【正文】 EDC.∴ CD=EC=4. ∴ ?ABCD的周長(zhǎng)是 2(6+4)=20. 評(píng)析 本題考查平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定 ,屬中等難度題 . 8.(2022北京 ,19,5分 )如圖 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AE平分 ∠ BAD,交 DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) 證 :DA=DE. ? 證明 ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ AB∥ CD.∴∠ BAE=∠ E. ∵ AE平分 ∠ BAD,∴∠ BAE=∠ DAE. ∴∠ E=∠ DAE,∴ DA=DE. 9.(2022山東青島 ,21,8分 )已知 :如圖 ,在 ?ABCD中 ,E,F分別是邊 AD,BC上的點(diǎn) ,且 AE=CF,直線(xiàn) EF分別交 BA的延長(zhǎng)線(xiàn)、 DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) G,H,交 BD于點(diǎn) O. (1)求證 :△ ABE≌ △ CDF。=110176。,故 ∠ 2=∠ BAC+∠ ABE=20176。(或 110) 解析 在 ?ABCD中 ,AB∥ CD,所以 ∠ BAC=∠ 1=20176。 若添加 ∠ 1=∠ 2,則根據(jù) ASA可判定△ ABE≌ △ C. 3.(2022山東濟(jì)南 ,10,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,延長(zhǎng) AB到點(diǎn) E,使 BE=AB,連接 DE交 BC于點(diǎn) F,則下 列結(jié)論 ? 的是 ? ( ) ? A.∠ E=∠ CDF =DF =2BF =2CF ?????不 一 定 成 立答案 D ∵ CD∥ BE,∴∠ E=∠ CDF, 又 BE=AB=CD,∠ BFE=∠ CFD, ∴ △ BEF≌ △ CDF,∴ EF=DF. ∵ BE=AB,AD∥ BF, ∴ AD=2BF,故 A、 B、 C選項(xiàng)均正確 ,只有 D選項(xiàng)不一定正確 .故選 D. 4.(2022河南 ,10,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,BE⊥ AB交對(duì)角線(xiàn) AC于點(diǎn) E,若 ∠ 1=20176。 若添加 BF=DE,易得 BE=DF, 則根據(jù) SAS可判定△ ABE≌ △ CDF。,又因?yàn)榈妊菪瓮坏咨系膬蓚€(gè)內(nèi)角相等 ,所 以 ∠ 1=? =176。. 8.(2022江蘇揚(yáng)州 ,13,3分 )如圖 ,若該圖案是由 8個(gè)全等的等腰梯形拼成的 ,則圖中的 ∠ 1= 176。 解析 ∵ 多邊形的外角和為 360176。,解得 x=7,故選 D. 5.(2022廣西南寧 ,8,3分 )如圖所示 ,把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折 ,折痕為 AB,再以 AB的中點(diǎn) O為頂點(diǎn) , 把平角 ∠ AOB三等分 ,沿平角的三等分線(xiàn)折疊 ,將折疊后的圖形剪出一個(gè)以 O為頂點(diǎn)的直角三 角形 ,那么剪出的直角三角形全部展開(kāi)鋪平后得到的平面圖形一定是 ? ( ) ? 答案 A 解法一 :按照題中給出的操作步驟對(duì)矩形紙片進(jìn)行折疊、剪切 ,展開(kāi)后將圖形的形 狀與所給的選項(xiàng)進(jìn)行對(duì)照 ,可確定正確選項(xiàng)為 A. 解法二 :根據(jù)題中給出的操作步驟 ,聯(lián)系實(shí)物與圖形的變化關(guān)系 ,充分發(fā)揮空間想象力 ,也可得 到選項(xiàng) A. 評(píng)析 本題考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力及空間想象能力 ,屬中等難度題 . 6.(2022天津 ,17,3分 )如圖 ,在正六邊形 ABCDEF中 ,連接對(duì)角線(xiàn) AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到 一個(gè)六角星 .記這些對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)分別為 H,I,J,K,L,M,則圖中等邊三角形共有 個(gè) . ? 答案 8 解析 題圖中的等邊三角形可分為兩大類(lèi) :第一類(lèi) :分別以 B,A,F,E,D,C為頂點(diǎn)的小等邊三角 形 ,有△ BHM,△ AML,△ FLK,△ EKJ,△ DJI,△ CIH,共 6個(gè) 。,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) 答案 D 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 x,則 180176。=720176。180176。 176。 176。sin 60176。, 3∴∠ BEP=30176。 (2)當(dāng)點(diǎn) H落在射線(xiàn) BC上 ,且 CH=1時(shí) ,直線(xiàn) EH與直線(xiàn) CD交于點(diǎn) M,請(qǐng) 直接 寫(xiě)出△ MEF的面積 . ? 解析 (1)① 2? . ② 證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD=BC,∠ D=∠ B,∠ A=∠ BCD, 由折疊可知 ,AD=CG,∠ D=∠ G,∠ A=∠ ECG, ∴ BC=GC,∠ B=∠ G,∠ BCD=∠ ECG, ∴∠ BCE=∠ GCF,∴ △ BCE≌ △ GCF. ③ 過(guò)點(diǎn) E作 EP⊥ BC于 P, ? ∵∠ B=60176。 ② 求證 :△ BCE≌ △ GCF。 (2)如圖 2,若 EF∥ AB,GH∥ BC,在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下 ,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖 2中與四邊形 AGHD面積相等的所有平行四邊形 (四邊形 AGHD除外 ). ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,∴∠ EAO=∠ FCO.? (1分 ) 又 ∵ OA=OC,∠ AOE=∠ COF, ∴ △ OAE≌ △ OCF,∴ OE=OF,? (2分 ) 同理 ,OG=OH.? (3分 ) ∴ 四邊形 EGFH是平行四邊形 .? (4分 ) (2)?GBCH,?ABFE,?EFCD,?EGFH.? (8分 ) 12.