第三節(jié)-最小二乘估計量的性質(zhì)-免費閱讀
【正文】 Actual表示yt的實際觀測值，F(xiàn)itted表示yt的擬合值，Residual表示殘差。即=。第4列給出相應(yīng)t值。下面分析Eviews輸出結(jié)果。顯然引起木材剩余物變化的關(guān)鍵因素是年木材采伐量。這說明，的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間相似地，我們可以得到的方差估計值為從而的置信區(qū)間為：10．案例：用回歸模型預(yù)測木材剩余物伊春林區(qū)位于黑龍江省東北部。一、 預(yù)測的點估計首先回顧四個方程式總體回歸模型：總體回歸直線：樣本回歸模型：樣本回歸直線：對于樣本外的符合假定條件的一點而言，代入總體回歸模型和總體回歸直線，我們可以得到：和然而，由于和我們并不知道，因此，無從獲得和。總體相關(guān)系數(shù)定義為。因此，可以用在中所占的比例說明回歸直線與樣本觀測值的擬合程度。這個式子把解釋變量的總偏差分解成兩部分：回歸偏差或者叫可解釋偏差（和殘差兩部分之和。過程為：零假設(shè)為：備擇假設(shè)為： 計算統(tǒng)計量查t分布表，得出臨界值。關(guān)于t分布t分布的含義是隨機變量落入一定區(qū)域的概率。這樣，和可以進一步轉(zhuǎn)化為：和。因此，我們這里的假設(shè)是對總體參數(shù)的假設(shè)，我們這里的檢驗是對總體參數(shù)的假設(shè)檢驗，我們要運用的假設(shè)檢驗的工具是用樣本工具得到的與和有關(guān)的檢驗的工具。二 參數(shù)估計的顯著性檢驗以上一節(jié)家庭消費支出和收入之間的關(guān)系的例子來說明，通過選取樣本，我們得到了總體參數(shù)和的估計值分別為和。這兩部分知道之后，才能求的方差。系數(shù)估計值的方差又是多少呢？根據(jù)系數(shù)估計值的最小方差性的證明，我們得到了其方差，即有 。由此，說明，最小二乘估計具有BLUE(best linear unbiased estimation)性質(zhì)。二、 無偏性的含義所謂無偏性是指估計值的均值等于真實值。的線性特征證明（1）由的計算公式可得：需要指出的是，這里用到了因為不全為零，可設(shè)，從而，不全為零，故。而所以，這說明是的線性組合。因為具有線性特性，我們可以得到：， 又因為是用其他方法得到的總體參數(shù)的一個無偏估計，所以有所以由上述兩個結(jié)果，可以得到：上述式子要成立，必須同時滿足兩個條件，即和現(xiàn)在求的方差：因為根據(jù)假設(shè)條件（常數(shù)方差和非自相關(guān)，即和所以，有方差的最后一項為這是因為和因此，有很明顯，當(dāng)時，方差最小，此時，最小值為。通常，我們采用的是均值與方差。二、 隨機誤差項方差的估計因為總體回歸模型為：而樣本回歸模型為：從形式上看，樣本回歸模型中的殘差可以看作隨機擾動項的估計值。在和的方差中都含有未知量。今連續(xù)檢查20片藥片。將和由正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布統(tǒng)計量：和在這兩個統(tǒng)計量中，和我們都不知道，原因在于未知。因此，我們可以進行下假設(shè)：零假設(shè) 備擇假設(shè) 在零假設(shè)條件下，服從標準正態(tài)分布，我們用這個統(tǒng)計量進行檢驗。因此，我們通常的希望是t統(tǒng)計量值大于臨界值。四、決定系數(shù)（可決系數(shù)）評價回歸直線對觀察值擬合的好壞，擬合優(yōu)度是一個重要的指標
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