【正文】 (3)四邊形 OMGN是菱形 .理由如下 : 如圖 3,連接 OE、 OF,由 (2)知 ∠ MOA=∠ NOE. 因?yàn)?∠ AOE=120176。 (2)如圖 2,點(diǎn) O是 AD的中點(diǎn) ,連接 OM、 :OM=ON。 (2)請(qǐng)?jiān)趫D 3中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形 ,使它的面積為 ? ,且每條邊上除頂點(diǎn)外 無(wú)其他格點(diǎn) . ? 圖 1 121272圖 2 圖 3 解析 (1)畫(huà)法不唯一 ,如圖①或圖② . (2)畫(huà)法不唯一 ,如圖③ ,圖④等 . ? 14.(2022安徽 ,23,14分 )如圖 1,正六邊形 ABCDEF的邊長(zhǎng)為 a,P是 BC邊上一動(dòng)點(diǎn) ,過(guò) P作 PM∥ AB 交 AF于 M,作 PN∥ CD交 DE于 N. (1)① ∠ MPN= 176。 (2)(見(jiàn)答案第二個(gè)圖 )連接 EC,ED,連接點(diǎn) A與 EC和 BD的交點(diǎn) ,利用三角形重心的性質(zhì)及等腰三 角形三線合一的知識(shí)畫(huà)出△ ABD的 AD邊上的高 . 解題關(guān)鍵 本題考查復(fù)雜作圖 ,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的重心及 等腰三角形三線合一等知識(shí)解決問(wèn)題 . 12.(2022江西 ,16,6分 )如圖 ,已知正七邊形 ABCDEFG,請(qǐng) ? ,分別按下列要求畫(huà) 圖 . (1)在圖 1中 ,畫(huà)出一個(gè)以 AB為邊的平行四邊形 。? x=2?x=2(負(fù)值舍去 ),∴ BC=CE=2,BH=1.∴ 在 Rt△ BCH中 ,CH= ? ,∴ EH=2? .易證△ BCD∽ △ EHB,∴ ? =? ,即 ? =? .∴ CD=? =4+ 2? . 綜上所述 ,CD=2+? 或 4+2? . 12 123 3 CDHBBCEH 1CD 223?2 (2 3 )(2 3 )(2 3 )???33 3圖 2 評(píng)析 本題主要考查剪紙問(wèn)題 ,多邊形內(nèi)角和定理 ,軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) ,菱形、矩形的判定和性質(zhì) , 含 30度角的直角三角形的性質(zhì) ,相似三角形的判定和性質(zhì) ,分類(lèi)思想和方程思想的應(yīng)用 . 11.(2022江西 ,15,6分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB∥ CD,AB=2CD,E為 AB的中點(diǎn) .請(qǐng)僅用 ? 分別按下列要求畫(huà)圖 (保留畫(huà)圖痕跡 ). (1)在圖 1中 ,畫(huà)出△ ABD的 BD邊上的中線 。? x=2?x=2(負(fù)值舍 去 ),∴ BN=DN=2,NH= BHNC是矩形 ,∴ BC=NH=1.∴ 在 Rt△ BCN中 ,CN=? .∴ CD= 2+? . 圖 1 如圖 2,剪痕 AE、 CE,過(guò)點(diǎn) B作 BH⊥ CE于點(diǎn) H,易證四邊形 BAEC是菱形 ,且 ∠ BCH=30176。.根據(jù)題意對(duì)折、裁剪、鋪 平后有兩種情況得到平行四邊形 :如圖 1,剪痕 BM、 BN,過(guò)點(diǎn) N作 NH⊥ BM于點(diǎn) H,易證四邊形 BMDN為菱形 ,且 ∠ MBN=∠ D=30176。,∠ B=150176。,∠ B=150176。=? ,∴ λ6=? . ? AEAD 32 32思路分析 確定最長(zhǎng)及最短對(duì)角線 ,構(gòu)造直角三角形 ,利用銳角三角函數(shù)求 ? ,即 λ6. AEAD一題多解 如圖 ,設(shè)正六邊形 ABCDEF的邊長(zhǎng)為 1,可求得 AE=? ,AD=2,∴ ? =? ,即 λ6=? . ? 3 AEAD 32 329.(2022天津 ,17,3分 )如圖 ,在正六邊形 ABCDEF中 ,連接對(duì)角線 AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到 一個(gè)六角星 .