【正文】 定較高的價(jià)格，假設(shè)3被接受。顧客滿意度對(duì)市場(chǎng)占有率的影響不顯著，說明在中國(guó)市場(chǎng)，顧客滿意度對(duì)市場(chǎng)占有率有顯著的影響，說明顧客滿意度高就會(huì)擴(kuò)大市場(chǎng)的占有率，假設(shè)1被拒絕。P值小于0．07。將他們之間的相互影響關(guān)系用一組結(jié)構(gòu)方程表示出來： 將方程組中各式分別依次代人其他各式中，就可以分別求出各通徑的系數(shù)，從而知道變量之間的關(guān)系。說明滿足正態(tài)性要求，可以進(jìn)行一下的相關(guān)，回歸和通徑分析。由于品牌形象對(duì)顧客滿意度測(cè)評(píng)模型的各項(xiàng)變量均有較大的影響，因此，在模型中加入了形象變量，由品牌價(jià)值決定。由以上的假設(shè)，選取了幾種主流手機(jī)的各指標(biāo)數(shù)據(jù)加以分析，數(shù)據(jù)如下： 表6：各手機(jī)品牌的指標(biāo)市場(chǎng)占有率價(jià)格顧客滿意度品牌形象顧客忠誠(chéng)度諾基亞35%1%580%摩托羅拉%%340%三星%%360%聯(lián)想%%240%索愛%%335%多普達(dá)%%122%對(duì)于這種復(fù)雜的關(guān)聯(lián)性研究，僅靠多元線性回歸分析是不夠的，需要應(yīng)用通徑分析。但是，降價(jià)又將影響產(chǎn)品的單價(jià)，如果降價(jià)所帶來的銷售量的增加不能彌補(bǔ)由于降價(jià)引起的銷售單價(jià)下降，則降價(jià)對(duì)以銷售額計(jì)算的市場(chǎng)占有率有負(fù)向的影響。如果顧客在購(gòu)買了品牌之后，感知的價(jià)格高于預(yù)期的價(jià)格，也將降低顧客的重復(fù)購(gòu)買意向。假設(shè)4. 價(jià)格較高的品牌顧客忠誠(chéng)度較低。顧客對(duì)價(jià)格的預(yù)期受到品牌形象的影響，當(dāng)品牌形象較好時(shí)，顧客預(yù)期的價(jià)格將會(huì)較高，這時(shí)企業(yè)可能定較高的價(jià)格以便獲得更多的利潤(rùn)，因此，品牌形象對(duì)產(chǎn)品的實(shí)際價(jià)格可能產(chǎn)生正向的影響。因此，顧客忠誠(chéng)度的提高有利于維持目前的市場(chǎng)占有率。 。認(rèn)為顧客滿意度對(duì)市場(chǎng)占有率有負(fù)向影響原因包括：要保持較高的顧客滿意度，就不能在一個(gè)有較大差異化的市場(chǎng)上提供同質(zhì)的產(chǎn)品和服務(wù)，因此將影響市場(chǎng)占有率的提升。另一方面，顧客滿意度較高的品牌，所有潛在顧客的購(gòu)買意向?qū)⒃鰪?qiáng)，從而使品牌的市場(chǎng)占有率提高。價(jià)格是通過顧客滿意度與忠實(shí)度來影響市場(chǎng)占有率的。當(dāng)消費(fèi)者傾向于某種價(jià)格策略的產(chǎn)品時(shí)就會(huì)選擇這種產(chǎn)品從而擴(kuò)大了該產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率。綜合比較四種模型，quadratic(完全二次)模型所得剩余偏差最小，其值為rmse=0,3377，接近于0，說明此回歸模型顯著性較好，其剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差相比模型II的rmse=，故綜合以上三種模型，模型III是最好的，可以用來反映外觀、功能、品牌、質(zhì)量等因素對(duì)價(jià)格的影響，即可以用來定量反映手機(jī)產(chǎn)品的價(jià)格定位規(guī)律。圖左下方有兩個(gè)下拉菜單，一個(gè)用于返回beta(回歸系數(shù))、rmse(剩余標(biāo)準(zhǔn)差)、residuals(殘差)。 