第三節(jié)-最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)-免費(fèi)閱讀
【正文】 Actual表示yt的實(shí)際觀測(cè)值，F(xiàn)itted表示yt的擬合值，Residual表示殘差。即=。第4列給出相應(yīng)t值。下面分析Eviews輸出結(jié)果。顯然引起木材剩余物變化的關(guān)鍵因素是年木材采伐量。這說明，的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間相似地，我們可以得到的方差估計(jì)值為從而的置信區(qū)間為：10．案例：用回歸模型預(yù)測(cè)木材剩余物伊春林區(qū)位于黑龍江省東北部。一、 預(yù)測(cè)的點(diǎn)估計(jì)首先回顧四個(gè)方程式總體回歸模型：總體回歸直線：樣本回歸模型：樣本回歸直線：對(duì)于樣本外的符合假定條件的一點(diǎn)而言，代入總體回歸模型和總體回歸直線，我們可以得到：和然而，由于和我們并不知道，因此，無從獲得和。總體相關(guān)系數(shù)定義為。因此，可以用在中所占的比例說明回歸直線與樣本觀測(cè)值的擬合程度。這個(gè)式子把解釋變量的總偏差分解成兩部分：回歸偏差或者叫可解釋偏差（和殘差兩部分之和。過程為：零假設(shè)為：備擇假設(shè)為： 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量查t分布表，得出臨界值。關(guān)于t分布t分布的含義是隨機(jī)變量落入一定區(qū)域的概率。這樣，和可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：和。因此，我們這里的假設(shè)是對(duì)總體參數(shù)的假設(shè)，我們這里的檢驗(yàn)是對(duì)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，我們要運(yùn)用的假設(shè)檢驗(yàn)的工具是用樣本工具得到的與和有關(guān)的檢驗(yàn)的工具。二 參數(shù)估計(jì)的顯著性檢驗(yàn)以上一節(jié)家庭消費(fèi)支出和收入之間的關(guān)系的例子來說明，通過選取樣本，我們得到了總體參數(shù)和的估計(jì)值分別為和。這兩部分知道之后，才能求的方差。系數(shù)估計(jì)值的方差又是多少呢？根據(jù)系數(shù)估計(jì)值的最小方差性的證明，我們得到了其方差，即有 。由此，說明，最小二乘估計(jì)具有BLUE(best linear unbiased estimation)性質(zhì)。二、 無偏性的含義所謂無偏性是指估計(jì)值的均值等于真實(shí)值。的線性特征證明（1）由的計(jì)算公式可得：需要指出的是，這里用到了因?yàn)椴蝗珵榱?，可設(shè)，從而，不全為零，故。而所以，這說明是的線性組合。因?yàn)榫哂芯€性特性，我們可以得到：， 又因?yàn)槭怯闷渌椒ǖ玫降目傮w參數(shù)的一個(gè)無偏估計(jì)，所以有所以由上述兩個(gè)結(jié)果，可以得到：上述式子要成立，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件，即和現(xiàn)在求的方差：因?yàn)楦鶕?jù)假設(shè)條件（常數(shù)方差和非自相關(guān)，即和所以，有方差的最后一項(xiàng)為這是因?yàn)楹鸵虼?，有很明顯，當(dāng)時(shí)，方差最小，此時(shí)，最小值為。通常，我們采用的是均值與方差。二、 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)因?yàn)榭傮w回歸模型為：而樣本回歸模型為：從形式上看，樣本回歸模型中的殘差可以看作隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)值。在和的方差中都含有未知量。今連續(xù)檢查20片藥片。將和由正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量：和在這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，和我們都不知道，原因在于未知。因此，我們可以進(jìn)行下假設(shè)：零假設(shè) 備擇假設(shè) 在零假設(shè)條件下，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，我們用這個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。因此，我們通常的希望是t統(tǒng)計(jì)量值大于臨界值。四、決定系數(shù)（可決系數(shù)）評(píng)價(jià)回歸直線對(duì)觀察值擬合的好壞，擬合優(yōu)度是一個(gè)重要的指標(biāo)
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