【正文】 =45176。第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。（3）用直尺和圓規(guī)畫已知角的平方線及作圖的依據(jù)討論。 本節(jié)課通過推理證明了“到三角形三個頂點距離的點是三角形三條邊的垂直平分線的交點，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點”的結(jié)論，并能根據(jù)此結(jié)論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”．習(xí)題1．8第4題四、教學(xué)反思本節(jié)課證明了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，并能利用尺規(guī)作出已知線段的垂直平分線．已知等腰三角形的底邊和高作出符合條件的等腰三角形，從尺規(guī)作圖，邏輯推理多層次地理解并證明了三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三角形三個頂點的距離相等。2：例題解析（1）教師引導(dǎo)學(xué)生分析，尋找證明方法。第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)課本P23；：第2題第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè) 第4題 四、教學(xué)反思在這一節(jié)中，我們作為老師要善于引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察、實驗的結(jié)果，先得出猜想，然后再進行證明，要求學(xué)生掌握證明的基本要求和方法，注意數(shù)學(xué)壓想方法的強化和滲透． 第一章 三角形的證明3．線段的垂直平分線(二) 一、學(xué)生知識狀況分析通過對前面相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生對如何證明一個命題已經(jīng)積累一些經(jīng)驗并掌握了必要的方法?！唷螾CA=∠PCB=∠90176。，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果教學(xué)重點、難點重點是運用幾何符號語言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題。 (已知)，∴△ABC≌△A39。B39。C39。的高(已知)，∴∠ADC=∠A39。D39。就可用ASA證明全等；也可以尋求么∠B=∠B39。B39。D39。要使△ACB≌BDA，還需要什么條件?把它們分別寫出來． 這是一個開放性問題，答案不唯一，需要我們靈活地運用公理和已學(xué)過的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨立思考的基礎(chǔ)上，通過同學(xué)之間的交流，獲得各種不同的答案．(教師一定要提供時間和空間，讓同學(xué)們認真思考，勇于向困難提出挑戰(zhàn))5： 例題學(xué)習(xí)如圖，在△ABC≌△A39。=90176?！郃C=A39。D 39。．證明：在Rt△BDC和Rt△B39。D39。 (SSS)．教師用多媒體演示：定理 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等． 這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示． 從而肯定了第一位同學(xué)通過作底邊的高證明兩個三角形全等，從而得到“等邊對等角”的證法是正確的． 練習(xí)：判斷下列命題的真假，并說明理由：(1)兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； (2)斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； (3)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； (4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等． 對于（1）、（2）、（3）一般可順利通過，這里教師將講解的重心放在了問題（4），學(xué)生感覺是真命題，一時有無法直接利用已知的定理支持，教師引導(dǎo)學(xué)生證明．已知：R△ABC和Rt△A39。B39。 C39。又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD． ∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）在實際的教學(xué)過程中，有學(xué)生對上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是三角形全等的最后一部分內(nèi)容，也是很重要的一部分內(nèi)容，凸顯直角三角形的特殊性質(zhì)。3：議一議觀察下面三組命題：學(xué)生以分組討論形式進行，最后在教師的引導(dǎo)下得出命題與逆命題的區(qū)別與聯(lián)系。－90176?！唷螧CB1 ＝∠A＝30176。所對的直角邊等于斜邊的一半”，由于設(shè)計了三角板操作的實踐活動，有效地突破了難點，因而，課堂學(xué)生思維非常靈活，方法多樣，取得較好的效果。∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15176。．又∵AC=AC．∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=BD．又∵BC=AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD是等邊三角形．∴∠B=60176。.延長BC至D，使CD=BC，連接AD(如圖所示)．∵∠ACB=90176。即△ABC是等邊三角形．如果學(xué)生不能很快得出30度所對直角邊是斜邊一半，教師可以在圖上標(biāo)出各個字母，并要求學(xué)生思考其中哪些線段直接存在倍數(shù)關(guān)系，并在將三角板分開，思考從中可以得到什么結(jié)論。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．注意，教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生說明為什么所得到的三角形是等邊三角形。對于前兩個定理的形式相近，教師可以進一步提出要求：能否用更簡捷的語言描述這個結(jié)論嗎?從而引導(dǎo)學(xué)生得出：有一個角是60176。所以它們所對的邊一定相等．但這一問題中“已知是等腰三角形，滿足什么條件時便是等邊三角形”，我覺得他給的條件太多，浪費![師]給三個角都是60176。