河南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分考點(diǎn)全解第三章函數(shù)第11講反比例函數(shù)3-12分課件-文庫吧資料
2025-06-20 19:54本頁面
【正文】 △ O P A 和 △ OQA 的面積 ， 根據(jù)三角形的和差即可求得 △ O P Q 的面積 ．解： ( 1) ∵ 反比例函數(shù) y ＝mx( m ≠ 0) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) (1 ， 4) ，∴ 4 ＝m1， 解得 m ＝ 4 ，∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝4x.將點(diǎn) Q ( － 4 ， n ) 代入 y ＝4x中 ， 得－ 4 ＝4n， 解得 n ＝－ 1 ，∴ 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 ( － 4 ， － 1) ．將點(diǎn) Q ( － 4 ， － 1) 代入 y ＝－ x ＋ b 中 ， 得－ 1 ＝－ ( － 4) ＋ b ， 解得 b ＝－ 5 ，∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝－ x － 5.【自主作答】 ( 2) 聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式 ， 得y ＝－ x － 5 ，y ＝4x，解得x ＝－ 1 ，y ＝－ 4 ，或x ＝－ 4 ，y ＝－ 1.∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( － 1 ， － 4) ．在一次函數(shù) y ＝－ x － 5 中 ， 令 y ＝ 0 ， 得－ x － 5 ＝ 0 ， 解得 x ＝－ 5 ，∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( － 5 ， 0) ，∴ OA ＝ 5 ，∴ S△ O P Q＝ S△ O P A－ S△ OQA＝12OA (| y P |－ |y Q |) ＝12 5 (4 － 1) ＝152. 對于一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題 ， 一般的設(shè)問有：求函數(shù)的解析式 ， 與圖形面積有關(guān)的問題 ， 求不等式的解集或函數(shù)值的大小等 ， 解決這些問題的一般方法為： ? 1 ? 求函數(shù)的解析式時 ， 一般通過一個已知點(diǎn)的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)的解析式 ， 再由反比例的函數(shù)解析式 求得另一點(diǎn)的坐標(biāo) ， 從而 有了兩個交點(diǎn)坐標(biāo) ， 再將這兩個交點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中 ， 即可求得一次函數(shù)的解析式； ? 2 ? 若涉及根據(jù)函數(shù)圖象求不等式解集或函數(shù)值的大小時 ， 實(shí)質(zhì)是已知兩函數(shù)的大小判斷自變量的取值范圍 ， 只需要以交點(diǎn)為界限 ， 觀察交點(diǎn)左 、 右兩邊區(qū)域的兩函數(shù)圖象上 、 下位置關(guān)系 ， 從而寫出自變量的取值范圍或函數(shù)值的大??； ? 3 ? 涉及與面積有關(guān)的問題時 ， ① 要善于把點(diǎn)的橫 、 縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圖形邊長的長度 ，對于不好直接求的面積往往可分割為較好求的三角形面積進(jìn)行相關(guān)轉(zhuǎn)化 ； ② 也要注意系數(shù) k 的幾何意義的應(yīng)用：過反比例函數(shù)的任意一點(diǎn)分別作 x 軸 ， y 軸的垂線 ， 則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為 |k |? 過反比例函數(shù)的任意一點(diǎn)分別作 x 軸 ， y 軸的垂線 ， 則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為|k |2.總之 ， 在解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題時 ， 一定要注意待定系數(shù)法 ， 以及分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用 ， 通過觀察圖象 ， 可以使得問題清晰明了 ， 簡單易懂 . 1 ． ( 2022 ， △ OAB 是直角三角形 ， ∴BOOA＝ tan 30176。 遵義 ) 如圖 ， 直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) ， ∠ OAB ＝ 30176。 懷化 ) 函數(shù) y ＝ kx － 3 與 y ＝kx ( k ≠ 0) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是( ) A B C D 【解析】 當(dāng) k ＞ 0 時
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