線性優(yōu)化模型為基礎(chǔ)，從實(shí)際情況考慮，運(yùn)用 得出符合條件的最優(yōu)答案。 0 承 諾 書 我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題 . 我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出 . 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性 .如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理 . 我們參賽的題目是： 企業(yè)生產(chǎn)安排 參賽隊(duì)員 (打印并簽名 ) ： 1. 吳 倫 偉 2. 張 興 文 3. 羅 楊 日期 ： 2020 年 6 月 8 日 1 企業(yè)生產(chǎn)安排（ B 題） 摘 要 本文我們對(duì)于企業(yè)生產(chǎn)安排（ B 題）建立了以在一定的條件下以利潤(rùn)最大為目的 數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。即從滿足設(shè)備的運(yùn)行條件，設(shè)備的每月銷售需求量，每種產(chǎn)品的庫(kù)存量出發(fā)，建立在此基礎(chǔ)上的該企業(yè)在每個(gè)月的不同產(chǎn)品相應(yīng)的生產(chǎn)量使得最后總利潤(rùn)最大的線性優(yōu)化模型。 問題一：根據(jù)線性規(guī)劃模型， 我們假設(shè) kia 表示第 k 種設(shè)備在生產(chǎn)每件第 i 種產(chǎn)品所需的時(shí)間 kjb ：表示第第 k 種設(shè)備在在第 j 月份的最大工作時(shí)間 ，建立 滿足設(shè)備在不同月份的維修和整月的最多工作時(shí)間 及 符合不同產(chǎn)品（ I, II， III， IV，V， VI， VII） 生產(chǎn)時(shí)各需要的設(shè)備時(shí)間 的模型 71 , 1 , 2 . . . . . . 5 。 問題二：在問題一該企業(yè)生產(chǎn)安排優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，調(diào)整該企業(yè)的設(shè)備的維修時(shí)間，使得該企業(yè)的利潤(rùn)進(jìn)一步的提升， 我們假設(shè) kit 表示第 k 種設(shè)備在第 j 月份的維修情況； 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 . 。結(jié)合問題一，二中的有效信息和數(shù)學(xué)模型，我們對(duì)該模型進(jìn)行評(píng)價(jià)和分析。合理安排企業(yè)的產(chǎn)品生產(chǎn)和設(shè)備的修理時(shí)間對(duì)于企業(yè)的盈利、增加企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力和資源的合理利用十分重要。 企業(yè)是一個(gè)有機(jī)的整體，企業(yè)管理是一個(gè)完整的系統(tǒng)，由許多子系統(tǒng)組成。對(duì)于生產(chǎn)、庫(kù)存與設(shè)備維修更新的合理安排對(duì)企業(yè)的生存和發(fā)展具有重要的意義。 產(chǎn)品 I II III IV V VI VII 大約利潤(rùn) /元 100 60 80 40 110 90 30 該廠有 4 臺(tái)磨床、 2 臺(tái)立鉆、 3 臺(tái)水平鉆、 1 臺(tái)鏜床和 1 臺(tái)刨床可以用來生產(chǎn)上述產(chǎn)品。 單位所需 臺(tái)時(shí) 設(shè)備 I II III IV V VI VII 磨床 — — 立鉆 — — — 水平鉆 — — — — 鏜床 — — 刨床 — — — — 從 1 月到 6 月，維修計(jì)劃如下： 1 月 — 1 臺(tái)磨床， 2 月 — 2 臺(tái)水平鉆， 3 月 — 1 臺(tái)鏜床， 4 月 — 1 臺(tái)立鉆， 5 月 — 1 臺(tái)磨床和 1 臺(tái)立鉆， 6 月 — 1 臺(tái)刨床和 1 臺(tái)水平鉆，被維修的設(shè)備當(dāng)月不能安排生產(chǎn)。 