(2022遼寧沈陽(yáng) ,24,12分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,AB=6,BC=4,∠ B=60176。 (2)若 AB=2,AC=2? ,求 ?ABCD的面積 . ? 3解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ AD∥ BC,∴∠ DAC=∠ BCA,又 ∵∠ BAC=∠ DAC,∴∠ BAC=∠ BCA,∴ AB=BC. (2)連接 BD交 AC于 O,∵ AB=BC,且四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ 四邊形 ABCD為菱形 ,∴ AC⊥ BD,∴ BO2+OA2=AB2, 即 BO2+? =22,∴ BO=1,∴ BD=2BO=2, ∴ S?ABCD=? BD=30176。, ∴∠ EBC=∠ ABC∠ ABE=100176。40176。. 又 ∵∠ DAB的平分線(xiàn)交 DC于點(diǎn) E, ∴∠ EAD=∠ EAB=40176。, ∴∠ DAB=80176。 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ BC∥ AD,AB∥ DC,∠ ABC=∠ D, ∴∠ DAB+∠ D=180176。MP=? x2. ∴ S△ AOE∶ S△ BMF=3∶ 4. 23312 3312 2336.(2022湖北武漢 ,13,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,∠ D=100176。. ∵ AC⊥ EF, ∴ 在 Rt△ OFC中 ,設(shè) OF=x,則 OC=? x,FC=2x. ∴ S△ AOE=S△ OFC=? OF點(diǎn) M是邊 AB的一個(gè)三等分點(diǎn) .則△ AOE與△ BMF的 面積比為 . ? 答案 3∶ 4 解析 如圖 ,過(guò)點(diǎn) M作 MP⊥ BC于點(diǎn) P,過(guò)點(diǎn) A作 AQ⊥ BC于點(diǎn) Q, ? ∵ 在平行四邊形 ABCD中 ,O是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn) , ∴ △ AOE≌ △ COF. ∵∠ B=30176。BC=64= D. 22BE BC?125.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,15,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,∠ B=30176。,BC=4, BE=ED=3,AC=10,則四邊形 ABCD的面積為 ? ( ) ? 答案 D 在 Rt△ CBE中 ,CE=? =5,∴ AE=ACCE=5, ∴ AE=CE=5,又 BE=DE=3,∴ 四邊形 ABCD為平行四邊形 . ∴ S?ABCD=2S△ CBD=2? ② 分別以點(diǎn) D,E為圓心 ,大 于 ? DE的長(zhǎng)為半徑作弧 ,兩弧在 ∠ AOB內(nèi)交于點(diǎn) F。③ ∠ A=∠ C。. 1.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,8,3分 )順次連接平面上 A、 B、 C、 D四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形 ,從① AB∥ CD。,∴ (n2)180=630,解得 n=? . ∵ n為整數(shù) ,∴ θ不能取 630176。,用列方程的方法確定 x. 解析 (1)甲對(duì) ,乙不對(duì) .? (2分 ) ∵ θ=360176。若不對(duì) , 說(shuō)明理由 。而乙同學(xué)說(shuō) ,θ也能取 630176。,故 E,D,C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上 ,故△ ACE是等腰直角三角形 ,接 下來(lái)同上 . 8.(2022河北 ,22,9分 )已知 n邊形的內(nèi)角和 θ=(n2)180176。,得到 ∠ ADC+∠ B=180176。AE=? 66=18. ? 12 12一題多解 本題也可以用旋轉(zhuǎn)的方法作圖 .以點(diǎn) A為旋轉(zhuǎn)中心 ,把△ ACB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。.又 ∵∠ ADE+∠ ADC=180176。,連接 AC,若 AC=6,則 四邊形 ABCD的面積為 . ? 答案 18 解析 過(guò)點(diǎn) A作 AE⊥ AC交 CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E,易知 ∠ EAD=∠ CAB.∵∠ BAD=∠ BCD=90176。,圖中五條線(xiàn)段組成五邊形 ,∴ ? 1+? 2+? 3+? 4+? 5 ? 360176。sin 60176。=540176。,則該正多邊形的邊數(shù)是 ? = B. 360304.(2022北京 ,4,3分 )內(nèi)角和為 540176。.故選 C. 3.(2022北京 ,6,3分 )若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是 150176。=6,由多邊形內(nèi)角和 公式可知內(nèi)角和為 180176。247。 答案 C 由多邊形外角和為 360176。 176。,則該正多邊形的內(nèi)角和為 ? ( ) 176。(2)作 OM⊥ CE,ON⊥ BC,垂足分別為 M、 N,由已知及 (1) 得出 CE=BC,再根據(jù)“同一個(gè)圓內(nèi)等弦對(duì)應(yīng)的弦心距相等”可得 OM=ON,從而由角平分線(xiàn)的 判定定理可得結(jié)論 . 解題關(guān)鍵 抓住“在同一個(gè)圓中同一段弧所對(duì)的圓周角相等及同圓內(nèi)等弦對(duì)應(yīng)的弦心距相 等”是解決本題的關(guān)鍵 . 考點(diǎn)一 多邊形 B組 2022— 2022年全國(guó)中考題組 1.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,3,3分 )已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 1 080176。. ∴∠ D+∠ DAE=180176。④ 易得 ∠ A=2∠ MCF=2∠ AEF, 由外角等于其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可知④正確 . 3.(2022安徽