【正文】 BC1放大 ,使點 C1的對應點 C2落在 CD上 ,得到△ P2BC2. ? (3)本題答案不唯一 ,下列解法供參考 . ? (9分 ) (4)? . 如圖 ,△ CEF是直角三角形 ,∠ CEF=90176。, 又 ∠ E為公共角 ,∴ △ EFC∽ △ EGA, ∴ ? =? ,∴ ? =? ,∴ EG=9? ,∴ BE=EGBG=9? 6, ∴ S四邊形 ABCD=S△ ABES△ CED =? BE,∠ G+∠ BAG=∠ ABC,∴∠ BAG=30176。CF=6,∴ ED=? =3,∴ EF=ED+DF=6. EDEB ECEA35 DFCD 3522CD DF?12 12CF∵∠ ABC=120176。EA=EC, 又 ∠ ABC=90176。,∠ EDC+∠ ADC=180176。,cos∠ ADC=? ,CD=5,AB=12,△ CDE的面積為 6,求四邊形 ABCD的面 積 。EB。,求證 ED∠ GAC, 又因為 ∠ EAF=∠ GAC, 所以 ∠ AEF=∠ C, 又因為 ∠ DAE=∠ BAC, 所以△ ADE∽ △ ABC. (2)因為△ ADE∽ △ ABC, 所以 ∠ ADE=∠ B, 又因為 ∠ AFD=∠ AGB=90176。, 所以 ∠ AEF=90176。 (2)若 AD=3,AB=5,求 ? 的值 . ? AFAG解析 (1)證明 :因為 AF⊥ DE,AG⊥ BC, 所以 ∠ AFE=90176。 (2)若 AB=13,BC=10,求線段 DE的長 . ? 解析 (1)證明 :∵ AB=AC,∴∠ B=∠ C, 又 AD為 BC邊上的中線 ,∴ AD⊥ BC, ∵ DE⊥ AB, ∴∠ DEB=∠ ADC=90176?！?AN=AM,∴ △ AMN是等腰三角形 ,由已知條件不能得出△ AMN 是等邊三角形 ,∴ ③ 錯誤 。 ④ 若點 D是 AB的中點 ,則 S△ ACD=2S△ ADE. 其中正確的結論是 .(填寫所有正確結論的序號 ) ? 答案 ①②④ 解析 ∵ AB=AC,∠ CAB=∠ DAE,AD=AE,∴ △ ACD≌ △ ABE,∴ ① 正確 。 ②△ ABC∽ △ AMN。 因為新矩形與原矩形的對應角相等 ,但對應邊的比并不相等 ,所以新矩形與原矩形不相似 ,乙的 觀點也正確 ,故選 A. 2.(2022吉林 ,12,3分 )如圖 ,數(shù)學活動小組為了測量學校旗桿 AB的高度 ,使用長為 2 m的竹竿 CD 作為測量工具 .移動竹竿 ,使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面 O處重合 ,測得 OD=4 m, BD=14 m,則旗桿 AB的高為 m. ? 答案 9 解析 ∵ OD=4 m,BD=14 m,∴ OB=18 m. 由題意知△ ODC∽ △ OBA,∴ ? =? ,即 ? =? ,得 AB=9 m. ODOB CDAB 4182AB3.(2022甘肅蘭州 ,17,4分 )如果 ? =? =? =k(b+d+f≠ 0),且 a+c+e=3(b+d+f),那么 k= . ab cd ef答案 3 解析 由題意得 a=bk,c=dk,e=fk,則 a+c+e=k(b+d+f)=3(b+d+f),故 k=3. 4.(2022天津 ,16,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,DE∥ BC,分別交 AB,AC于點 D, AD=3,DB=2,BC=6,則 DE的長為 . ? 答案 ? 185解析 ∵ DE∥ BC,∴ ? =? , ∴ ? =? ,∴ ? =? , ∴ DE=? . ADAB DEBCADAD BD? DEBC 332? 6DE185評析 本題考查了平行線分線段成比例定理 .由 DE∥ BC可得 ? =? ,從而可計算出 DE的長 . ADAB DEBC5.(2022寧夏 ,20,6分 )在平面直角坐標系中 ,△ ABC的三個頂點坐標分別為 A(2,4),B(3,2),C(6, 3). (1)畫出△ ABC關于 x軸對稱的△ A1B1C1。, 即 ∠ ACB=90176。, ∴∠ A+∠ ACD=90176。 (2)求 ∠ ACB的大小 . ? ADCD CDBD解析 (1)證明 :∵ CD是邊 AB上的高 , ∴∠ ADC=∠ CDB=90176。39。39。39。39。39。39。39。39。39。D39。=∠ A, ∴ △ C39。C39。CDCD12 12∴ ? =? =? , 又 ? =? ,∴ ? =? , ∵ △ A39。ACAC 39。BCBC 39。ABAB 39。, 39。=? A39。,∴ AD=? AB,A39。=D39。.求證 :? =k. ? 證明 :∵ AD=DB,A39。=D39?！?△ ABC,? =? =? =k,AD=DB,A39。B39。C39。 ② 在已有的圖形上畫出一組對應中線 ,并據(jù)此寫出已知 ,求證和證明過程 . ? 解析 ①如圖 , ? △ A39。C39。,使得△ A39。B39。B39。(∠ A39。B39。, ∴ △ FEG∽ △ ACG, ∴ FE∶ AC=EG∶ CG, ∴ ∶ AC=3∶ 15, ∴ AC=8米 . ∵ BC= , ∴ AB=AC+BC= . 解題關鍵 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì) ,解答本題的關鍵是判定△ FEG與△ ACG相 似 . 3.