記這些對(duì)角線的交點(diǎn)分別為 H,I,J,K,L,M,則圖中等邊三角形共有 個(gè) . ? 答案 8 解析 題圖中的等邊三角形可分為兩大類(lèi) :第一類(lèi) :分別以 B,A,F,E,D,C為頂點(diǎn)的小等邊三角 形 ,有△ BHM,△ AML,△ FLK,△ EKJ,△ DJI,△ CIH,共 6個(gè) 。,∠ AED=90176。 作 EH⊥ BC于點(diǎn) H,則 BH=? BC=1,EB=AD=? +1,∴ EH=? =? ,∴ S△ EBC=? BCAD,故②正確 。,∴ △ AEM∽ △ ADE,∴ ? =? ,∴ AE2=AM,∴∠ 6=∠ AEN=72176。 ? 易得 ∠ 1=∠ 2=∠ 4=∠ 5=36176。,∴ △ EAB≌ △ DEA,∴∠ AEB=∠ EDA,∵∠ AME=∠ MED+∠ EDA,∴∠ AME=∠ MED+∠ AEB=∠ DEA=108176。③ MN=3? 。② AN2=AMsin 60176。,解得 n=7,即這個(gè) 多邊形為七邊形 .故選 C. 4.(2022遼寧沈陽(yáng) ,10,2分 )正六邊形 ABCDEF內(nèi)接于☉ O,正六邊形的周長(zhǎng)是 12,則☉ O的半徑是 ? ( ) ? A.? ? ? 32 3答案 B 由正六邊形的周長(zhǎng)是 12,可得 BC=2,連接 OB、 OC,則 ∠ BOC=? =60176。180176。. 3.(2022云南 ,10,4分 )若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 900176。 答案 A 由多邊形內(nèi)角和公式 ,得五邊形的內(nèi)角和為 (52)180176。 176。,則這個(gè)多邊形是 ? ( ) 答案 B 設(shè)該多邊形的邊數(shù)為 n,則由題意可得 180(n2)=1 080,解得 n= B. 2.(2022云南 ,9,4分 )一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為 ? ( ) 176。sin 60176。, 3∴∠ BEP=30176。 (2)當(dāng)點(diǎn) H落在射線 BC上 ,且 CH=1時(shí) ,直線 EH與直線 CD交于點(diǎn) M,請(qǐng) 直接 寫(xiě)出△ MEF的面積 . ? 解析 (1)① 2? . ②證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD=BC,∠ D=∠ B,∠ A=∠ BCD, 由折疊可知 ,AD=CG,∠ D=∠ G,∠ A=∠ ECG, ∴ BC=GC,∠ B=∠ G,∠ BCD=∠ ECG, ∴∠ BCE=∠ GCF,∴ △ BCE≌ △ GCF. ③過(guò)點(diǎn) E作 EP⊥ BC于 P, ? ∵∠ B=60176。 ②求證 :△ BCE≌ △ GCF。AC=? 22? =2? . 21 232???????12 123 39.(2022遼寧沈陽(yáng) ,24,12分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,AB=6,BC=4,∠ B=60176。, ∴ BF⊥ BC. 8.(2022湖南長(zhǎng)沙 ,22,8分 )如圖 ,AC是 ?ABCD的對(duì)角線 ,∠ BAC=∠ DAC. (1)求證 :AB=BC。 (2)延長(zhǎng) AB與 CF相交于點(diǎn) AF⊥ AE,求證 :BF⊥ BC. ? 證明 (1)∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AB=CD=DE,BF=BC=AD,∠ ABC=∠ ADC, 又 ∠ CBF=∠ CDE,∴∠ ABF=∠ ADE, 在△ ABF與△ EDA中 ,AB=ED,∠ ABF=∠ EDA,BF=DA, ∴ △ ABF≌ △ EDA. (2)由 (1)知 ∠ EAD=∠ AFB, ∴∠ GBF=∠ AFB+∠ BAF=∠ EAD+∠ BAF, 易知 AD∥ BC,∴∠ DAG=∠ CBG,∵ AF⊥ AE,∴∠ EAF=90176。=30176。, ∴∠ EBC=∠ ABC∠ ABE=100176。40176。. 又 ∵∠ DAB的平分線交 DC于點(diǎn) E, ∴∠ EAD=∠ EAB=40176。, ∴∠ DAB=80176。 