【正文】 用自己的動手體會三類三角形三條邊的垂直平分線交于一點的正確性。但是要證明三角形三邊垂直平分線交于一點對學生來說還是較抽象的，因此，教學時，教師對此不要操之過急，應(yīng)逐步引導學生理解．二、教學任務(wù)分析在上一節(jié)課，學生已經(jīng)掌握了線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理，本節(jié)課的主要任務(wù)是性質(zhì)和判定的應(yīng)用。（2）到一條線段兩個端點的距離相等個點在這條線段的垂直平分線上．因此只需做出這樣的兩個點即可做出線段的垂直平分線。即PC⊥AB∴P點在AB的垂直平分線上．證法三：過P點作∠APB的角平分線．∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180176。已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點．求證：PA=PB．分析：要想證明PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個三角形是否全等．證明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90176。難點是垂直平分線的性質(zhì)定理在實際問題中的運用。二、教學任務(wù)分析在七年級學生已經(jīng)對線段的垂直平分線有了初步的認識，本節(jié)課將進一步深入探索線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。B39。 (已知)，∠ACB=∠A39。C39。C39。(已知)，CD=C39。D39。D39。分別是△ABC△A39。C39。是三角形的高，CD=C39。這樣就有AAS；還可尋求BC=B39。C39。C39。B39。．∠ACB=∠A39。分別分別是高，并且AC＝A39。B39。C(SAS)．通過上述師生共同活動，學生板書推理過程之后可發(fā)動學生去糾錯，教師最后再總結(jié)。AC=A39。中，∵BC=B39。C39。C 39。C 39。,BC=B39。D39。 (如圖)．求證：Rt△ABC≌Rt△A39。分別是AC、A39。BC=B39。B 39。．∴Rt△ABC≌Rt△A39。BC=B39。2一B39。 =A39。 B39。質(zhì)疑點在于“在證明△ABD≌△ACD時，用了“兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個三角形全等”．而我們在前面學習全等的時候知道，兩個三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不一定全等的．可以畫圖說明．(如圖所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等)” ．也有學生認同上述的證明。有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結(jié)論。在探索證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時，進一步鞏固命題的相關(guān)知識也是本節(jié)課的任務(wù)之一。(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補；(3)如果ab＝0，那么a＝0， b＝0[分析]互逆命題和互逆定理的概念，學生接受起來應(yīng)不會有什么困難，尤其是對以“如果……那么……”形式給出的命題，寫出其逆命題較為容易，但對于那些不是以這種形式給出的命題，敘述其逆命題有一定困難．可先分析命題的條件和結(jié)論，然后寫出逆命題．解：(1)多邊形是四邊形．原命題是真命題，而逆命題是假命題．(2)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．原命題與逆命題同為正．(3)如果a＝0，6＝0，那么ab＝0．原命題是假命題，而逆命題是真命題．6：課時小結(jié)這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學和生活中的例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道，原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進一步發(fā)展了演繹推理能力．7：課后作業(yè)習題1．5第4題四、教學反思學生對于命題和逆命題中題設(shè)和結(jié)論分析和把握不是太準，部分學生尤其是在語言表述方面仍然有些欠缺，作為教師要關(guān)注到學生的個體差異，對于學習本節(jié)知識有困難的學生要給予及時的幫助和指導。讓學生暢所欲言，體會逆命題與命題之間的區(qū)別與聯(lián)系，要能夠清晰地分別出一個命題的題設(shè)和結(jié)論，能夠?qū)⒁粋€命題寫出“如果……；那么……”的形式，以及能夠?qū)懗鲆粋€命題的逆命題。(全等三角形的對應(yīng)角相等)．因此，△ABC是直角三角形．總結(jié)得勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．（2）．互逆命題和互逆定理．觀察上面兩個命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在前面的學習中還有類似的命題嗎?通過觀察，學生會發(fā)現(xiàn)：上面兩個定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個定理的條件．這樣的情況，在前面也曾遇到過．例如“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，交換條件和結(jié)論，就得到“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”．又如“在直角三角形中，如果一個銳角等于30176。＝90176。BC＝a，AC＝b，AB＝c．求證：a2+b2＝c2．證明：延長CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，連接ED、AE(如圖)，則△ABC≌△BED．