III——多元二項(xiàng)式回歸模型由模型I和模型II的求解結(jié)果可知，以上兩模型的相關(guān)性都不是很好,因此在模型II的基礎(chǔ)上建立了新的模型III,即將原始表3的數(shù)據(jù)均取對(duì)數(shù)后，作為變量建立完全二次多項(xiàng)式回歸模型，這樣既能克服樣本數(shù)據(jù)中的異方差問題又能保證數(shù)據(jù)有意義：多元二項(xiàng)式回歸模型：：具體的MATLAB求解程序見附錄3。因此建立冪函數(shù)模型如下所示,其中變量的代表意義與模型I相同：冪函數(shù)模型：對(duì)其作對(duì)數(shù)變換得：即將原冪函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為多元線性回歸模型，在表3原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)每組數(shù)據(jù)作對(duì)數(shù)變換，再進(jìn)行多元線性回歸。運(yùn)用SPSS ，根據(jù)表3的數(shù)據(jù)進(jìn)行逐步回歸分析，求得回歸模型如下：回歸系數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果如下： Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.553(a).306.3032.597(b).356.3503.608(c).370.361a Predictors: (Constant), GONGNENGb Predictors: (Constant), GONGNENG, PINPAIc Predictors: (Constant), GONGNENG, PINPAI, WAIGUAN由檢驗(yàn)結(jié)果可知,由于質(zhì)量的影響不顯著，因此逐步回歸時(shí)將其剔除，得到多元相關(guān)系數(shù)=，可決系數(shù)=，大于，可知與之間的線性關(guān)系總體顯著，%，略有提高，標(biāo)準(zhǔn)誤差相對(duì)降低了一些，因此采用逐步回歸分析求解的模型更優(yōu)。從而可進(jìn)行以下線性回歸模型的計(jì)算。根據(jù)表3繪制出手機(jī)價(jià)格的頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表如下：表4手機(jī)價(jià)格的頻數(shù)分布表接收頻率累積 %5000%100073%150057%200040%250026%300013%其他0%圖1 手機(jī)價(jià)格的頻數(shù)分布直方圖從圖2可以看出，手機(jī)價(jià)格在5001000和10001500這兩個(gè)區(qū)段上集中分布，說明市場(chǎng)上價(jià)格處于中等區(qū)段的手機(jī)占大多數(shù)。（4） 各種品牌手機(jī)都有不同的系列（例：諾基亞有8個(gè)系列），而不同的系列其價(jià)位也有所不同，因此，首先在各品牌中統(tǒng)計(jì)不同系列手機(jī)的平均價(jià)格，再按平均價(jià)格由高到低的順序賦予不同系列權(quán)重分?jǐn)?shù)；通過網(wǎng)絡(luò)搜索得到，諾基亞、三星、聯(lián)想和摩托羅拉的品牌價(jià)值分別為：，169億美元，據(jù)此分別賦予權(quán)重分?jǐn)?shù)3，2，2，1，再乘以該品牌該系列的權(quán)重分?jǐn)?shù)，即得到某一手機(jī)型號(hào)的品牌指數(shù)，具體結(jié)果參照表3。對(duì)于具有不同種功能的手機(jī)型號(hào)，將不同功能的權(quán)重分?jǐn)?shù)相加作為該種手機(jī)型號(hào)的功能參數(shù)。由表1知，手機(jī)信息多為定性的，因此首先應(yīng)采取措施將現(xiàn)有手機(jī)信息量化，從而為后續(xù)數(shù)學(xué)模型的建立以及手機(jī)價(jià)格定位規(guī)律的分析奠定基礎(chǔ)。