【正文】 xcosx＝∴ f(x)＝g(t)＝－(t－2a)＋ （a0），t∈[,]t＝時，取最小值：－2a－2a－當2a≥時，t＝，取最大值：－2a＋2a－ ；當02a≤時，t＝2a，取最大值： ?！咀ⅰ?此題屬于局部換元法，設(shè)sinx＋cosx＝t后，抓住sinx＋cosx與sinx換元過程中一定要注意新的參數(shù)的范圍（t∈[,]）與sinx＋cosx對應，否則將會出錯。一般地，在遇到題目已知和未知中含有sinx與cosx的和、差、積等而求三角式的最大值和最小值的題型時，即函數(shù)為f(sinx177。例4. 設(shè)對所于有實數(shù)x，不等式xlog＋2x log＋log0恒成立，求a的取值范圍。【解】 設(shè)log＝t，則log＝log＝3＋log＝3－log＝3－t，log＝2log＝－2t，代入后原不等式簡化為（3－t）x＋2tx－2t0，它對一切實數(shù)x恒成立，所以：，解得 ∴ t0即log001，解得0a1。為什么會想到換元及如何設(shè)元，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)已知不等式中l(wèi)og、 log、log三項之間的聯(lián)系。另外，本題還要求對數(shù)運算十分熟練。例5. 已知＝，且＋＝ (②式)，求的值?；?77?；?77。第二種解法將已知變形為＝，不難發(fā)現(xiàn)進行結(jié)果為tgθ，再進行換元和變形。在解高次方程時，都使用了換元法使方程次數(shù)降低?！痉治觥坑梢阎獥l件＋＝1，可以發(fā)現(xiàn)它與a＋b＝1有相似之處，于是實施三角換元?！咀ⅰ勘绢}進行三角換元，將代數(shù)問題（或者是解析幾何問題）化為了含參三角不等式恒成立的問題，再運用“分離參數(shù)法”轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問題，從而求出參數(shù)范圍。 y x x＋y－k0 k 平面區(qū)域本題另一種解題思路是使用數(shù)形結(jié)合法的思想方法：在平面直角坐標系，不等式ax＋by＋c0 (a0)所表示的區(qū)域為直線ax＋by＋c＝0所分平面成兩部分中含x軸正方向的一部分。即當直線x＋y－k＝0在與橢圓下部相切的切線之下時。Ⅲ、鞏固性題組：1. 已知f(x)＝lgx (x0)，則f(4)的值為_____。A. [2,+∞) B. [1,+∞) D. (∞,+∞) C. (∞,1]3. 設(shè)等差數(shù)列{a}的公差d＝，且S＝145，則a＋a＋a＋……＋a的值為_____。5. 已知a≥0，b≥0，a＋b＝1，則＋的范圍是____________。7. 函數(shù)y＝2x＋的值域是________________。 y D C A B O x9. 實數(shù)m在什么范圍內(nèi)取值，對任意實數(shù)x，不等式sinx＋2mcosx＋4m－10恒成立。 三、待定系數(shù)法要確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件來確定這些未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，其理論依據(jù)是多項式恒等，也就是利用了多項式f(x)g(x)的充要條件是：對于一個任意的a值，都有f(a)g(a)；或者兩個多項式各同類項的系數(shù)對應相等。使用待定系數(shù)法，就是把具有某種確定形式的數(shù)學問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程組來解決，要判斷一個問題是否用待定系數(shù)法求解，主要是看所求解的數(shù)學問題是否具有某種確定的數(shù)學表達式，如果具有，就可以用待定系數(shù)法求解。使用待定系數(shù)法，它解題的基本步驟是：第一步，確定所求問題含有待定系數(shù)的解析式；第二步，根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；第三步，解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。比如在求圓錐曲線的方程時，我們可以用待定系數(shù)法求方程：首先設(shè)所求方程的形式，其中含有待定的系數(shù)；再把幾何條件轉(zhuǎn)化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組；最后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù)，并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程形式，得到所求圓錐曲線的方程。A. , －2 B. － ， 2 C. , 2 D. － ，－22. 