高中數(shù)學(xué)必修⑤等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)-文庫(kù)吧資料
2025-06-13 23:27本頁(yè)面
【正文】 得： n 所以共有30項(xiàng) ，公差為2 這些元素的和為 301 + 15302 = 930。 = 三、互動(dòng)達(dá)標(biāo) 鞏固所學(xué)：【自主達(dá)標(biāo)】1． 根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn. ⑴ ⑵ 答：學(xué)生獨(dú)立完成：（1）Sn=88 。 = （2）這兩個(gè)公式除了“數(shù)”的本質(zhì)外，用“形”也可以直觀地說明一下： 還可用梯形面積公式來說明等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式，這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前 項(xiàng)和的兩個(gè)公式. （3） 除此之外，等差數(shù)列還有其他方法（可對(duì)基礎(chǔ)較好的學(xué)生要介紹）當(dāng)然，對(duì)于等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，也可以有其他的推導(dǎo)途徑。 由此得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式 請(qǐng)同學(xué)們把 把代入中，看能得到什么： 得： 【點(diǎn)評(píng)】（1）對(duì)于第一個(gè)公式，我們知道：只要知道等差數(shù)列首項(xiàng)、尾項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)就可以求等差數(shù)列前n項(xiàng)和了；對(duì)于第二個(gè)公式，只要知道等差數(shù)列首項(xiàng)、公差和項(xiàng)數(shù)就可以求等差數(shù)列前n項(xiàng)和了。 + + … + n1 2 + 1 （n+1）+（n+1）+ … +（n+1）+（n+1）從而初步總結(jié)出推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一般方法：倒序相加法。 1 2 n1 + + … + n1 2 + 1●有的同學(xué)可能根據(jù)上面解法存在的問題，對(duì)n 進(jìn)行分類討論：n 為偶數(shù)：…… n 為奇數(shù)：…… ●最后交流出最佳方法：由 但這只是前100項(xiàng)的和，我們想知道前n項(xiàng)的和怎樣求，更想知道有沒有一個(gè)公式來表示。那么高斯是怎樣巧妙的算出結(jié)果的呢？我們分析，可能是高斯將這100個(gè)數(shù)分成50組（1+100），（2+99），（3+98），…… ，（50+51），而每組兩數(shù)之各都等于101，因此，1+2+3+……+100=10150=5050。 同學(xué)們或許都聽說過這個(gè)故事，哪個(gè)同學(xué)來簡(jiǎn)潔地說一說高斯是怎樣來計(jì)算的？ ……答：當(dāng)時(shí)，當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)，10歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=10150=5050（數(shù)學(xué)王子，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯10歲的時(shí)候，有一次數(shù)學(xué)教師布特納要求學(xué)生將前100個(gè)自然數(shù)加起來，即求1+2+3+……+100的和。③ 等差數(shù)列通項(xiàng)公式：(n≥1)④ ⑤ 在等差數(shù)列中， 若m + n= p + q 則 ★等差數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中比較常見，如： 建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3，……，10
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