第三節(jié)-最小二乘估計量的性質(zhì)-文庫吧
2025-06-02 14:31 本頁面
【正文】 出的是，在系數(shù)的描述中，方差中含有隨機擾動項的方差，其他我們可以得到。隨機擾動項是總體回歸模型中的誤差項，無法得到，只能對其估計。二、 隨機誤差項方差的估計因為總體回歸模型為：而樣本回歸模型為：從形式上看，樣本回歸模型中的殘差可以看作隨機擾動項的估計值。進一步，殘差的方差可以作為隨機擾動項的方差的估計值。樣本回歸模型為：樣本回歸直線為：樣本回歸模型的左右兩邊減去樣本回歸直線的左右兩邊，可得：，把這個式子重新安排一下，可以得到：現(xiàn)在，重點要求的是的兩個部分，即和。這兩部分知道之后，才能求的方差。對樣本回歸模型兩邊分別對t求和，再除以n,有： 由前邊的正規(guī)方程組，我們曾經(jīng)知道，點在樣本回歸直線上，用數(shù)學(xué)的語言來講，就有：，因此，有，進而，有對總體回歸模型兩邊分別對t求和，再除以n,有：所以，由，可得，將兩部分結(jié)合起來，現(xiàn)在，我們可以得到：可以得到：，（從這個式子我們可以看出什么呢？）至此，已經(jīng)將殘差與擾動項聯(lián)系起來了。由此，我們可以得到：進一步，有：在這三項當(dāng)中，有：所以，第一項為第二項為：第三項為：故有，也就是說如令，則意味著。這說明是的無偏估計量。前面，我們已經(jīng)求得和。在和的方差中都含有未知量。這里，我們證明了是的無偏估計量，因此，可以用作為的估計值，這樣，代入得到和的方差的估計值分別為：和，分別稱為回歸模型的標(biāo)準(zhǔn)差、參數(shù)估計值和的標(biāo)準(zhǔn)差。知道了估計值的方差估計值，就可以對參數(shù)進行顯著性檢驗，也可以估計總體參數(shù)的置信區(qū)間。二 參數(shù)估計的顯著性檢驗以上一節(jié)家庭消費支出和收入之間的關(guān)系的例子來說明，通過選取樣本，我們得到了總體參數(shù)和的估計值分別為和。通過這個估計值，我們知道了家庭消費支出和收入的具體數(shù)量關(guān)系。現(xiàn)在，需要知道的是，通過樣本得到的估計值能夠正確地反映總體參數(shù)嗎？這需要通過假設(shè)檢驗來做出判斷。 關(guān)于假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗指利用樣本得到的信息來判斷總體是否具有某種制定的特征。例如：某藥品生產(chǎn)線上規(guī)定，每片藥片的凈重是400毫克，標(biāo)準(zhǔn)差是4毫克。今連續(xù)檢查20片藥片。問藥片的重量是否已經(jīng)偏離了額定凈重值？假設(shè)：對總體分布特征的假設(shè)假設(shè)檢驗：根據(jù)樣本信息來判斷總體分布是否具有指定的特征，這個過程叫假設(shè)檢驗。就家庭消費支出而言，我們關(guān)注的是家庭消費支出與收入之間是否真的存在回歸關(guān)系，也就是說我們關(guān)注總體參數(shù)和是否不等于零。因此，我們這里的假設(shè)是對總體參數(shù)的假設(shè)，我們這里的檢驗是對總體參數(shù)的假設(shè)檢驗，我們要運用的假設(shè)檢驗的工具是用樣本工具得到的與和有關(guān)的檢驗的工具。這就是用樣本信息來推斷總體。 對總體均值的假設(shè)檢驗因為我們關(guān)注的是解釋變量和被解釋變量之間的關(guān)系是否真實存在，因此，我們需要檢驗的是總體均值是否為零。對總體均值的假設(shè)檢驗可分三種情況：(1) 總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，樣本大小無限制(2) 總體總體分布未知，總體方差未知，大樣本(3) 總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，小樣本我們這里符合的是總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，小
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