【正文】 BCB1＝90176。那么它所對的直角邊就等于斜邊的一半”．交換此定理的條件和結(jié)論就可得“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30176。我們曾從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運用公理，證明三角形全等，從而得出“等邊對等角”。C39。C39。C39。C 39。C39。B39。B39。 (HL)．∠A=∠A39。同時，滲透證明一個圖形上的每個點都具有某種性質(zhì)的方法：只需在圖形上任取一點作為代表。例題：已知：如圖 118，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 內(nèi)一點，且 OB = OC.求證：直線 AO 垂直平分線段BC。（1）例題：已知直線 l 和 l 上一點 P，用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點 P.學生先獨立思考完成，然后交流：說出做法并解釋作圖的理由。 6：課后作業(yè)習題1．9第1，2，3,4題．四、教學反思第一章 三角形的證明４．角平分線（二） 一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎(chǔ)：通過上節(jié)的學習，學生對于角平分線性質(zhì)定理和逆定理均有一個很深的了解和理解，在此基礎(chǔ)上本節(jié)主要是通過例題來鞏固定理和逆定理的應(yīng)用，提高學生證明推理能力。—45176。進一步發(fā)展學生的推論證明能力。教師點評，注意幾何符號語言的規(guī)范性?！唷螾CA=∠PCB=90176。C39。D39。因此證明∠A=∠A39。由已知中找到條件：一組邊AC=A39。C39。．∴在Rt△ABC和Rt△A 39。C39。 C39。C39。因此本節(jié)課的教學目標定位為：1．知識目標：①能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進一步理解證明的必要性②利用“HL’’定理解決實際問題2．能力目標：①進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力三、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習提問；第二環(huán)節(jié)：引入新課；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。AB＝BE．∴S△ABE＝c2∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，∴(a+b) 2＝ c2 + ab + ab, 即a2 + ab + b2＝c2 + ab,∴a2+b2＝c2教師用多媒體顯示勾股定理內(nèi)容，用課件演示勾股定理的條件和結(jié)論，并強調(diào)．具體如下：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．反過來，如果在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結(jié)論．你能證明此結(jié)論嗎?師生共同來完成．已知：如圖：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2求證：△ABC是直角三角形．分析：要從邊的關(guān)系，推出∠A＝90176。（2）結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立．2．能力目標： （1）進一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維．（2）進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能力．3．教學重點、難點重點：①了解勾股定理及其逆定理的證明方法．②結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立．難點：勾股定理及其逆定理的證明方法．三、教學過程本節(jié)課設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：講述新課；第三環(huán)節(jié)：議一議；第四環(huán)節(jié)：想一想；第五環(huán)節(jié)：．隨堂練習；第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。．注意事項：該命題的證明中輔助線較復雜，但恰有前面原命題探究活動過程的鋪墊，可以給學生一些啟示，因此，教學中，教師可以引導學生思考：從前面定理證明的輔助線的作法中能否得到啟示？活動2 ：呈現(xiàn)例題，在師生分析的基礎(chǔ)上，運用所學的新定理解答例題。定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30176。在學生得出這些結(jié)論的基礎(chǔ)上，教師注意引導學生說明道理，給出證明的思路，選擇部分命題，給與嚴格的證明，由于“有一個角是60176。第一環(huán)節(jié)：提問問題，引入新課活動內(nèi)容：教師回顧前面等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，直接提出問題：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個三角形是等腰三角形呢？從而引入新課。都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法．接著用“反過來”思考問題的方法獲得并證明了等腰三角形的判定定理“等角對等邊”，最后結(jié)合實例了解了反證法的含義．第五環(huán)節(jié)：拓展延伸 活動過程與效果：在一節(jié)課結(jié)束之際，為培養(yǎng)學生思維的綜合性、靈活性特安排了2個練習。這樣可以發(fā)展學生的逆向思維能力，同時引入反證法的基本證明思路，學習與運用反證法也成為本課時的教學任務(wù)之一。如對于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，學生得到了下面的證明方法：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線．求證：BD=CE．證法1：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)．∵∠1=∠ABC，∠2=∠ABC，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等) 證法2：證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵∠3=∠4．在△ABC和△ACE中，∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．在證明過程中，學生思路一般還較為清楚，但畢竟嚴格證明表述經(jīng)驗尚顯不足，因此，教學中教師應(yīng)注意對證明規(guī)范提出一定的要求，因此，注意請學生板書其中部分證明過程，借助課件展示部分證明過程；可能部分學生還有一些困難，注意對有困難的學生給予幫助和指導。當然，在教學過程中，教師應(yīng)注意小組的巡視，提醒學生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一”。2．能力目標：經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學生的初步的演繹邏輯推理的能力；鼓勵學生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平；3．情感與價值目標啟發(fā)引導學生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系；培養(yǎng)學生合作交流的能力，以及獨立思考的良好學習習慣.4．教學重、難點 重點：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；難點：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學語言正確表達等。三、教學過程分析學生課前準備：一張等腰三角形紙片（供上課折疊實驗用）；教師課前準備：制作好的幾何畫板課件.本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回顧舊知 導出公理；第二環(huán)節(jié)：折紙活動 探索新知；第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習 鞏固新知；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程活動內(nèi)容：在學生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過分析、提問，和學生一起完成以上兩個個性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個學生板演證明,，教師通過課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學生明晰證明過程。