角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明.②引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題.三、教學(xué)過程分析學(xué)具準備：兩個帶30度角的三角板。角的直角三角形的性質(zhì)定理，應(yīng)該說，這兩個定理的證明和探索相對而言，并不復(fù)雜，更多的是前面定理的直接運用，因此，本節(jié)課可以更多地讓學(xué)生自主探索?！迸c“∠A+∠B+∠C=180176。學(xué)生獨立思考是對上節(jié)課內(nèi)容有效地檢測手段。為學(xué)習(xí)等腰三角形的判定定理奠定了知識和方法的基礎(chǔ)。.已知：如圖，ΔABC中，AB=BC=AC．求證：∠A=∠B=∠C=60176?；顒幽康模鹤寣W(xué)生再次經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程，進一步體會證明的必要性，并進行證明，從中進一步體會證明過程，感受證明方法的多樣性。活動目的：形成及時總結(jié)語反思的意識與習(xí)慣，提高學(xué)生能力?！顒幽康模和ㄟ^折紙活動過程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過進一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式。∠D+∠E+∠F=180176。（一）一、學(xué)生知識狀況分析在八年級上冊第七章《平行線的證明》，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過平行線有關(guān)命題的證明過程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗；在七年級下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。對于證明的方法，除了注重啟發(fā)和回憶，還應(yīng)注意關(guān)注證明方法的多樣性，力圖通過學(xué)生的自主探索，獲得多樣的證明方法，并在比較中選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。活動目的：?jīng)過一個暑假，學(xué)生難免有所遺忘，因此，在第一課時，回顧有關(guān)內(nèi)容，既是對前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個簡單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識準備；證明這個推論，可以讓學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好準備。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí) 鞏固新知活動內(nèi)容：學(xué)生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在△ABD中,C是BD上的一點，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度數(shù)。為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1．知識目標(biāo)：①探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明等腰三角形中相等的線段，進一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性；2．能力目標(biāo)：①經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學(xué)生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；②在命題的變式中，發(fā)展學(xué)生提出問題的能力，拓展命題的能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性；③在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質(zhì)：對稱性，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺；3．情感與價值觀要求①鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲．②體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性．4．教學(xué)重、難點重點：經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)一一猜想——證明”的過程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論．三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課；第二環(huán)節(jié)：自主探究；第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題 變式練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：拓展延伸、探索等邊三角形性質(zhì)； 第五環(huán)節(jié)： 隨堂練習(xí) 及時鞏固 ；第六環(huán)節(jié)：探討收獲 課時小結(jié)。由于課堂時間有限，如果學(xué)生全部解決上述問題，時間不夠，可以在引導(dǎo)學(xué)生提出上述這些問題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生證明其中部分問題，而將其余問題作為課外作業(yè)，延伸到課外；當(dāng)然，也可以對不同的學(xué)生提出不同的要求，如普通學(xué)生僅僅證明其中部分問題，而要求部分學(xué)優(yōu)生解決所有的問題，甚至要求這部分學(xué)優(yōu)生思考“還可以提出哪些類似問題，你是如何想到這些問題的”。1. 如圖,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形.求證:AE=CD 活動意圖：在鞏固等邊三角形的性質(zhì)的同時，進一步掌握綜合證明法的基本要求和步驟，規(guī)范證明的書寫格式。 教學(xué)過程分析 本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計了以下六個環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入逆向思考，定理證明鞏固練習(xí)適時提問 導(dǎo)出反證法拓展延伸課堂小結(jié)?？