【正文】 L”定理．由師生共析完成已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90176。質(zhì)疑點在于“在證明△ABD≌△ACD時，用了“兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個三角形全等”．而我們在前面學習全等的時候知道，兩個三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不一定全等的．可以畫圖說明．(如圖所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)” ．也有學生認同上述的證明。那么我們能否通過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對等角”．要求學生完成，一位學生的過程如下：已知：在△ABC中， AB=AC． 求證：∠B=∠C．證明：過A作AD⊥BC，垂足為C，∴∠ADB=∠ADC=90176。有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結(jié)論。1：復習提問？，求作一個直角三角形。在探索證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時，進一步鞏固命題的相關(guān)知識也是本節(jié)課的任務之一。所以作為教師一定不能急躁，要本著以學生為本的目的，注意學生個體差異，對學習證明有困難的學生給予幫助和指導.第一章 三角形的證明2．直角三角形（二）一、學情分析學生在學習直角三角形全等判定定理“HL”之前，已經(jīng)掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一階段的學習過程中接觸到了證明三角形全等的推論，在本節(jié)課要掌握這個定理的證明以及利用這個定理解決相關(guān)問題還是一個較高的要求。(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補；(3)如果ab＝0，那么a＝0， b＝0[分析]互逆命題和互逆定理的概念，學生接受起來應不會有什么困難，尤其是對以“如果……那么……”形式給出的命題，寫出其逆命題較為容易，但對于那些不是以這種形式給出的命題，敘述其逆命題有一定困難．可先分析命題的條件和結(jié)論，然后寫出逆命題．解：(1)多邊形是四邊形．原命題是真命題，而逆命題是假命題．(2)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．原命題與逆命題同為正．(3)如果a＝0，6＝0，那么ab＝0．原命題是假命題，而逆命題是真命題．6：課時小結(jié)這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學和生活中的例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道，原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進一步發(fā)展了演繹推理能力．7：課后作業(yè)習題1．5第4題四、教學反思學生對于命題和逆命題中題設和結(jié)論分析和把握不是太準，部分學生尤其是在語言表述方面仍然有些欠缺，作為教師要關(guān)注到學生的個體差異，對于學習本節(jié)知識有困難的學生要給予及時的幫助和指導。活動時可以先讓學生觀察下面三組命題： 如果兩個角是對頂角，那么它們相等．如果兩個角相等，那么它們是對頂角．如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒．如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎．三角形中相等的邊所對的角相等．三角形中相等的角所對的邊相等．上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎?與同伴交流．不難發(fā)現(xiàn)，每組第二個命題的條件是第一個命題的結(jié)論，第二個命題的結(jié)論是第一個命題的條件．在兩個命題中，如果一個命題條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個就為原命題．再來看“議一議”中的三組命題，它們就稱為互逆命題，如果稱每組的第一個命題為原命題，另一個則為逆命題．請同學們判斷每組原命題的真假．逆命題呢?在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題．在第二組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題．在第三組中，原命題和逆命題都是真命題．由此我們可以發(fā)現(xiàn)：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題．4：想一想要寫出原命題的逆命題，需先弄清楚原命題的條件和結(jié)論，然后把結(jié)論變換成條件，條件變換成結(jié)論，就得到了逆命題．請學生寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎？從而引導學生思考：原命題是真命題嗎?逆命題一定是真命題嗎? 并通過具體的實例說明。讓學生暢所欲言，體會逆命題與命題之間的區(qū)別與聯(lián)系，要能夠清晰地分別出一個命題的題設和結(jié)論，能夠?qū)⒁粋€命題寫出“如果……；那么……”的形式，以及能夠?qū)懗鲆粋€命題的逆命題。”。(全等三角形的對應角相等)．因此，△ABC是直角三角形．總結(jié)得勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．（2）．互逆命題和互逆定理．