【正文】 數(shù)式為_____。Ⅰ、再現(xiàn)性題組：1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)，關(guān)鍵是n＝k＋1時(shí)命題成立的推證，此步證明要具有目標(biāo)意識(shí)，注意與最終要達(dá)到的解題目標(biāo)進(jìn)行分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)完成解題。這兩個(gè)步驟密切相關(guān)，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定“對(duì)任何自然數(shù)（或n≥n且n∈N）結(jié)論都正確”。數(shù)學(xué)歸納法是用來證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法，在解數(shù)學(xué)題中有著廣泛的應(yīng)用。不完全歸納推理只根據(jù)一類事物中的部分對(duì)象具有的共同性質(zhì)，推斷該類事物全體都具有的性質(zhì)，這種推理方法，在數(shù)學(xué)推理論證中是不允許的。五、數(shù)學(xué)歸納法歸納是一種有特殊事例導(dǎo)出一般原理的思維方法。10. 已知F、F是橢圓＋＝1 (ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，其中F與拋物線y＝12x的焦點(diǎn)重合，M是兩曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且有cos∠M FF8. 不等式ax＋bx＋c0的解集是(1,2)，則不等式bx＋cx＋a0解集是__________。－ｉcos140176。 6. C＋C＝________。x D. y＝177。3x B. y＝177。 A. AB B. AB C. A∈B D. AB4. 雙曲線3x－y＝3的漸近線方程是_____。 D. 120176。 B. 60176。2. 過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A、B,則∠AFB等于_____。一般地，圓錐曲線的點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率等問題，常用定義法解決；求圓錐曲線的方程，也總是利用圓錐曲線的定義求解，但要注意橢圓、雙曲線、拋物線的兩個(gè)定義的恰當(dāng)選用。本題還引入了一個(gè)參數(shù)m,列出的是所滿足的方程組，消去參數(shù)m就得到了動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程，即所求曲線的軌跡方程。根據(jù)橢圓的統(tǒng)一性定義和離心率的定義，得到： ，消m得：（x－1）＋＝1，所以橢圓下頂點(diǎn)的軌跡方程為（x－1）＋＝1。抓住圓錐曲線的統(tǒng)一性定義，可以得到＝建立一個(gè)方程，再由離心率的定義建立一個(gè)方程。 y M F A x例4. 求過定點(diǎn)M(1,2)，以x軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓的下頂點(diǎn)的軌跡方程。其解法如下：作AE⊥BC于E，連接B’E即所求，易得到OE∥B’B，所以＝＝，EF＝B’E。此題文科考生的第二問為：假設(shè)AB’⊥BC’，BC＝2，求AB’在側(cè)面BB’C’C的 射影長(zhǎng)。利用二面角的平面角定義，兩邊垂直于棱，抓住平面角的作法，先作垂直于一面的垂線DH，再證得垂直于棱的垂線DO，最后連接兩個(gè)垂足OH，則∠DOH即為所求，其依據(jù)是三垂線定理。即二面角D—BC’—C的度數(shù)為45176。設(shè)AC＝1，作OE⊥BC于E，則DH＝sin60176。（94年全國(guó)理）【分析】 由線面平行的定義來證①問，即通過證AB’平行平面DBC’內(nèi)的一條直線而得；由二面角的平面角的定義作出平面角，通過解三角形而求②問。例3. 如圖，已知A’B’C’—ABC是正三棱柱，D是AC中點(diǎn)。 A’ A D C’ C O H B’ B 【注】關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性的判斷，一般都是直接應(yīng)用定義解題。