∴∠BDE＝90176。在Rt△ACB1中，BB1＝BC＝5＝ cm＝2．5 cm．∴AB1＝AB＝BB1＝10—＝(cm)．∴在Rt△C1AB1中，∠A＝30176。AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分別是BC1，那么BC的長是多少? B1C1呢?解：在Rt△ABC中，∠CAB=30176。 第一章 三角形的證明2．直角三角形（一）一、學情分析直角三角形全等的條件和勾股定理及其逆定理在前面已由學生通過一些直觀的方法進行了探索，所以學生對這些結(jié)論已經(jīng)有所了解，對于它們，教科書努力將證明的思路展現(xiàn)出來．例如以前我們曾用割補法驗證過勾股定理，而此處對勾股定理的證明應(yīng)以我們認定的幾條公理和由此推出的定理為依據(jù)進行，雖然證明的方法有多種，但對學生來說，這些都有難度，因此教科書將其兩種證明方法放在“讀一讀’’中，供有興趣的學生閱讀，不要求所有學生掌握，其逆定理的證明方法對學生來說也是有一定難度的．二、教學目標1．知識目標：（1）掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。第五環(huán)節(jié)：暢談收獲 課時小結(jié)讓學生對課堂學習進行小結(jié)，注意總結(jié)具體的知識、結(jié)論，以及解決問題的方法和蘊含其中的思想，如分類討論思想、逆向思維等。+15176。=30176。．在Rt△ABC中，∠BAC=30176。BC=AB．求證：∠BAC=30176。∴∠ACB=90176。．求證：BC=AB．分析：從三角尺的拼擺過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD=BC，連接AD．證明：在△ABC中，∠ACB=90176。然后在學生得到該結(jié)論的基礎(chǔ)上，再證明該定理。+30176。具體的說明過程可以如下：方法1：因為△ABD≌ACD，所以AB=AC．又因為Rt△ABD中，∠BAD=60176。拿出三角板，做一做：用含30176。的等腰三角形是等邊三角形?；顒幼⒁馐马椗c效果：由于有了第1環(huán)節(jié)的鋪墊，學生多能探究出：頂角是60176。這個條件的確有點浪費，那么給什么條件不浪費呢?下面同學們可在小組內(nèi)交流自己的看法．(2)你認為有一個角等于60176。這是教師可以適時提出問題：如果已知一個三角形是等邊三角形的基礎(chǔ)上，如何確定它是等邊三角形呢？下面是活動預設(shè)：[生]等腰三角形已經(jīng)有兩邊分別相等，所以我認為只要腰和底相等，等腰三角形就成了等邊三角形．[生]等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且分別都等于60176。本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：第二環(huán)節(jié)：自主探索；第三環(huán)節(jié)：實際操作 提出問題；第四環(huán)節(jié)：變式訓練 鞏固新知；第五環(huán)節(jié)：暢談收獲 課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；③在具體問題的證明過程中，有意識地滲透分類討論、逆向思維的思想，提高學生的能力。但第一個定理證明中，需要分類討論，因此注意揭示其中的分類思想；第2個定理結(jié)論比較特殊，直接從定理條件出發(fā)，學生一般難能得到這個結(jié)論，因此，教科書中設(shè)計了一個學生活動，在活動的基礎(chǔ)上“無意”中發(fā)現(xiàn)了其特殊的結(jié)論，這實際上也是一種數(shù)學發(fā)現(xiàn)的方法，因此也應(yīng)注意讓學生體會。學生在獨立思考的基礎(chǔ)上再小組交流?！毕嗝埽虼恕鰽BC中不可能有兩個直角．引導學生思考：上一道面的證法有什么共同的特點呢?引出反證法。可得∠A+∠B=180176。第二環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明活動過程與效果預設(shè)：教師：上面，我們改變問題條件，得出了很多類似的結(jié)論，這是研究問題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過來”思考問題，這也是獲得數(shù)學結(jié)論的一條途徑．例如“等邊對等角”，反過來成立嗎?也就是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?[生]如圖，在△ABC中，∠B=∠C，要想證明AB=AC，只要構(gòu)造兩個全等的三角形，使AB與AC成為對應(yīng)邊就可以了．[師]你是如何想到的? [生]由前面定理的證明獲得啟發(fā)，比如作BC的中線，或作A的平分線，或作BC上的高，都可以把△ABC分成兩個全等的三角形．[師]很好．同學們可在練習本上嘗試一下是否如此，然后分組討論．[生]我們組發(fā)現(xiàn)，如果作BC的中線，雖然把△ABC分成了兩個三角形，但無法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)龋驗槲覀兊玫降臈l件是兩個三角形對應(yīng)兩邊及其一邊的對角分別相等，是不能夠判斷兩個三角形全等的．后兩種方法是可行的．[師]那么就請同學們?nèi)芜x一種方法按要求將推理證明過程書寫出來．(教師可讓兩個同學在黑板上演示，并對推理證明過程講評)(證明略)[師]我們用“反過來”思考問題，獲得并證明了一個非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．這一定理可以簡單敘述為：等角對等邊．我們不僅發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的對稱美，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學語言的對稱美．第三環(huán)節(jié)：鞏固練習活動過程與效果：將書中的隨堂練習提前到此，是為了及時鞏固判定定理。 