觀察上面兩個命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在前面的學習中還有類似的命題嗎?通過觀察，學生會發(fā)現(xiàn)：上面兩個定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個定理的條件．這樣的情況，在前面也曾遇到過．例如“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，交換條件和結(jié)論，就得到“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”．又如“在直角三角形中，如果一個銳角等于30176。是不容易的，如果能借助于△ABC與一個直角三角形全等，而得到∠A與對應角(構(gòu)造的三角形的直角)相等，可證．證明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90176。＝90176。－(∠ABC＋∠EBD)＝180176。BC＝a，AC＝b，AB＝c．求證：a2+b2＝c2．證明：延長CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，連接ED、AE(如圖)，則△ABC≌△BED．∴∠BDE＝90176。角的直角三角形的性質(zhì)”．由此提問：“一般的直角三角形具有什么樣的性質(zhì)呢?”從而引入勾股定理及其證明。在Rt△ACB1中，BB1＝BC＝5＝ cm＝2．5 cm．∴AB1＝AB＝BB1＝10—＝(cm)．∴在Rt△C1AB1中，∠A＝30176。又∵∠A+∠B＝90176。AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分別是BC1，那么BC的長是多少? B1C1呢?解：在Rt△ABC中，∠CAB=30176。1：創(chuàng)設情境，引入新課通過問題1，讓學生在解決問題的同時，回顧直角三角形的一般性質(zhì)。 第一章 三角形的證明2．直角三角形（一）一、學情分析直角三角形全等的條件和勾股定理及其逆定理在前面已由學生通過一些直觀的方法進行了探索，所以學生對這些結(jié)論已經(jīng)有所了解，對于它們，教科書努力將證明的思路展現(xiàn)出來．例如以前我們曾用割補法驗證過勾股定理，而此處對勾股定理的證明應以我們認定的幾條公理和由此推出的定理為依據(jù)進行，雖然證明的方法有多種，但對學生來說，這些都有難度，因此教科書將其兩種證明方法放在“讀一讀’’中，供有興趣的學生閱讀，不要求所有學生掌握，其逆定理的證明方法對學生來說也是有一定難度的．二、教學目標1．知識目標：（1）掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法，并能應用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題?！焙汀爸苯侨切沃校?0176。第五環(huán)節(jié)：暢談收獲 課時小結(jié)讓學生對課堂學習進行小結(jié)，注意總結(jié)具體的知識、結(jié)論，以及解決問題的方法和蘊含其中的思想，如分類討論思想、逆向思維等?！郈D=AC=2a= a(在直角三角形中，如果一個銳角等于30176。+15176。角所對的直角邊是斜邊的一半，可求出CD．解：∵∠ABC=∠ACB=15176。=30176。[例題]等腰三角形的底角為15176。．在Rt△ABC中，∠BAC=30176?！唷螦CD=90176。BC=AB．求證：∠BAC=30176。的等腰三角形是等邊三角形)．∴BC=BD=AB．第四環(huán)節(jié)：變式訓練 鞏固新知活動1：直接提請學生思考剛才命題的逆命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30176。∴∠ACB=90176。∠B=60176。．求證：BC=AB．分析：從三角尺的拼擺過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD=BC，連接AD．證明：在△ABC中，∠ACB=90176。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。然后在學生得到該結(jié)論的基礎(chǔ)上，再證明該定理。所以∠B=∠C=∠BAC=60176。+30176。有一個角是60176。具體的說明過程可以如下：方法1：因為△ABD≌ACD，所以AB=AC．又因為Rt△ABD中，∠BAD=60176。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．活動注意事項與效果：學生一般可以得出下面兩種圖形：其中第1個圖形是等邊三角形，對于該圖學生也可以得出BD=AB，從而得出：在直角三角形中，如果一個銳角等于30176。拿出三角板，做一做：用含30176。的等腰三角形是等邊三角形”的證明需要分類討論，因此，可以以此問題作為對學生證明的要求，并與同伴交流證明思路．并要求學生思考證明中的注意事項，從而點明其中的分類思想，提請學生注意：思考問題要全面、周到．第三環(huán)節(jié)：實際操作 提出問題 活動內(nèi)容：教師直接提出問題：我們還學習過直角三角形，今天我們研究一個特殊的直角三角形：含30176。的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；三條邊都相等的三角形是等邊三角形?；顒幼⒁馐马椗c效果：由于有了第1環(huán)節(jié)的鋪墊，學生多能探究出：頂角是60176。等邊三角形三個角都相等，且每個角都是60176。這個條件的確有點浪費，那么給什么條件不浪費呢?下面同學們可在小組內(nèi)交流自己的看法．(2)你認為有一個角等于60176。等腰三角形就是等邊三角形了．(此時，部分同學同意此生的看法，部分同學不同意此生的看法，引起激烈地爭論．