【分析】要判斷函數(shù)的單調(diào)性，必須首先確定n與c的值求出函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷。利用復(fù)數(shù)相等的定義，由實(shí)部、虛部分別相等而建立方程組，這是復(fù)數(shù)中經(jīng)常遇到的。由題設(shè)條件知：(a＋2)－(a＋b)ｉ＝1＋ｉ；根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得：，解得。（94年全國(guó)理）【分析】代入z進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)后，運(yùn)用復(fù)數(shù)三角形式和復(fù)數(shù)相等的定義解答?！竞?jiǎn)解】1小題：利用并集定義，選B；2小題：利用三角函數(shù)線定義，作出圖形，選B；3小題：利用復(fù)數(shù)模的定義得，選A；4小題：利用橢圓的第二定義得到＝e＝，選A；5小題：利用周期函數(shù)、奇函數(shù)的定義得到f(－)＝f()＝－f(－)，選B；6小題：利用線面角、面面角的定義，答案2。A. T B. 0 C. D. 不能確定6. 正三棱臺(tái)的側(cè)棱與底面成45176。A. －1a1 B. a1 C. a0 D. a－1或a14. 橢圓＋＝1上有一點(diǎn)P，它到左準(zhǔn)線的距離為，那么P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為_____。角的正弦線、余弦線和正切線，則_____。Ⅰ、再現(xiàn)性題組：1. 已知集合A中有2個(gè)元素，集合B中有7個(gè)元素，A∪B的元素個(gè)數(shù)為n，則______。簡(jiǎn)單地說，定義是基本概念對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)體的高度抽象。定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，它通過指出概念所反映的事物的本質(zhì)屬性來明確概念。四、定義法所謂定義法，就是直接用數(shù)學(xué)定義解題。9. 設(shè)y＝f(x)是一次函數(shù)，已知f(8)＝15,且f(2)、f(5)、(f14)成等比數(shù)列，求f(1)＋f(2)＋…＋f(m)的值。過底面一邊作截面，使其與底面成30176。7. 經(jīng)過兩直線11x－3y－9＝0與12x＋y－19＝0的交點(diǎn)，且過點(diǎn)(3,2)的直線方程為_____________。A. 4 B. 5 C. 6 D. 75. 無窮等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S＝a－ , 則所有項(xiàng)的和等于_____。C＋…＋nA. B. － C. 1 D. －14. 滿足C＋1A. 1 B. －1 C. p＋q D. 無法確定 3. 如果函數(shù)y＝sin2x＋aⅢ、鞏固性題組：1. 函數(shù)y＝logx的x∈[2,+∞)上恒有|y|1，則a的取值范圍是_____。【注】均值不等式應(yīng)用時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，當(dāng)條件不滿足時(shí)要湊配系數(shù)，可以用“待定系數(shù)法”求。 從而V＝(－)(－x)x≤()＝27＝576?！?盒子容積 V＝(30－2x)(14－2x)x＝4(15－x)(7－x)x ， 顯然:15－x0，7－x0，x0。例4. 有矩形的鐵皮，其長(zhǎng)為30cm，寬為14cm，要從四角上剪掉邊長(zhǎng)為xcm的四個(gè)小正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的矩形盒子，問x為何值時(shí)，矩形盒子容積最大，最大容積是多少？【分析】實(shí)際問題中，最大值、最小值的研究，先由已知條件選取合適的變量建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最大值和最小值的研究。2＋2對(duì)于是否存在性問題待定系數(shù)時(shí)，可以按照先試值、再猜想、最后歸納證明的步驟進(jìn)行?！