I II III IV V VI VII 1 月 500 1000 300 300 800 200 100 2 月 600 500 200 0 400 300 150 3 月 300 600 0 0 500 400 100 4 月 200 300 400 500 200 0 100 5 月 0 100 500 100 1000 300 0 6 月 500 500 100 300 1100 500 60 每種產(chǎn)品當(dāng)月銷售不了的每件每月存儲(chǔ)費(fèi)為 5 元，但規(guī)定任何時(shí)候每種產(chǎn)品的存儲(chǔ)量均不能超過 100 件。 若該工廠每月工作 24 天，每天兩班，每班 8 小時(shí)，要求 （ 1） 該廠如何安排生產(chǎn)，使總利潤(rùn)最大； （ 2） 若對(duì)設(shè)備維修只規(guī)定每臺(tái)設(shè)備在 1—6 月份內(nèi)均需安排 1 個(gè)月用于維修（其中 4 臺(tái)磨床只需安排 2 臺(tái)在上半年維修），時(shí)間可靈活安排。 5 二、模型的假設(shè) 假設(shè)每項(xiàng)工作都能在預(yù)定的時(shí)間內(nèi)完成，不存在其他影響； 假設(shè)在生產(chǎn)中的設(shè)備（除去計(jì)劃中修理的設(shè)備）都能不出現(xiàn)故障； 每種產(chǎn)品的單價(jià)利潤(rùn)在短期內(nèi)不出現(xiàn)大的波動(dòng)； 假設(shè)各種產(chǎn)品生產(chǎn)每件產(chǎn)品的單位所需時(shí)量不變； 假設(shè)市場(chǎng)在該時(shí)期內(nèi)各種產(chǎn)品 （ I,II， III， IV， V， VI， VII） 最大需求量不變； 假設(shè)該時(shí)期內(nèi)各種產(chǎn)品的庫(kù)存量維持穩(wěn)定； 假設(shè)該時(shí)期內(nèi)該企業(yè)的總利潤(rùn)只與各類產(chǎn)品的利潤(rùn)和庫(kù)存儲(chǔ)費(fèi)有關(guān)。在問題一中，企業(yè)的 總利潤(rùn)只與各類產(chǎn)品總銷售的產(chǎn)品類 別和數(shù)量有關(guān)以及當(dāng)月末的儲(chǔ)存費(fèi)有關(guān)。綜合上述各個(gè)量之間的 聯(lián)系和對(duì)應(yīng)條件可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)線性優(yōu)化模型。7. .. .. .2,1,50654321 ???????? ixxxxxxx iiiiiii 。 1 , 2 . . . . . . 6k i ij k ji a x b k j? ? ? ??. 1 1 1 1 11( ) ( ( ) 1 )2i i i i im x c si g n x c? ? ? ? ? ； ( 1 ) ( )1( ) ( ( ) 1 ) 。 詳細(xì)結(jié)果 請(qǐng)見 — 附錄 。 決策企業(yè)安排在在不同的月份維修設(shè)備直接影響企業(yè)產(chǎn)量的多少、類別，進(jìn)而導(dǎo)致總利潤(rùn)的獲取。 ix ：表示第 i 種產(chǎn)品在 1— 6 月份的總銷售量； im： 表示第 i 種產(chǎn)品在 1— 6 月份的每月末存貨總量和； 10 ijx ：表示第 i 種產(chǎn)品在 j 月份的生產(chǎn)量； ijm ：表示第 i 種產(chǎn)品在 j 月末的庫(kù)存儲(chǔ)量； kia ：表示第 k 種設(shè)備在生產(chǎn)每件第 i 種產(chǎn)品所需的時(shí)間； kjb ：表示第 k 種設(shè)備在第 j 月份的最大工作時(shí)間； ijc ：表示第 i 種產(chǎn)品在第 k 月份的市場(chǎng)最大需求量； kit ：表示 第 k 種設(shè)備在第 j 月份的維修情況； 其中 7,6,5,4,3,2,1?i . .6,5,4,3,2,1?j .5,4,3,2,1?k 如果 kit =0 表示第 k 種設(shè)備在第 j 月份不要維修；如果 kit =1 表示第 k 種設(shè)備在第 j月份維修一臺(tái)；如果 kit =2 表示第 k 種設(shè)備在第 j 月份維修