教師可讓同學代表充分發(fā)表自己的看法．)[生]我不同意這位同學的看法．因為任何一個三角形滿足這個條件都是等邊三角形．根據(jù)等角對等邊，三個內(nèi)角都是60176。這是教師可以適時提出問題：如果已知一個三角形是等邊三角形的基礎(chǔ)上，如何確定它是等邊三角形呢？下面是活動預設：[生]等腰三角形已經(jīng)有兩邊分別相等，所以我認為只要腰和底相等，等腰三角形就成了等邊三角形．[生]等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且分別都等于60176?；顒幽康模洪_門見山，引入新課，同時回顧，也為后續(xù)探索提供了鋪墊。本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第二環(huán)節(jié)：自主探索；第三環(huán)節(jié)：實際操作 提出問題；第四環(huán)節(jié)：變式訓練 鞏固新知；第五環(huán)節(jié)：暢談收獲 課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.4．教學難點①含30176。角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；③在具體問題的證明過程中，有意識地滲透分類討論、逆向思維的思想，提高學生的能力。角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。但第一個定理證明中，需要分類討論，因此注意揭示其中的分類思想；第2個定理結(jié)論比較特殊，直接從定理條件出發(fā)，學生一般難能得到這個結(jié)論，因此，教科書中設計了一個學生活動，在活動的基礎(chǔ)上“無意”中發(fā)現(xiàn)了其特殊的結(jié)論，這實際上也是一種數(shù)學發(fā)現(xiàn)的方法，因此也應注意讓學生體會。二、教學任務分析本節(jié)課，學生將探究等邊三角形判定定理和含30176。學生在獨立思考的基礎(chǔ)上再小組交流。一個是通過平行線、角平分線判定三角形的形狀，再通過線段的轉(zhuǎn)換求圖形的周長?！毕嗝?，因此△ABC中不可能有兩個直角．引導學生思考：上一道面的證法有什么共同的特點呢?引出反證法。, “∠A+∠B=180176?？傻谩螦+∠B=180176。已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求證：AB=AC．證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)． 又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC(等角對等邊)．第四環(huán)節(jié)：適時提問 導出反證法活動過程與效果：我們類比歸納獲得一個數(shù)學結(jié)論，“反過來”思考問題也獲得了一個數(shù)學結(jié)論．如果否定命題的條件，是否也可獲得一個數(shù)學結(jié)論嗎?我們一起來“想一想”：小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?有學生提出：“我認為這個結(jié)論是成立的．因為我畫了幾個三角形，觀察并測量發(fā)現(xiàn)，如果兩個角不相等，它們所對的邊也不相等．但要像證明“等角對等邊”那樣卻很難證明，因為它的條件和結(jié)論都是否定的．”的確如此．像這種從正面人手很難證明的結(jié)論，我們有沒有別的證明思路和方法呢?我們來看一位同學的想法：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時AB與Ac要么相等，要么不相等．假設AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C=∠B，但已知條件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理過程嗎?再例如，我們要證明△ABC中不可能有兩個直角，也可以采用這位同學的證法，假設有兩個角是直角，不妨設∠A=90176。第二環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明活動過程與效果預設：教師：上面，我們改變問題條件，得出了很多類似的結(jié)論，這是研究問題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過來”思考問題，這也是獲得數(shù)學結(jié)論的一條途徑．例如“等邊對等角”，反過來成立嗎?也就是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?[生]如圖，在△ABC中，∠B=∠C，要想證明AB=AC，只要構(gòu)造兩個全等的三角形，使AB與AC成為對應邊就可以了．[師]你是如何想到的? [生]由前面定理的證明獲得啟發(fā)，比如作BC的中線，或作A的平分線，或作BC上的高，都可以把△ABC分成兩個全等的三角形．[師]很好．同學們可在練習本上嘗試一下是否如此，然后分組討論．[生]我們組發(fā)現(xiàn)，如果作BC的中線，雖然把△ABC分成了兩個三角形，但無法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)龋驗槲覀兊玫降臈l件是兩個三角形對應兩邊及其一邊的對角分別相等，是不能夠判斷兩個三角形全等的．后兩種方法是可行的．[師]那么就請同學們?nèi)芜x一種方法按要求將推理證明過程書寫出來．(教師可讓兩個同學在黑板上演示，并對推理證明過程講評)(證明略)[師]我們用“反過來”思考問題，獲得并證明了一個非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．這一定理可以簡單敘述為：等角對