咀ⅰ拷㈥P(guān)于待定系數(shù)的方程組，在于由幾個(gè)特殊值代入而得到。3＋…＋k(k＋1)＋(k＋1)(k＋2)＝(3k＋11k＋10) ＋(k＋1)(k＋2)＝(k＋2)（3k＋5）＋(k＋1)(k＋2)＝（3k＋5k＋12k＋24）＝[3(k＋1)＋11(k＋1)＋10]，也就是說，等式對(duì)n＝k＋1也成立。3＋…＋k(k＋1)＝(3k＋11k＋10)；當(dāng)n＝k＋1時(shí)，13＋…＋n(n＋1)＝(3n＋11n＋10)成立，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)任意自然數(shù)n，該等式都成立：假設(shè)對(duì)n＝k時(shí)等式成立，即1整理得：,解得，于是對(duì)n＝3，等式1由已知等式對(duì)一切自然數(shù)n都成立，取特殊值n＝3列出關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值，再用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對(duì)所有自然數(shù)n都成立。3＋…＋n(n＋1)＝(an＋bn＋c)對(duì)一切自然數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論。例3. 是否存在常數(shù)a、b、c，使得等式1在曲線的平移中，幾何數(shù)據(jù)（a、b、c、e）不變，本題就利用了這一特征，列出關(guān)于a－c的等式?！窘狻?設(shè)橢圓長(zhǎng)軸2a、短軸2b、焦距2c，則|BF’|＝a ∴ 解得： ∴ 所求橢圓方程是：＋＝1也可有垂直關(guān)系推證出等腰Rt△BB’F’后，由其性質(zhì)推證出等腰Rt△B’O’F’，再進(jìn)行如下列式： ，更容易求出a、b的值。 y B’ x A F O’ F’ A’ B【分析】求橢圓方程，根據(jù)所給條件，確定幾何數(shù)據(jù)a、b、c之值，問題就全部解決了。本題要求對(duì)一元二次不等式的解集概念理解透徹，也要求理解求函數(shù)值域的“判別式法”：將y視為參數(shù)，函數(shù)式化成含參數(shù)y的關(guān)于x的一元二次方程，可知其有解，利用△≥0,建立了關(guān)于參數(shù)y的不等式，解出y的范圍就是值域，使用“判別式法”的關(guān)鍵是否可以將函數(shù)化成一個(gè)一元二次方程?！咀ⅰ?在所求函數(shù)式中有兩個(gè)系數(shù)m、n需要確定，首先用“判別式法”處理函數(shù)值域問題，得到了含參數(shù)m、n的關(guān)于y的一元二次不等式，且知道了它的解集，求參數(shù)m、n?！痉治觥壳蠛瘮?shù)的表達(dá)式，實(shí)際上就是確定系數(shù)m、n的值；已知最大值、最小值實(shí)際是就是已知函數(shù)的值域，對(duì)分子或分母為二次函數(shù)的分式函數(shù)的值域易聯(lián)想到“判別式法”?！竞?jiǎn)解】1小題：由f(x)＝＋m求出f(x)＝2x－2m，比較系數(shù)易求，選C；2小題：由不等式解集(－,)，可知－、是方程ax＋bx＋2＝0的兩根，代入兩根，列出關(guān)于系數(shù)a、b的方程組，易求得a＋b，選D；3小題：分析x的系數(shù)由C與(－1)C兩項(xiàng)組成，相加后得x的系數(shù)，選D；4小題：由已知最大值和最小值列出a、b的方程組求出a、b的值，再代入求得答案；5小題：設(shè)直線L’方程2x＋3y＋c＝0，點(diǎn)A(1,4)代入求得C＝10，即得2x＋3y＋10＝0；6小題：設(shè)雙曲線方程x－＝λ，點(diǎn)(2,2)代入求得λ＝3，即得方程－＝1。5. 與直線L：2x＋3y＋5＝0平行且過點(diǎn)A(1,4)的直線L’的方程是_______________。A. 10 B. －10 C. 14 D. －143. 在(1－x)（1＋x）的展開式中，x的系數(shù)是_____。Ⅰ、再現(xiàn)性題組：1. 設(shè)f(x)＝＋m，f(x)的反函數(shù)f(x)＝nx－5，那么m、n的值依次為_____。如何列出一組含待定系數(shù)的方程，主要從以下幾方面著手分析：① 利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等列方程；② 由恒等的概念用數(shù)值代入法列方程；③ 利用定義本身的屬性列方程；④ 利用幾何條件列方程。