高中數(shù)學(xué)23等差數(shù)列的前n項和教案4人教版必修-文庫吧資料
2025-06-13 23:54本頁面
【正文】 進(jìn)而發(fā)現(xiàn)求等差數(shù)列前ｎ項和的一般方法，這樣自然地過渡到一般等差數(shù)列的求和問題．對等差數(shù)列的求和公式，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識公式本身的結(jié)構(gòu)特征，弄清前ｎ項和與等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差之間的關(guān)系．為加深對公式的理解和運(yùn)用，要強(qiáng)化對實(shí)例的教學(xué)，并通過對具體實(shí)例的分析，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會解決問題的方法．特別是對實(shí)際問題，要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的模型，恰當(dāng)選擇公式．對于等差數(shù)列前ｎ項和公式和二次函數(shù)之間的聯(lián)系，可引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸．教學(xué)設(shè)計一、問題情景1. 在200多年前，有個10歲的名叫高斯的孩子，在老師提出問題：“1＋2＋3＋…＋100＝？”時，很快地就算出了結(jié)果．他是怎么算出來的呢？他發(fā)現(xiàn)1＋100＝2＋99＝3＋97＝…＝50＋51＝101，于是1＋2＋…＋100＝10150＝5050．2. 受高斯算法啟發(fā)，你能否求出1＋2＋3＋…＋ｎ的和．3. 高斯的方法妙在哪里呢？這種方法能否推廣到求一般等差數(shù)列的前ｎ項和？二、建立模型1. 數(shù)列的前ｎ項和定義對于數(shù)列｛ａn｝，我們稱ａ1＋ａ2＋…＋ａn為數(shù)列｛ａn｝的前ｎ項和，用Sn表示，即Sn＝ａ1＋ａ2＋…＋ａn．2. 等差數(shù)列的求和公式（1）如何用高斯算法來推導(dǎo)等差數(shù)列的前ｎ項和公式？對于公差為ｄ的等差數(shù)列｛ａn｝：Sn＝ａ1＋（ａ1＋ｄ）＋（ａ1＋2ｄ）＋…＋［ａ1＋（ｎ—1）ｄ］， ①依據(jù)高斯算法，將Sn表示為
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