八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理2一定是直角三角形嗎課件新版北師大版-免費(fèi)閱讀
【正文】 (2)猜想 :當(dāng) a2+b2 c2時(shí) ,△ ABC為銳角三角形 。C=135176。C=1.∵ EE39。,∠ ABE=∠ CBE39。B. ∵ 72+122≠ 132,∴ 該組線段不能構(gòu)成直角三角形 ,故錯(cuò)誤 。③ 9,12,15。CD=? AC,∴ 此三角形不是直角三角形 。④ ∠ A=2∠ B=2∠ △ ABC是直角三角 形的有 ? ( ) 12 一定是直角三角形嗎 答案 C ① ∵ a2+b2=? =? ,c2=? =? ,∴ a2+b2=c2,∴ 此三角形 是直角三角形 。 由勾股數(shù) 41有 92=81=40+41=245+41. 可以發(fā)現(xiàn) ,在一組勾股數(shù)中 ,當(dāng)最小的數(shù)為奇數(shù)時(shí) ,它的平方恰好等于另 外兩數(shù)之和 ,用關(guān)于 n的代數(shù)式表示第 n組的勾股數(shù)應(yīng)為 、 、 . 2 一定是直角三角形嗎 答案 2n+1。(2)5,12,13。③中 ,6,8,10剛好是勾 股數(shù) 3,4,5的 2倍 .故只有③是一組勾股數(shù) . 答案 A 2 一定是直角三角形嗎 題型一 利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀 例 1 已知三角形的三邊長 a,b,c滿足關(guān)系式 (a5)2+|b12|+c226c+169=0, 試判斷此三角形的形狀 . 解析 因?yàn)?(a5)2+|b12|+c226c+169=0, 所以 (a5)2+|b12|+(c13)2=0. 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得 (a5)2=0,|b12|=0,(c13)2=0. 所以 a=5,b=12,c=13. 又因?yàn)?a2+b2=52+122=169=132=c2, 所以此三角形是以 c為斜邊長的直角三角形 . 點(diǎn)撥 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a、 b、 c的值 ,再根據(jù)勾股定理的逆定 理判斷三角形的形狀 . 2 一定是直角三角形嗎 例 2 已知某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地 ABCD,如圖 121所示 .現(xiàn)計(jì) 劃在該空地上種植草皮 ,經(jīng)測量 ,∠ B=90176。5,12,13。(3)比較計(jì)算結(jié)果 ,若相等 ,則是直角三角形 ,并且最長邊所對(duì)的角是直角 。③ 6,8,10。,AB=4 cm,BC=3 cm, ∴ AC=5 cm,∵ CD=12 cm,DA=13 cm,AC2+CD2=52+122=169=132=DA2, ∴ △ ADC為直角三角形 , ∴ S四邊形 ABCD=S△ ACDS△ ABC =? AC(4)中 4 2+52≠ 2組勾股數(shù) . 2 一定是直角三角形嗎 ,觀察下面的 幾組勾股數(shù) : 由勾股數(shù) 5有 32=9=4+5=212+5。9,40,41都是基礎(chǔ)勾股 數(shù) .觀察這些基礎(chǔ)勾股數(shù) ,你發(fā)現(xiàn)各數(shù)組中的勾與股及其積各有何特點(diǎn) ? 勾、股、弦三者的積有何特點(diǎn) ?寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果 . 解析 勾與股必為一奇一偶 ,勾與股的積能被 4整除 ,勾、股、弦三者的 積能被 60整除 . 2 一定是直角三角形嗎 1.(2022安徽滁州全椒期中 )已知△ ABC中 ,a、 b、 c分別為 ∠ A、 ∠ B、 ∠ C的對(duì)邊 ,則下列條件 :① a=4,b=7? ,c=8? 。,∴∠ A=45176。 (2)錯(cuò)誤的原因是 。D中各數(shù)不是正整數(shù) ,∴ 選項(xiàng) D不符合題意 .故選 B. 2 一定是直角三角形嗎 二、解答題 2.(2022廣東深圳錦華實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考 ,21,★★☆ )如圖 122,若小方格的 邊長為 1,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí) : (1)求△ ABC的面積 。② 11,12,15。, ? ∵ △ ABE≌ △ CBE39。E=45176。C是直角三角形 ,∴∠ EE39。 …… ∴ a=n21,b=2n,c=n2+1. (2)以 a、 b、 c為邊長的三角形是直角三角形 . 證明 :∵ a2+b2=(n21)2+4n2=n4+2n2+1, c2=(n2+1)2=n4+2n2+1, ∴ a2+b2=c2, ∴ 以 a、 b、 c為邊
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