第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題 變式練習活動內(nèi)容：提請學生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等？并在學生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“議一議”：在課本圖1—4的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一個什么結(jié)論?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE嗎?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么結(jié)論?活動目的：提高學生變式能力、問題拓廣能力，發(fā)展學生學習的自主性。因此，本節(jié)課的教學目標定為： 1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并會運用其進行簡單的證明．，并能簡單應(yīng)用。一個是通過平行線、角平分線判定三角形的形狀，再通過線段的轉(zhuǎn)換求圖形的周長。活動目的：開門見山，引入新課，同時回顧，也為后續(xù)探索提供了鋪墊。的等腰三角形是等邊三角形”的證明需要分類討論，因此，可以以此問題作為對學生證明的要求，并與同伴交流證明思路．并要求學生思考證明中的注意事項，從而點明其中的分類思想，提請學生注意：思考問題要全面、周到．第三環(huán)節(jié)：實際操作 提出問題 活動內(nèi)容：教師直接提出問題：我們還學習過直角三角形，今天我們研究一個特殊的直角三角形：含30176。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。[例題]等腰三角形的底角為15176。1：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課通過問題1，讓學生在解決問題的同時，回顧直角三角形的一般性質(zhì)。是不容易的，如果能借助于△ABC與一個直角三角形全等，而得到∠A與對應(yīng)角(構(gòu)造的三角形的直角)相等，可證．證明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90176。1：復習提問？，求作一個直角三角形。=A39?！螩=∠C39。中，∵BD=B39。B 39。中，CD，C39。C39。 就可行．證明：∵CD、C39。 (已知)，∴Rt△ADC≌Rt△A39。 (ASA)．6：課時小結(jié)本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．而當一邊的對角是直角時，這兩個三角形是全等的，從而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具體的、開放性的問題，不僅進一步掌握了推理證明的方法，而且發(fā)展了同學們演繹推理的能力．同學們這一節(jié)課的表現(xiàn)，很值得繼續(xù)發(fā)揚廣大．7：課后作業(yè)習題1．6第5題四、教學反思本節(jié)HL定理的證明學生掌握得比較好，定理的應(yīng)用方面尤其是“議一議”中的該題靈活性較強，給教師和學生發(fā)揮的余地較大，該題是一個開放題，結(jié)論和方法并不惟一，所以學生積極性非常高，作為教師要充分利用好這個資源，可以達到一題多解，舉一反三的效果?！郟點在線段AB的垂直平分線上．證法四：過P作線段AB的垂直平分線PC．∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90176。已知：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點P，連接AP，BP，CP．求證：P點在AC的垂直平分線上．證明：∵點P在線段AB的垂直平分線上，∴PA=PB(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)．同理PB=PC．∴PA=PC．∴P點在AC的垂直平分線上()．∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P．進一步設(shè)問：“從證明三角形三邊的垂直平分線交于一點，你還能得出什么結(jié)論?” （交點P到三角形三個頂點的距離相等．）（3）多媒體演示我們得出的結(jié)論：定理　　三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。在學生獨立完成推理過程的基礎(chǔ)上，教師要給出書寫示范例題：在 △ABC 中，∠ BAC = 60176。＝45176。 5：課堂小結(jié)這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時，過角平分線上的點向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)則使問題迅速得到解決。 由學生思考可得：(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，能作出三角形，并且能作出無數(shù)多個，如下圖：已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h 從上圖我們會發(fā)現(xiàn)，先作已知線段BC=a；然后再作BC邊上的高h，但垂足不確定,我們可將垂足取在線段BC上或其所在直線上的任意一點D，過此點作BC邊的垂線，最后以D為端點在垂線上截取AD(或A1D)，使AD=A1D=h，連接AB，AC(或△A1B，AlC)，所得△ABC(或△A1BC)都滿足條件，所以這樣的三角形有無數(shù)多個．觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等．（見幾何畫板課件）(2)如果已知等腰三角形的底邊，用尺規(guī)作出等腰三角形，這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可知，線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，因為只要作已知等腰三角形底邊的垂直平分線，取它上面的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形．另外有學生補充：“不是底邊垂直平分線上的任意一點都滿足條件，如底邊的中點在底邊上，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)將這一點從底邊的垂直平分線上挖去．”（3）如果底邊和底邊上的高都一定，這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)．（5）例題學習已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．已知：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；2．作線段Bc的垂直平分線MN交BC于D點；3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；4．連接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形(如圖所示)．（6）做一做：課本第25頁：教師引導學生分析作出草圖，注意對學生作法敘述的準確性加以更正。（2）到一條線段兩個端點的距離相等個點在這條線段的垂直平分線上．因此只需做出這樣的兩個點即可做出線段的垂直平分線。二、教學任務(wù)分析在七年級學生已經(jīng)對線段的垂直平分線有了初步的認識，本節(jié)課將進一步深入探索線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。C39。分別是△ABC△A39。C39。分別分別是高，并且AC＝A39。中，∵BC=B39。,BC=B39。BC=B39。2一B39。有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結(jié)論。(全等三角形的對應(yīng)角相等)．因此，△ABC是直角三角形．總結(jié)得勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．（2）．互逆命題和互逆定理．觀察上面兩個命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在前面的學習中還有類似的命題嗎?通過觀察，學生會發(fā)現(xiàn)：上面兩個定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個定理的條件．這樣的情況，在前面也曾遇到過．例如“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，交換條件和結(jié)論，就得到“內(nèi)錯角相等，兩直