本文以摩托羅拉、諾基亞、三星、聯(lián)想等手機(jī)的市場(chǎng)現(xiàn)有主流型號(hào)為例研究了以上四種因素與手機(jī)價(jià)格定位規(guī)律的關(guān)系。三．模型假設(shè)；，可忽略。并對(duì)64種型號(hào)手機(jī)四個(gè)因素的數(shù)值，采用層次聚類分析(Hierm39。處理問題三之前，應(yīng)首先從原數(shù)據(jù)中篩選出一定數(shù)量的有代表性的數(shù)據(jù)，綜合考慮選大約60組數(shù)據(jù)，可以性價(jià)比作為篩選標(biāo)準(zhǔn)。由于通徑模型可以較好地研究變量之間的影響大小和作用方向，因此本文可構(gòu)建遞歸通徑模型對(duì)假設(shè)進(jìn)行研究。故綜合考慮價(jià)格、顧客滿意度、顧客忠實(shí)度與市場(chǎng)占有率之間的關(guān)系。忠實(shí)于該產(chǎn)品的消費(fèi)者同樣大力拓展了市場(chǎng)占有率。問題二要求分析價(jià)格策略與市場(chǎng)份額的關(guān)系，經(jīng)過分析知不同手機(jī)的價(jià)格策略影響著消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的選擇，而顧客對(duì)產(chǎn)品的滿意度正是對(duì)市場(chǎng)占有率的有力體現(xiàn)。從而確定以下進(jìn)行的以價(jià)格為因變量，其他四因素為自變量的多元線性回歸結(jié)果的可靠性。針對(duì)問題一要求從手機(jī)品牌、外觀、功能、質(zhì)量等方面分析目前市場(chǎng)主流手機(jī)產(chǎn)品的價(jià)格定位規(guī)律，首先要搜集不同型號(hào)手機(jī)關(guān)于這四方面的信息數(shù)據(jù)，并進(jìn)行合理量化，為下一步的計(jì)算做準(zhǔn)備。(3)按照不同的購(gòu)買力，不同的功能要求，為大學(xué)生消費(fèi)群體推薦你認(rèn)為的理想手機(jī)（品牌及型號(hào)）。這里主流手機(jī)產(chǎn)品以摩托羅拉、諾基亞、三星、聯(lián)想等手機(jī)的市場(chǎng)現(xiàn)有主流型號(hào)為例。關(guān)鍵詞：多元線性回歸 冪函數(shù)模型 多元二項(xiàng)式回歸 遞歸通徑模型 層次聚類分析一．問題重述隨著手機(jī)在校園里的普及，各大手機(jī)廠商都已將學(xué)生視為巨大的潛在消費(fèi)群體，在產(chǎn)品功能定位、價(jià)格定位上制定了相應(yīng)的生產(chǎn)和銷售策略。chieal Cluster Analysis)方法進(jìn)行聚類．采用離差平方和法(Ward’s method)計(jì)算類間距離，采用歐氏距離平方(Squared EuclideanDistance)為樣品距離，得到手機(jī)滿意度的譜系聚類圖，根據(jù)系譜圖可知分為4類，根據(jù)四類的各自特征可給出選購(gòu)建議(見P20)。在處理關(guān)于大學(xué)生手機(jī)選購(gòu)策略的問題時(shí)，首先根據(jù)性價(jià)比從已有的數(shù)據(jù)中篩選出64組代表值，以64種手機(jī)型號(hào)為樣品集，消費(fèi)者關(guān)注手機(jī)特性外觀、功能、價(jià)格、質(zhì)量為因素集，對(duì)每個(gè)因素的評(píng)價(jià)分為“滿意”和“不滿意”兩種，每個(gè)對(duì)象由4個(gè)指標(biāo)刻劃其性態(tài)。則問題由分析價(jià)格策略與市場(chǎng)份額之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為綜合考慮價(jià)格、顧客滿意度、顧客忠實(shí)度與市場(chǎng)占有率之間的關(guān)系，通過Excel進(jìn)行簡(jiǎn)單檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)滿足正太性要求，因而對(duì)于這種復(fù)雜的關(guān)聯(lián)性研究，本文可構(gòu)建遞歸通徑模型對(duì)變量之間的影響大小和作用方向進(jìn)行研究，從而給出定量分析結(jié)果（見P13）。