教學過程分析 本節(jié)課的教學過程設(shè)計了以下六個環(huán)節(jié)：復習引入逆向思考，定理證明鞏固練習適時提問 導出反證法拓展延伸課堂小結(jié)。 教學任務(wù)分析 本節(jié)課的主要任務(wù)是探索等腰三角形的判定定理，在復習性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，引導學生反過來思考猜想新的命題，并進行證明。1. 如圖,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形.求證:AE=CD 活動意圖：在鞏固等邊三角形的性質(zhì)的同時，進一步掌握綜合證明法的基本要求和步驟，規(guī)范證明的書寫格式。.證明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對等角)． 同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代換）． 又∵∠A+∠B+∠C＝180176。由于課堂時間有限，如果學生全部解決上述問題，時間不夠，可以在引導學生提出上述這些問題的基礎(chǔ)上，讓學生證明其中部分問題，而將其余問題作為課外作業(yè)，延伸到課外；當然，也可以對不同的學生提出不同的要求，如普通學生僅僅證明其中部分問題，而要求部分學優(yōu)生解決所有的問題，甚至要求這部分學優(yōu)生思考“還可以提出哪些類似問題，你是如何想到這些問題的”。活動效果與注意事項：活動中，教師應(yīng)注意給予適度的引導，如可以漸次提出問題：你可能得到哪些相等的線段？你如何驗證你的猜測？你能證明你的猜測嗎？試作圖，寫出已知、求證和證明過程；還可以有哪些證明方法？通過學生的自主探究和同伴的交流，學生一般都能在直觀猜測、測量驗證的基礎(chǔ)上探究出：等腰三角形兩個底角的平分線相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中線相等．并對這些命題給予多樣的證明。為此，確定本節(jié)課的教學目標如下：1．知識目標：①探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明等腰三角形中相等的線段，進一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性；2．能力目標：①經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學生的初步的演繹邏輯推理的能力；②在命題的變式中，發(fā)展學生提出問題的能力，拓展命題的能力，從而提高學生的學習能力和思維能力，提高學生學習的主體性；③在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質(zhì)：對稱性，發(fā)展學生的幾何直覺；3．情感與價值觀要求①鼓勵學生積極參與數(shù)學活動，激發(fā)學生的好奇心和求知欲．②體驗數(shù)學活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性．4．教學重、難點重點：經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)一一猜想——證明”的過程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論．三、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課；第二環(huán)節(jié)：自主探究；第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題 變式練習；第四環(huán)節(jié)：拓展延伸、探索等邊三角形性質(zhì)； 第五環(huán)節(jié)： 隨堂練習 及時鞏固 ；第六環(huán)節(jié)：探討收獲 課時小結(jié)。活動效果與注意事項：教師注意對學生的感想進行適當?shù)囊龑?，并在學生交流的基礎(chǔ)上，明晰部分收獲供學生共享，如：具體有關(guān)性質(zhì)定理；通過折紙活動對獲得的定理給予了嚴格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據(jù)．體會了證明一個命題的嚴格的要求，體會了證明的必要性．第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)P5習題1,2.四、教學反思本節(jié)關(guān)注學生已有活動經(jīng)驗的回顧過程，關(guān)注了 “探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的活動過程，關(guān)注了學生自主探究過程，學生學習的主體性發(fā)揮較好，應(yīng)該說取得了較好的教學效果。第四環(huán)節(jié)：隨堂練習 鞏固新知活動內(nèi)容：學生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在△ABD中,C是BD上的一點，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度數(shù)?；顒有Чc注意事項：由于有了教師引導下學生的活動，以及具體的折紙操作，學生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理，當然，可能部分學生得到的定理并不全面，在學生小組的交流中，通過同伴的互相補充，一般都可以得到所有性質(zhì)定理。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。（三角形內(nèi)角和等于180176?；顒幽康模航?jīng)過一個暑假，學生難免有所遺忘，因此，在第一課時，回顧有關(guān)內(nèi)容，既是對前面學習內(nèi)容的一個簡單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識準備；證明這個推論，可以讓學生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好準備。二、教學任務(wù)分析本節(jié)將進一步回顧和證明全等三角形的有關(guān)定理，并進一步利用這些