二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，則a＋b的值是_____。A. －297 B.－252 C. 297 D. 2074. 函數(shù)y＝a－bcos3x (b0)的最大值為，最小值為－，則y＝－4asin3bx的最小正周期是_____。6. 與雙曲線x－＝1有共同的漸近線，且過點(2,2)的雙曲線的方程是____________。Ⅱ、示范性題組：例1. 已知函數(shù)y＝的最大值為7，最小值為－1，求此函數(shù)式?！窘狻?函數(shù)式變形為： (y－m)x－4x＋(y－n)＝0， x∈R, 由已知得y－m≠0∴ △＝(－4)－4(y－m)(y－n)≥0 即： y－(m＋n)y＋(mn－12)≤0 ①不等式①的解集為(1,7)，則－7是方程y－(m＋n)y＋(mn－12)＝0的兩根，代入兩根得： 解得：或 ∴ y＝或者y＝此題也可由解集(1,7)而設(shè)(y＋1)(y－7)≤0,即y－6y－7≤0，然后與不等式①比較系數(shù)而得：，解出m、n而求得函數(shù)式y(tǒng)。兩種方法可以求解，一是視為方程兩根，代入后列出m、n的方程求解；二是由已知解集寫出不等式，比較含參數(shù)的不等式而列出m、n的方程組求解。例2. 設(shè)橢圓中心在(2,1)，它的一個焦點與短軸兩端連線互相垂直，且此焦點與長軸較近的端點距離是－，求橢圓的方程。設(shè)a、b、c后，由已知垂直關(guān)系而聯(lián)想到勾股定理建立一個方程，再將焦點與長軸較近端點的距離轉(zhuǎn)化為a－c的值后列出第二個方程。【注】 圓錐曲線中，參數(shù)（a、b、c、e、p）的確定，是待定系數(shù)法的生動體現(xiàn)；如何確定，要抓住已知條件，將其轉(zhuǎn)換成表達式。一般地，解析幾何中求曲線方程的問題，大部分用待定系數(shù)法，基本步驟是：設(shè)方程（或幾何數(shù)據(jù)）→幾何條件轉(zhuǎn)換成方程→求解→已知系數(shù)代入。2＋2 （89年全國高考題）【分析】是否存在，不妨假設(shè)存在?！窘狻考僭O(shè)存在a、b、c使得等式成立，令：n＝1，得4＝(a＋b＋c)；n＝2，得22＝(4a＋2b＋c)；n＝3，得70＝9a＋3b＋c。2＋22＋22＋2綜上所述，當a＝b＝1c＝10時，題設(shè)的等式對一切自然數(shù)n都成立。此種解法中，也體現(xiàn)了方程思想和特殊值法。本題如果記得兩個特殊數(shù)列1＋2＋…＋n、1＋2＋…＋n求和的公式，也可以抓住通項的拆開，運用數(shù)列求和公式而直接求解：由n(n＋1)＝n＋2n＋n得S＝13＋…＋n(n＋1)＝(1＋2＋…＋n)＋2(1＋2＋…＋n)＋(1＋2＋…＋n)＝＋2＋＝(3n＋11n＋10)，綜上所述，當a＝b＝1c＝10時，題設(shè)的等式對一切自然數(shù)n都成立?！窘狻?依題意，矩形盒子底邊邊長為(30－2x)cm，底邊寬為(14－2x)cm，高為xcm。設(shè)V＝(15a－ax)(7b－bx)x (a0,b0） 要使用均值不等式，則解得：a＝， b＝ ， x＝3 。所以當x＝3時，矩形盒子的容積最大，最大容積是576cm。本題解答中也可以令V＝(15a－ax)(7－x)bx 或 (15－x)(7a－ax)bx，再由使用均值不等式的最佳條件而列出方程組，求出三項該進行湊配的系數(shù)，本題也體現(xiàn)了“湊配法”和“函數(shù)思想”。A. 2a且a≠1 B. 0a或1a2 C. 1a2 D. a2或0a2. 方程x＋px＋q＝0與x＋qx＋p＝0只有一個公共根，則其余兩個不同根之和為_____。cos2x的圖像關(guān)于直線x＝－對稱，那么a＝_____。C＋2C500的最大正整數(shù)是_____。A. － B. 1 C. 6. (1＋kx)＝b＋bx＋bx＋…＋bx，若b＋b＋b＋…＋b＝－1，則k＝______。 8. 正三棱錐底面邊長為2，側(cè)棱和底面所成角為60176。角，則截面面積為______________。10. 設(shè)拋物線經(jīng)過兩點(1,6)和(1,2)，對稱軸與x軸平行，開口向右，直線y＝2x＋7和拋物線截得的線段長是4, 求拋物線的方程。數(shù)學中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由定義和公理推演出來。定義是千百次實踐后的必然結(jié)果，它科學地反映和揭示了客觀世界的事物的本質(zhì)特點。用定義法解題，是最直接的方法，本講讓我們回到定義中去。A. 2≤n≤9 B. 7≤n≤9 C. 5≤n≤9 D. 5≤n≤72. 設(shè)MP、OM、AT分別是46176。A. MPOMAT B. OMMPAT C. ATOMMP D. OMATMP3. 