當(dāng)消費(fèi)者傾向于某種價(jià)格策略的產(chǎn)品時(shí)就會(huì)選擇這種產(chǎn)品，從而擴(kuò)大了該產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率，忠實(shí)于該產(chǎn)品的消費(fèi)者同樣大力拓展了市場(chǎng)占有率。鑒于模型I和II的不足，建立模型III——多元二項(xiàng)式回歸模型，與模型II比較誤差相對(duì)減少。根據(jù)量化后的數(shù)據(jù)，計(jì)算各因素之間的相關(guān)系數(shù)，檢驗(yàn)變量之間不存在嚴(yán)重的多重共線性，從而以價(jià)格為因變量，品牌、外觀、功能、質(zhì)量四個(gè)因素為自變量，建立模型I——多元線性回歸模型，分別進(jìn)行了直接回歸和逐步回歸分析，去更優(yōu)的結(jié)果，模型檢驗(yàn)=，=，可知模型總體顯著，%。最后運(yùn)用層次聚類分析對(duì)手機(jī)型號(hào)分類，可以客觀反映消費(fèi)者對(duì)手機(jī)使用滿意度分布，從而為大學(xué)生的手機(jī)選購(gòu)決策提供一定依據(jù)。手機(jī)的定價(jià)和選購(gòu)策略摘要本文首先引入了多元線性回歸模型，冪函數(shù)模型，多元二項(xiàng)式回歸模型從品牌、外觀、功能、質(zhì)量四方面對(duì)手機(jī)產(chǎn)品的價(jià)格定位規(guī)律進(jìn)行研究。然后綜合考慮價(jià)格、顧客滿意度、顧客忠實(shí)度與市場(chǎng)占有率之間的關(guān)系，構(gòu)建遞歸通徑分析模型，分別求出各通徑的系數(shù)，從而定量分析變量之間的相互關(guān)系。首先，在合理抽象和簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，搜集了部分手機(jī)型號(hào)關(guān)于價(jià)格、品牌、外觀、功能、質(zhì)量的有關(guān)信息，并通過統(tǒng)計(jì)分析賦予權(quán)重分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行量化處理。由于模型I對(duì)價(jià)格的解釋程度較低，因此建立模型II——冪函數(shù)模型，%，與模型I相比有所提高。綜上，可用模型III描述四個(gè)因素作用的價(jià)格作用規(guī)律。綜上，價(jià)格是通過顧客滿意度與忠實(shí)度來影響市場(chǎng)占有率的。考慮到廣告投入影響時(shí)，在原有模型的基礎(chǔ)上加入廣告對(duì)其他五個(gè)因素的相互影響關(guān)系，分析求解通徑系數(shù)即可。并對(duì)64種型號(hào)手機(jī)四個(gè)因素的數(shù)值，采用層次聚類分析(Hierm39。 在模型建立與求解后，對(duì)模型的科學(xué)性和可靠性進(jìn)行評(píng)述，討論了模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并提出所建模型的改進(jìn)與推廣思路。請(qǐng)收集數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型回答下列問題：(1)從手機(jī)品牌、外觀、功能、質(zhì)量等方面分析目前市場(chǎng)主流手機(jī)產(chǎn)品的價(jià)格定位規(guī)律。(2)分析各品牌手機(jī)的價(jià)格策略與市場(chǎng)占有份額的關(guān)系，并指出廣告投入對(duì)這種關(guān)系的影響。二．問題分析各大手機(jī)廠商都已將學(xué)生視為巨大的潛在消費(fèi)群體，在產(chǎn)品功能定位、價(jià)格定位上制定了相應(yīng)的生產(chǎn)和銷售策略。