云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第13課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用課件-文庫吧資料
2025-06-21 14:20本頁面
【正文】 角形 , 即 72 + ( 2)2+ ( t+ 6) = ( 2 + 6)2+t2, 解得 t= 8, 此時(shí) M 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 2, 8) . 當(dāng) CM2+A M2=A C2時(shí) , △ A CM 為直角三角形 , 即 ( 2)2+ ( t+ 6)2+ ( 2 + 6)2+t2= 7 2 , 解得 t1= 3 + 17 , t2= 3 17 , 此時(shí) M 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 2, 3 + 17 ) 或 ( 2, 3 17 ) . 綜上所述 , M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 2 ,4) 或 ( 2, 8) 或 ( 2, 3 + 17 ) 或 ( 2, 3 17 ) . 高頻考向探究 探究二 二次函數(shù)的 實(shí)際應(yīng)用 例 2 [ 2 0 1 8 昆明盤龍區(qū)模擬 ] 如圖 13 4, 拋物線的圖象不 x 軸交于 A , B 兩點(diǎn) , 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊 , 不 y 軸交于點(diǎn) C ,點(diǎn) D 是拋物線的頂點(diǎn) , 且 A ( 6 ,0 ), D ( 2, 8) . (2 ) 點(diǎn) P 是直線 AC 下方的拋物線上一動點(diǎn) , 丌不點(diǎn) A , C 重合 , 過點(diǎn) P 作 x 軸 的垂線交 AC 于點(diǎn) E , 求線段 PE 的最大值及此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo) . 圖 134 高頻考向探究 2 . [2 0 1 8 昆明盤龍區(qū)模擬 ] 如圖 13 4, 拋物線的圖象不 x 軸交于 A , B 兩點(diǎn) , 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊 , 不 y 軸交于點(diǎn)C , 點(diǎn) D 是拋物線的頂點(diǎn) , 且 A ( 6 , 0 ), D ( 2, 8) . (1 ) 求拋物線的解析式 . (2 ) 點(diǎn) P 是直線 AC 下方的拋物線上一動點(diǎn) , 丌不點(diǎn) A , C 重合 , 過點(diǎn) P 作 x 軸 的垂線交 AC 于點(diǎn) E , 求線段 PE 的最大值及此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo) . (3 ) 在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn) M , 使得 △ A CM 為直角三角形 ? 若存在 , 求出點(diǎn) M 的坐標(biāo) 。 ② 當(dāng)點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為 6 時(shí) , 6 = 2 x2+ 12 x 10, 整理 , 得 : x2 6 x+ 2 = 0, 解得 : x 1 = 3 + 7 , x 2 = 3 7 , 此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (3 + 7 , 6) 或 (3 7 , 6) . 1 . [2 0 1 7 云南 21 題 ] 已知二次函數(shù) y= 2 x2+b x+c 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3 ,8), 該二次函數(shù)圖象的對稱軸不 x 軸的交點(diǎn)為 A , M 是這個(gè)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn) , O 是原點(diǎn) . (1 ) 丌等 式 b+ 2 c+ 8 ≥ 0 是否成立 ? 請說明理由 . (2 ) 設(shè) S 是 △ AMO 的面積 , 求滿足 S= 9 的所有點(diǎn) M 的坐標(biāo) . 解 : ( 1 ) 成立 , 理由 : ∵ a= 2, ??2 ??= 3, 4 ?? ?? ??24 ??= 8, ∴ b= 12, c= 1 0 ,∴ b+ 2 c+ 8 = 12 + 2 10 + 8 = 0, ∴ b+ 2 c+ 8 ≥ 0 成立 . 高頻考向探究 (2 ) ∵ 點(diǎn) A 坐標(biāo)為 ( 3 , 0 ), ∴ AO= 3, 設(shè) △ A M O 的邊 OA 上的高為 h , ∵ S= 9, 則12 3 6 , 此時(shí) M 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1 , 6 ) 或 (1 , 6 )。 若丌存在 ,請說明理由 . 圖 13 3 (5 ) ∵ 點(diǎn) M 在直線 x= 1 上 ,∴ 設(shè) M ( 1 , m ), 且 A ( 1 ,0), C (0 , 3 ), ∴ MA2=m2+ 4, MC2=m2 6 m+ 10, AC2= 10, ∵ △ MAC 為等腰三角形 , ∴ 有 M A =M C , M A =A C 和 M C=A C 三種情況 : ① 若 M A =M C , 則 MA2=M C2, 即 m2+ 4 =m2 6 m+ 1 0 , 解得 m= 1, 此時(shí) M 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1 , 1 )。 (2 ) 利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式 。 (2 ) 依據(jù)實(shí)際問題 , 找出自變量的取值范圍 。 (2 ) 存在性問題 : 包含特殊三角形、特殊四邊形、直線不圓相切等 . 考點(diǎn)一 二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用 課前雙基鞏固 考點(diǎn)聚焦 兩種常見題型 : (1 ) 觀察點(diǎn)的特征 , 驗(yàn)證滿足條件的二次函數(shù)的解析式及其圖象 , 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解 。UNIT THREE 第 13 課時(shí) 二次函數(shù)的 應(yīng)用 第三單元 函數(shù) 二次函數(shù)常常不三角形、四邊形、圓等幾何圖形綜合 , 考查以下幾類問題 : (1 ) 線段數(shù)量關(guān)系、最值問題 。 面積數(shù)量關(guān)系、最值問題 。 (2 ) 由圖文提供的信息 , 建立二次函數(shù)模型 解題 . 考點(diǎn) 二 利用圖象信息解決問題 課前雙基鞏固 課前雙基鞏固 常見 類型 求解步驟 實(shí)際 應(yīng)用 中的 最值 問題 (1 ) 依據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列出二次函數(shù)解析式 , 應(yīng)用配方法得到頂點(diǎn)式 。 (3 ) 在自變量的取值范圍內(nèi) , 根據(jù)二次函數(shù)的最值或增減性確定最大值或最小值 拋物 線型
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