多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用習(xí)題及答案-文庫吧資料
2025-06-13 17:11本頁面
【正文】 存在。解：在處，所以在處連續(xù)若，則取路徑，則因此，間斷點(diǎn)為直線，除以外的其他點(diǎn)。解：設(shè)，則得由此從而(2)設(shè)，求解：.3．求下列函數(shù)的極限(1)解：原式(2) 解：原式4．設(shè)，問是否存在？解：①取沿直線的途徑，當(dāng)時(shí)，有，②沿拋物線的途徑，當(dāng)時(shí)，有可見，沿兩條不同的途徑，函數(shù)的極限不同，故極限不存在。由根式性質(zhì)可知，必須，且，即或解得：0 0 1 y y x x 3 0圖2。故定義域。(B)1．求下列函數(shù)的定義域(1)解：設(shè)定義域。問應(yīng)如何設(shè)計(jì)尺寸，方便材料造價(jià)最?。拷猓涸O(shè)水池的長為米，寬為米，高為米，則材料造價(jià)為，(，)，*1且，必須滿足， *2從*2解出代入*1，得，(，)，于是問題就成為求當(dāng)，時(shí)的最小值，由極值的必要條件，有解此方程組得。由于，在點(diǎn)處，所以函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值，極小值為。21．求函數(shù)的極值。20．求函數(shù)的極值。19．求曲線，上點(diǎn)，使在該點(diǎn)處曲線的切線平行于平面。18．求曲面上點(diǎn)處的切平面方程和法線方程。解：交線方程，只要取作參數(shù)，得參數(shù)方程： 則有，于是交線在點(diǎn)處的切線向量為。解：設(shè)，則全微分 由近似關(guān)系，得 上式中取，得 因此，所求近似值。解：， 所以。解：由于，所以全微分為 。解：方程兩邊對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)，有 ，即 解得 類似地，方程兩邊對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)，解得 再求二階混合偏導(dǎo)數(shù)，得 把上述的結(jié)果代入，便得：。解：令，則，則 。解二：（提示）直接對(duì)方程兩邊求偏導(dǎo)數(shù)，并明確是、的函數(shù)，即可得。解：先求一階偏導(dǎo)數(shù)，得，再求二階偏導(dǎo)數(shù)，得 ， ， ， 11．設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求。解：關(guān)于求導(dǎo)，得到，即關(guān)于求導(dǎo)，有，即。解： 8．曲線，在點(diǎn)(2,4,5)處的切線對(duì)于軸的傾角是多少？解：，故。3．求下列各極限(1) (2)解：原式 解：原式
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