(2022江蘇南京 ,3,2分 )如圖 ,在△ ABC中 ,DE∥ BC,? =? ,則下列結論中正確的是 ? ( ) ? ADDB12答案 C ∵ ? =? ,∴ ? =? ,∵ DE∥ BC,∴ △ ADE∽ △ ABC,∴ ? =? =? =? ,故選項 A、 B錯誤 。,所以 ∠ B39。B39。C39。的度數(shù)與其對應角 ∠ B的度數(shù)相比 ? ( ) 10% 10% (1+10%) 答案 D △ ABC的每條邊長增加各自的 10%即變?yōu)樵瓉淼? ,得到△ A39。C39。ABAB??????492.(2022甘肅蘭州 ,5,4分 )如圖 ,線段 CD兩個端點的坐標分別為 C(1,2)、 D(2,0),以原點為位似中 心 ,將線段 CD放大得到線段 AB,若點 B的坐標為 (5,0),則點 A的坐標為 ? ( ) ? A.(2,5) B.(,5) C.(3,5) D.(3,6) 答案 B 設點 A的坐標為 (x,y),由位似圖形的性質(zhì)知 ,? =? =? ,得 x=,y=5,則點 A的坐標為 (2. 5,5).故選 B. 1x 2y 523.(2022遼寧沈陽 ,14,4分 )如圖 ,△ ABC與△ DEF位似 ,位似中心為點 O,且△ ABC的面積等于△ DEF面積的 ? ,則 AB∶ DE= . ? 49答案 2∶ 3 解析 ∵ △ ABC與△ DEF位似 , ∴ △ ABC∽ △ DEF,∴ ? =? . ∵ S△ ABC=? S△ DEF,∴ ? =? . ∴ ? =? ,∴ ? =? (舍負 ), 即 AB∶ DE=2∶ 3. ABCDEFSS 2ABDE??????49 ABCDEFSS 492ABDE??????49 ABDE23考點二 相似三角形的判定與性質(zhì) 1.(2022河北 ,7,3分 )若△ ABC的每條邊長增加各自的 10%得△ A39。ABC DA B C DSS 四 邊 形四 邊 形239。 39。OA23 39。39。D39。B39。是以點 O為位似中心的位似圖形 ,若 OA∶ OA39。C39。, ? ∴ 四邊形 EFDM是矩形 , ∴ EF=DM,設正方形 EFGH的邊長為 x, ∵ △ AEH∽ △ ABC, ∴ ? =? , ∴ ? =? , ∴ x=? , ∴ 正方形 EFGH的邊長為 ? cm,面積為 ? cm2. EHBC AMAD40x3030x?12071207 14 40049評析 本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識 ,解題的關鍵是利用相似三 角形的相似比等于高的比 ,列出方程解決問題 ,屬于中考?？碱}型 . B組 2022— 2022年全國中考題組 考點一 相似與位似 1.(2022四川成都 ,8,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD和 A39。 若 ? =? ,則需 ∠ A=∠ ABC,∴ D不能判定△ ADB∽ △ ABC,故選 D. ABAC ADABADAB ABBC6.(2022湖南邵陽 ,12,3分 )如圖所示 ,點 E是平行四邊形 ABCD的邊 BC延長線上一點 ,連接 AE,交 CD于點 F,連接 BF,寫出圖中任意一對相似三角形 . ? 答案 △ ADF∽ △ ECF(答案不唯一 ) 解析 ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ AD∥ CE,∴∠ DAF=∠ E,∠ D=∠ FCE, ∴ △ ADF∽ △ ECF. 7.(2022湖南衡陽 ,16,3分 )若△ ABC與△ DEF相似且面積之比為 25∶ 16,則△ ABC與△ DEF的周 長之比為 . 答案 5∶ 4 解析 相似三角形的面積比等于相似比的平方 ,相似三角形的周長比等于相似比 ,因為△ ABC 與△ DEF相似且面積比為 25∶ 16,所以△ ABC與△ DEF的周長比為 5∶ 4. 8.(2022湖南長沙 ,17,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,DE∥ BC,? =? ,DE=6,則 BC的長是 . ? ADAB 13答案 18 解析 ∵ DE∥ BC,∴ ? =? , ∵ DE=6,∴ ? =? ,∴ BC=18. DEBC ADAB6BC 139.(2022湖南懷化 ,21,8分 )如圖 ,△ ABC為銳角三角形 ,AD是 BC邊上的高 ,正方形 EFGH的一邊 FG 在 BC上 ,頂點 E、 H分別在 AB、 AC上 ,已知 BC=40 cm,AD=30 cm. (1)求證 :△ AEH∽ △ ABC。 ∵∠ A=∠ A,AB2=ADAC D.? =? ADAB ABBC答案 D ∵∠ A=∠ A,∠ ABD=∠ ACB,∴ △ ADB∽ △ ABC。,DE=DF,∠ 1=∠ 2=∠ 3, ? ∵∠ 1+∠ QEF=∠ 3+∠ DFQ=45176。AB,由此即可解決問題 . ACAB ADAC2.(2022湖南張家界 ,5,3分 )如圖 ,D,E分別是△ ABC的邊 AB,AC上的中點 ,如果△ ADE的周長是 6, 則△ ABC的周長是 ? ( ) ? 答案 B 根據(jù)三角形中位線定理得到 DE∥ BC,DE=? BC, ∴ △ ADE∽ △ ABC,? =? ,∵ 相似三角形的周長比等于相似比 ,∴ △ ABC的周長為 26= 選 B. 12DEBC 123.(2022湖南株洲 ,10,3分 )如圖所示 ,若△ ABC內(nèi)一點 P滿足 ∠ PAC=∠ PBA=∠ PCB,則點 P為△ ABC的布洛卡點 .三角形的布洛卡點 (Brocard point)是法國