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ BC∥ AD,AB∥ DC,∠ ABC=∠ D, ∴∠ DAB+∠ D=180176。③作射線 AP,交邊 CD于點(diǎn) Q,若 DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)為 . ? 12答案 15 解析 由作圖知 AQ平分 ∠ DAB,在 ?ABCD中 ,AB∥ CD,所以 ∠ DAQ=∠ BAQ=∠ DQA,所以 DQ =DA=BC= DQ=2QC,所以 DC= ABCD的周長(zhǎng)為 2(+3)=15. 5.(2022湖北武漢 ,13,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,∠ D=100176。 若添加 ∠ 1=∠ 2,則根據(jù) ASA可判定△ ABE≌ △ CDF. 故選 C. 4.(2022四川成都 ,14,4分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,按以下步驟作圖 :①以 A為圓心 ,任意長(zhǎng)為 半徑作弧 ,分別交 AB,AD于點(diǎn) M,N。 若添加 BF=DE,易得 BE=DF,則根據(jù) SAS可判定△ ABE≌ △ CDF。=114176。22176。,∠ 2=44176。=? ∠ 1=22176。=∠ CAB,由 AB∥ CD,得 ∠ 1=∠ BAB39。 答案 C 設(shè) AB39。 176。,則 ∠ B為 ? ( ) ? 176。④ ∠ B=∠ D四個(gè)條件中任取其中兩個(gè) ,可以得出“四邊形 ABCD是 平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有 ? ( ) 考點(diǎn)二 平行四邊形 答案 C 能夠得出“四邊形 ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有①③、①④、③④ ,共 三種 .故選 C. 2.(2022河北 ,13,2分 )如圖 ,將 ?ABCD沿對(duì)角線 AC折疊 ,使點(diǎn) B落在點(diǎn) B39。② BC=AD。.? (5分 ) (2)依題意 ,得 (n2)180+360=(n+x2)180.? (7分 ) 解得 x=2.? (9分 ) 112評(píng)析 本題是一道典型的把方程思想與多邊形的內(nèi)角和結(jié)合在一起的題目 ,解題的關(guān)鍵是熟 練掌握多邊形的內(nèi)角和公式 ,以及隱含的一個(gè)重要條件 —— 多邊形的邊數(shù)是不小于 3的正整 數(shù) ,另外 ,還要知道一個(gè)常識(shí)性的結(jié)論 :多邊形邊數(shù)每增加 1,它的內(nèi)角和增加 180176。,∴ (n2)180=360. 解得 n=4.? (3分 ) ∵ θ=630176。 (2)若 n邊形變?yōu)?(n+x)邊形 ,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了 360176。.甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎 ?若對(duì) ,求出邊數(shù) n。. (1)甲同學(xué)說(shuō) ,θ能取 360176。,即 ∠ EDA+∠ ADC=180176。至 △ AED的位置 ,則△ AED≌ △ ACB,∠ EDA=∠ B,AE=AC,根據(jù) ∠ DAB=∠ DCB=90176。,∴∠ EDA=∠ CBA,又 AD=AB,∴ △ AED≌ △ ACB,∴ AE=AC=6,四邊形 ABCD的面積等于△ ACE的面積 ,故 S四邊形 ABCD=? AC,∴ ∠ ADC+∠ ABC=180176。. ? 6.(2022陜西 ,14,3分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB=AD,∠ BAD=∠ BCD=90176。36176。108176。. ∴∠ COD=36176。108176。,以 ∠ APB,∠ APC為內(nèi)角的兩個(gè)正多邊形均為正十二邊形 ,會(huì)標(biāo)的外 輪廓周長(zhǎng)為 10+10+1=21. 5.(2022福建 ,15,4分 )兩個(gè)完全相同的正五邊形都