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等，這些問題都具有確定的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，所以都可以用待定系數(shù)法求解。待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。10. 已知矩形ABCD，頂點(diǎn)C(4,4)，A點(diǎn)在曲線x＋y＝2 (x0,y0)上移動(dòng)，且AB、AD始終平行x軸、y軸，求矩形ABCD的最小面積。8. 在等比數(shù)列{a}中，a＋a＋…＋a＝2，a＋a＋…＋a＝12，求a＋a＋…＋a。6. 不等式ax＋的解集是(4,b)，則a＝________，b＝_______。A. 85 B. C. 60 D. 4. 已知x＋4y＝4x，則x＋y的范圍是_________________。A. 2lg2 B. lg2 C. lg2 D. lg42. 函數(shù)y＝(x＋1)＋2的單調(diào)增區(qū)間是______。當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，方程組有相等的一組實(shí)數(shù)解，消元后由△＝0可求得k＝－3,所以k3時(shí)原不等式恒成立。此題不等式恒成立問題化為圖形問題：橢圓上的點(diǎn)始終位于平面上x＋y－k0的區(qū)域。一般地，在遇到與圓、橢圓、雙曲線的方程相似的代數(shù)式時(shí)，或者在解決圓、橢圓、雙曲線等有關(guān)問題時(shí)，經(jīng)常使用“三角換元法”?！窘狻坑桑?，設(shè)＝cosθ，＝sinθ，即： 代入不等式x＋y－k0得：3cosθ＋4sinθ－k0，即k3cosθ＋4sinθ＝5sin(θ+ψ) 所以k5時(shí)不等式恒成立。例6. 實(shí)數(shù)x、y滿足＋＝1，若x＋y－k0恒成立，求k的范圍。兩種解法要求代數(shù)變形比較熟練?！咀ⅰ?第一種解法由＝而進(jìn)行等量代換，進(jìn)行換元，減少了變量的個(gè)數(shù)。【另解】 由＝＝tgθ，將等式②兩邊同時(shí)除以，再表示成含tgθ的式子：1＋tgθ＝＝tgθ，設(shè)tgθ＝t，則3t—10t＋3＝0，∴t＝3或， 解得＝177?！窘狻?設(shè)＝＝k，則sinθ＝kx，cosθ＝ky，且sinθ＋cosθ＝k(x+y)＝1,代入②式得： ＋＝＝ 即：＋＝設(shè)＝t，則t＋＝ , 解得：t＝3或 ∴＝177。一般地，解指數(shù)與對(duì)數(shù)的不等式、方程，有可能使用局部換元法，換元時(shí)也可能要對(duì)所給的已知條件進(jìn)行適當(dāng)變形，發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系而實(shí)施換元，這是我們思考解法時(shí)要注意的一點(diǎn)。在解決不等式恒成立問題時(shí)，使用了“判別式法”。【注】應(yīng)用局部換元法，起到了化繁為簡(jiǎn)、化難為易的作用。（87年全國(guó)理）【分析】不等式中l(wèi)og、 log、log三項(xiàng)有何聯(lián)系？進(jìn)行對(duì)數(shù)式的有關(guān)變形后不難發(fā)現(xiàn)，再實(shí)施換元法。cosx，sinxcsox)，經(jīng)常用到這樣設(shè)元的換元法，轉(zhuǎn)化為在閉區(qū)間上的二次函數(shù)或一次函數(shù)的研究。本題解法中還包含了含參問題時(shí)分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，即由對(duì)稱軸與閉區(qū)間的位置關(guān)系而確定參數(shù)分兩種情況進(jìn)行討論。cosx的內(nèi)在聯(lián)系，將三角函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，使得容易求解。 ∴ f(x)的最小值為－2a－2a－，最大值為。cosx得：sinxcosx－2a的最大值和最小值。B＝60176?！薄ⅰ埃剑?”分別進(jìn)行均值換元，隨后結(jié)合三角形角的關(guān)系與三角公式進(jìn)