第三節(jié)-最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)-文庫吧資料
2025-06-23 14:31本頁面
【正文】 平方和。而要從總體上反映樣本回歸方程對(duì)所有樣本點(diǎn)的擬合的好壞，必須求和，考慮到正負(fù)抵消的問題，可以求平方和。可解釋偏差是由樣本回歸直線決定的，殘差則是隨機(jī)的。測量擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量是可決系數(shù)（決定系數(shù)）現(xiàn)由一個(gè)恒等式開始。四、決定系數(shù)（可決系數(shù)）評(píng)價(jià)回歸直線對(duì)觀察值擬合的好壞，擬合優(yōu)度是一個(gè)重要的指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)表述：區(qū)間包含總體參數(shù)的概率為。若，則拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即認(rèn)為。問題：t值與P值的關(guān)系是什么？相應(yīng)地，我們可以對(duì)總體參數(shù)值進(jìn)行檢驗(yàn)。因此，我們通常的希望是t統(tǒng)計(jì)量值大于臨界值。 ta (n2) 0 ta (n2) 很顯然，如果計(jì)算出來的這時(shí)t統(tǒng)計(jì)量為：（即t統(tǒng)計(jì)量小于臨界值），則可以認(rèn)為原假設(shè)成立，即。給定顯著性水平和自由度（n2）,則t落入?yún)^(qū)間內(nèi)的概率為：t落在區(qū)域之外的概率為，也可以寫作：，此式子等價(jià)于和。這時(shí)t統(tǒng)計(jì)量為：，其服從自由度為（n2）的t分布。因此，我們可以進(jìn)行下假設(shè)：零假設(shè) 備擇假設(shè) 在零假設(shè)條件下，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，我們用這個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。如何檢驗(yàn)?zāi)?？就是考察我們算出來的統(tǒng)計(jì)量是否服從正態(tài)分布。從而可以利用這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)和進(jìn)行檢驗(yàn)。因此，對(duì)于大樣本情況，我們可以用代替，進(jìn)而求得和以及。將和由正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量：和在這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，和我們都不知道，原因在于未知。對(duì)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)可分三種情況：(1) 總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，樣本大小無限制(2) 總體總體分布未知，總體方差未知，大樣本(3) 總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，小樣本我們這里符合的是總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，小樣本。這就是用樣本信息來推斷總體。就家庭消費(fèi)支出而言，我們關(guān)注的是家庭消費(fèi)支出與收入之間是否真的存在回歸關(guān)系，也就是說我們關(guān)注總體參數(shù)和是否不等于零。今連續(xù)檢查20片藥片。 關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)指利用樣本得到的信息來判斷總體是否具有某種制定的特征。通過這個(gè)估計(jì)值，我們知道了家庭消費(fèi)支出和收入的具體數(shù)量關(guān)系。知道了估計(jì)值的方差估計(jì)值，就可以對(duì)參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，也可以估計(jì)總體參數(shù)的置信區(qū)間。在和的方差中都含有未知量。這說明是的無偏估計(jì)量。對(duì)樣本回歸模型兩邊分別對(duì)t求和，再除以n,有： 由前邊的正規(guī)方程組，我們?cè)?jīng)知道，點(diǎn)在樣本回歸直線上，用數(shù)學(xué)的語言來講，就有：，因此，有，進(jìn)而，有對(duì)總體回歸模型兩邊分別對(duì)t求和，再除以n,有：所以，由，可得，將兩部分結(jié)合起來，現(xiàn)在，我們可以得到：可以得到：，（從這個(gè)式子我們可以看出什么呢？）至此，已經(jīng)將殘差與擾動(dòng)項(xiàng)聯(lián)系起來了。樣本回歸模型為：樣本回歸直線為：樣本回歸模型的左右兩邊減去樣本回歸直線的左右兩邊，可得：，把這個(gè)式子重新安排一下，可以得到：現(xiàn)在，重點(diǎn)要求的是的兩個(gè)部分，即和。二、 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)因?yàn)榭傮w回歸模型為：而樣本回歸模型為：從形式上看，樣本回歸模型中的殘差可以看作隨
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