傻谩螦+∠B=180176。學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上再小組交流。角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；③在具體問題的證明過程中，有意識地滲透分類討論、逆向思維的思想，提高學(xué)生的能力。這是教師可以適時提出問題：如果已知一個三角形是等邊三角形的基礎(chǔ)上，如何確定它是等邊三角形呢？下面是活動預(yù)設(shè)：[生]等腰三角形已經(jīng)有兩邊分別相等，所以我認為只要腰和底相等，等腰三角形就成了等邊三角形．[生]等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且分別都等于60176?；顒幼⒁馐马椗c效果：由于有了第1環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生多能探究出：頂角是60176。拿出三角板，做一做：用含30176。+30176。．求證：BC=AB．分析：從三角尺的拼擺過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD=BC，連接AD．證明：在△ABC中，∠ACB=90176。BC=AB．求證：∠BAC=30176。=30176。第五環(huán)節(jié)：暢談收獲 課時小結(jié)讓學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)進行小結(jié)，注意總結(jié)具體的知識、結(jié)論，以及解決問題的方法和蘊含其中的思想，如分類討論思想、逆向思維等。AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分別是BC1，那么BC的長是多少? B1C1呢?解：在Rt△ABC中，∠CAB=30176。BC＝a，AC＝b，AB＝c．求證：a2+b2＝c2．證明：延長CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，連接ED、AE(如圖)，則△ABC≌△BED．∴∠BDE＝90176。(全等三角形的對應(yīng)角相等)．因此，△ABC是直角三角形．總結(jié)得勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．（2）．互逆命題和互逆定理．觀察上面兩個命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎?通過觀察，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：上面兩個定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個定理的條件．這樣的情況，在前面也曾遇到過．例如“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，交換條件和結(jié)論，就得到“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”．又如“在直角三角形中，如果一個銳角等于30176。(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補；(3)如果ab＝0，那么a＝0， b＝0[分析]互逆命題和互逆定理的概念，學(xué)生接受起來應(yīng)不會有什么困難，尤其是對以“如果……那么……”形式給出的命題，寫出其逆命題較為容易，但對于那些不是以這種形式給出的命題，敘述其逆命題有一定困難．可先分析命題的條件和結(jié)論，然后寫出逆命題．解：(1)多邊形是四邊形．原命題是真命題，而逆命題是假命題．(2)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．原命題與逆命題同為正．(3)如果a＝0，6＝0，那么ab＝0．原命題是假命題，而逆命題是真命題．6：課時小結(jié)這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)和生活中的例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道，原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進一步發(fā)展了演繹推理能力．7：課后作業(yè)習(xí)題1．5第4題四、教學(xué)反思學(xué)生對于命題和逆命題中題設(shè)和結(jié)論分析和把握不是太準，部分學(xué)生尤其是在語言表述方面仍然有些欠缺，作為教師要關(guān)注到學(xué)生的個體差異，對于學(xué)習(xí)本節(jié)知識有困難的學(xué)生要給予及時的幫助和指導(dǎo)。有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結(jié)論。 B39。2一B39。．∴Rt△ABC≌Rt△A39。BC=B39。 (如圖)．求證：Rt△ABC≌Rt△A39。,BC=B39。C 39。中，∵BC=B39。C(SAS)．通過上述師生共同活動，學(xué)生板書推理過程之后可發(fā)動學(xué)生去糾錯，教師最后再總結(jié)。分別分別是高，并且AC＝A39。B39。C39。是三角形的高，CD=C39。分別是△ABC△A39。D39。C39。 (已知)，∠ACB=∠A39。二、教學(xué)任務(wù)分析在七年級學(xué)生已經(jīng)對線段的垂直平分線有了初步的認識，本節(jié)課將進一步深入探索線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點．求證：PA=PB．分析：要想證明PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個三角形是否全等．證明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90176。（2）到一條線段兩個端點的距離相等個點在這條線段的垂直平分線上．因此只需做出這樣的兩個點即可做出線段的垂直平分線?；顒幽康模鹤寣W(xué)生利用自己的動手體會三類三角形三條邊的垂直平分線交于一點的正確性。 由學(xué)生思考可得：(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，能作出三角形，并且能作出無數(shù)多個，如下圖：已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h 從上圖我們會發(fā)現(xiàn)，先作已知線段BC=a；然后再作BC邊上的高h，但垂足不確定,我們可將垂足取在線段BC上或其所在直線上的任意一點D，過此點作BC邊的垂線，最后以D為端點在垂線上截取AD(或A1D)，使AD=A1D=h，連接AB，AC(或△A1B，AlC)，所得△ABC