對(duì)量化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，以確定各自變量之間不存在嚴(yán)重的多重共線性。根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果判斷回歸模型的顯著性和相關(guān)性，從而決定下一步模型的改變，若線性模型效果不佳，可改用冪指數(shù)模型等加以驗(yàn)證分析。當(dāng)消費(fèi)者傾向于某種價(jià)格策略的產(chǎn)品時(shí)就會(huì)選擇這種產(chǎn)品從而擴(kuò)大了該產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率。價(jià)格是通過顧客滿意度與忠實(shí)度來影響市場(chǎng)占有率的。對(duì)于這種復(fù)雜的關(guān)聯(lián)性研究，僅靠多元線性回歸分析是不夠的，需要應(yīng)用通徑分析。至于加入廣告投入的影響，即可在原模型基礎(chǔ)上增加一個(gè)廣告因素，計(jì)算通徑系數(shù)，從數(shù)量關(guān)系分析影響作用。以64種手機(jī)型號(hào)為樣品集，消費(fèi)者關(guān)注手機(jī)特性外觀、功能、價(jià)格、質(zhì)量為因素集，對(duì)每個(gè)因素的評(píng)價(jià)分為“滿意”和“不滿意”兩種，每個(gè)對(duì)象由4個(gè)指標(biāo)刻劃其性態(tài)。chieal Cluster Analysis)方法進(jìn)行聚類．采用離差平方和法(Ward’s method)計(jì)算類間距離，采用歐氏距離平方(Squared EuclideanDistance)為樣品距離，得到手機(jī)滿意度的譜系聚類圖，根據(jù)系譜圖可知分為4類，根據(jù)四類的各自特征可給出選購(gòu)建議。四．符號(hào)說明五．模型的建立與求解 問題一手機(jī)產(chǎn)品的價(jià)格受品牌、外觀、功能、質(zhì)量等多種因素的影響。 模型準(zhǔn)備通過網(wǎng)絡(luò)搜索，收集到摩托羅拉、諾基亞、三星、聯(lián)想四種品牌不同系列的209部手機(jī)的信息，并匯總整理如表1（見附錄1），其中涵蓋了6種手機(jī)外觀以及9種不同的功能。信息量化步驟：（1） 根據(jù)查詢的大學(xué)生手機(jī)使用情況的調(diào)查問卷結(jié)果，大學(xué)生群體能夠接受的手機(jī)價(jià)位大致在5003000元左右，只有極少數(shù)個(gè)體會(huì)選擇3000元以上的，因此可以500為組距，劃分5個(gè)價(jià)格區(qū)段，并由低到高分別賦予權(quán)重分?jǐn)?shù)1～5，整理結(jié)果見下表2.（2） 根據(jù)表1，統(tǒng)計(jì)9種功能在各個(gè)價(jià)格區(qū)段上出現(xiàn)的頻數(shù)，考慮到各價(jià)格區(qū)段所取樣本個(gè)數(shù)不等，所以為了消除這種因素的影響，將頻數(shù)再除以該價(jià)格區(qū)段的樣本數(shù)，即得到某種功能在某個(gè)價(jià)格區(qū)段出現(xiàn)的頻率，比較這種功能的所有頻率，選出頻率最高的價(jià)格區(qū)段，并將該種功能賦予跟該價(jià)格區(qū)段相同的權(quán)重分?jǐn)?shù)，若有相等的，則取平均值，各功能的權(quán)重分?jǐn)?shù)見下表2。（3） 外觀參數(shù)采取與功能參數(shù)相似的方法處理得到，各外觀的權(quán)重分?jǐn)?shù)見下表2。表 2 量化手機(jī)信息的部分權(quán)重分?jǐn)?shù)價(jià)格分?jǐn)?shù)功能分?jǐn)?shù)外觀分?jǐn)?shù)500100013G直板3100015002智能翻蓋1150020003音樂5滑蓋5200025004拍照側(cè)滑蓋5250030005社交2側(cè)翻蓋5游戲4旋轉(zhuǎn)屏