【正文】
入一次函數(shù) y =x + 4, 得 a= 1 + 4, 解得 : a= 3 . 高頻考向探究 例 4 如圖 11 8, 直線 y=x+ 4 不雙曲線 y= ???? ( k ≠0, x 0) 相交于 A ( 1, a ), B 兩點(diǎn) . (2 ) 求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn) B 的坐標(biāo) 。 (2 ) 求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn) B 的坐標(biāo) 。 , 所以?? ???? ??= t a n 3 0 176。 遵義 ] 如圖 11 7, 直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) , ∠ OAB= 3 0 176。 昆明 6 題 ] 如圖 11 6, 反比例函數(shù) y=????( k ≠0) 的圖象經(jīng)過 A , B 兩點(diǎn) , 過點(diǎn) A 作 AC ⊥ x 軸 , 垂足為 C , 過點(diǎn)B 作 BD ⊥ x 軸 , 垂足為 D , 連接 AO , 連接 BO 交 AC 于點(diǎn) E , 若 O C=CD , 四邊形 B D CE 的面積為 2, 則 k 的值為 . 圖 11 6 高頻考向探究 [ 答案 ] 163 [ 解析 ] 先設(shè)點(diǎn) B 坐標(biāo)為 ( a , b ), 根據(jù)平行線分線段成比例定理 , 求得梯形 B D CE 的上下底邊長(zhǎng)不高 , 再根據(jù)四邊形 B D CE 的面積求得 ab 的值 , 最后得到 k 的值 . 設(shè)點(diǎn) B 坐標(biāo)為 ( a , b ), 則 DO= a , B D =b . ∵ AC ⊥ x 軸 , BD ⊥ x 軸 , ∴ BD ∥ AC , ∵ O C=CD , ∴ CE =12B D =12b , CD =12DO= 12a. ∵ 四邊形 B D CE 的面積為 2, ∴12( B D +CE ) CD = 2, 即12b+12b 12a = 2 . ∴ a b = 163. 將 B ( a , b ) 代入 y=????( k ≠ 0 ), 得 k= a b = 163, 故答案為 163. 高頻考向探究 3 . [2 0 1 6 郴州 ] 如圖 11 5, A , B 是反比例函數(shù) y=4??在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn) , 且 A , B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 2 和 4, 則 △ O A B 的面積是 ( ) 圖 11 5 A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 高頻考向探究 [ 答案 ] B [ 解析 ] 過 A , B 兩點(diǎn)分別作 AC ⊥ x 軸 , BD ⊥ x 軸 , 垂足分別為 C , D , ∵ A , B 是反比例函數(shù) y=4??在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn) , 且 A , B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 2 和 4, ∴ A , B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (2 , 2 ),( 4 ,1), ∴ A C= 2, BD= 1, D C= 2, ∴ S 梯形AB DC=12 (2 + 1) 2 = 3, 觀察圖形 , 可以収現(xiàn) : S △AOB+S △BOD=S △AOC+S 梯形AB DC, 而 S △BOD=S △AOC, ∴ S △AOB=S 梯形ACDB= 3 . [ 方法模型 ] 由于反比例函數(shù)中 k 有正負(fù)乊分 , 所以在利用其幾何意義求面積時(shí) , 都要加上絕對(duì)值 , 反乊 ,已知面積求 k 的值時(shí) , 要根據(jù)函數(shù)圖象所在的象限確定 k 的正負(fù) . 高頻考向探究 針對(duì)訓(xùn)練 1 . [2 0 1 8 解 : ( 1 ) ∵ 點(diǎn) A ( 1 ,2 ) 在這個(gè)函數(shù)的圖象上 , ∴ k 1 = 1 2, 解得 k= 3 . (2 ) 若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上 , y 隨 x 的增大而增大 ,求 k 的叏值范圍 。當(dāng) 1 x 0 時(shí) , 則 y 8, ④ 錯(cuò)誤 , 所以錯(cuò)誤的結(jié)論有 2 個(gè) , 故選 B . 高頻考向探究 針對(duì)訓(xùn)練 1 . 如圖 11 4, 已知反比例函數(shù) y=????( k ≠0) 的圖象過點(diǎn) A ( 3 ,2) . (1 ) 求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式 。 k= 8 0, 所以反比例函數(shù)的圖象在二、四象限 ,② 正確 。 ③ y 隨 x 的增大而增大 。 日照 ] 已知反比例函數(shù) y= 8??, 下列結(jié)論 : ① 圖象必經(jīng)過 ( 2 , 4 ) 。 (3 ) 代入所設(shè)的函數(shù)解析式 , 求得 k 的值即可 . 考點(diǎn) 三 反比例函數(shù)解析式的確定 課前雙基鞏固 對(duì)點(diǎn)演練 1 . 反比例函數(shù) y=2