復數(shù)z＝a＋2ｉ，z＝－2＋ｉ，如果|z| |z|，則實數(shù)a的取值范圍是_____。A. 8 C. C. D. 35. 奇函數(shù)f(x)的最小正周期為T，則f(－)的值為_____。角，則其側(cè)面與底面所成角的正切值為_____。Ⅱ、示范性題組：例1. 已知z＝1＋ｉ， ① 設(shè)w＝z＋3－4，求w的三角形式； ② 如果＝1－ｉ，求實數(shù)a、b的值?！窘狻坑蓏＝1＋ｉ，有w＝z＋3－4＝(1＋ｉ)＋3－4＝2ｉ＋3(1－ｉ)－4＝－1－ｉ，w的三角形式是（cos＋ｉsin）；由z＝1＋ｉ，有＝＝＝(a＋2)－(a＋b)ｉ?！咀ⅰ壳髲蛿?shù)的三角形式，一般直接利用復數(shù)的三角形式定義求解。例2. 已知f(x)＝－x＋cx，f(2)＝－14，f(4)＝－252，求y＝logf(x)的定義域，判定在(,1)上的單調(diào)性。【解】 解得： ∴ f(x)＝－x＋x 解f(x)0得：0x1設(shè)xx1， 則f(x)－f(x)＝－x+x（x+x）=(xx)[1(x+x)( x+x)],∵ x+x， x+x ∴ (x+x)( x+x)〉＝1∴ f(x)－f(x)0即f(x)在(,1)上是減函數(shù)∵ 1 ∴ y＝logf(x) 在(,1)上是增函數(shù)。本題還在求n、c的過程中，運用了待定系數(shù)法和換元法。① 證明：AB’∥平面DBC’；② 假設(shè)AB’⊥BC’，求二面角D—BC’—C的度數(shù)?！窘狻?① 連接B’C交BC’于O, 連接OD∵ A’B’C’—ABC是正三棱柱 ∴ 四邊形B’BCC’是矩形 ∴ O是B’C中點△AB’C中， D是AC中點 ∴ AB’∥OD ∴ AB’∥平面DBC’② 作DH⊥BC于H，連接OH ∴ DH⊥平面BC’C∵ AB’∥OD, AB’⊥BC’ ∴ BC’⊥OD ∴ BC’⊥OH 即∠DOH為所求二面角的平面角。＝，BH＝，EH＝ ； Rt△BOH中，OH＝BHEH＝， ∴ OH＝＝DH ∴∠DOH＝45176。【注】對于二面角D—BC’—C的平面角，容易誤認為∠DOC即所求。本題還要求解三角形十分熟練，在Rt△BOH中運用射影定理求OH的長是計算的關(guān)鍵。解答中抓住斜線在平面上的射影的定義，先作平面的垂線，連接垂足和斜足而得到射影。在Rt△B’BE中，易得到BF⊥BE,由射影定理得：B’EEF＝BE即B’E＝1，所以B’E＝?！痉治觥窟\動的橢圓過定點M，準線固定為x軸，所以M到準線距離為2?！窘狻吭O(shè)A(x,y)、F(x,m)，由M(1,2)，則橢圓上定點M到準線距離為2，下頂點A到準線距離為y?！咀ⅰ壳笄€的軌跡方程，按照求曲線軌跡方程的步驟，設(shè)曲線上動點所滿足的條件，根據(jù)條件列出動點所滿足的關(guān)系式，進行化簡即可得到。在建立方程組時，巧妙地運用了橢圓的統(tǒng)一性定義和離心率的定義。Ⅲ、鞏固性題組：1． 函數(shù)y＝f(x)＝a＋k的圖像過點(1,7)，它的反函數(shù)的圖像過點(4,0)，則f(x)的表達式是___。A. 45176。 C. 90176。3. 已知A＝{0,1}，B＝{x|xA}，則下列關(guān)系正確的是_____。 A. y＝177。x C. y＝177。x5. 已知定義在R上的非零函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，則f(x)是_____。7. Z＝4(sin140176。)，則復數(shù)的輻角主值是__________。9. 已知數(shù)列{a}是等差數(shù)列，求證數(shù)列也是等差數(shù)列，其中b＝(a＋a＋…＋a)。cos∠MFF＝，求橢圓方程。歸納推理分完全歸納推理與不完全歸納推理兩種。完全歸納推理是在考察了一類事物的全部對象后歸納得出結(jié)論來。它是一個遞推的數(shù)學論證方法，論證的第一步是證明命題在n＝1(或n)時成立，這是遞推的基礎(chǔ)；第二步是假設(shè)在n＝k時命題成立，再證明n＝k＋1時命題也成立，這是無限遞推下去的理論依據(jù)，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實際上它使命題的正確性突破了有限，達到無限。由這兩步可以看出，數(shù)學歸納法是由遞推實現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納。運用數(shù)學歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等。1 A. 2k＋1 B. 2(2k＋1) C. D. 2. 用數(shù)學歸納法證明1＋＋＋…＋n (n1)時，由n＝k (k1)不等式成立，推證n＝k＋1時，左邊應增加的代數(shù)式的個數(shù)是_____?，F(xiàn)已知當n＝5時該命題不成立，那么可推得______。 A. 3n－2 B. n C. 3 D. 4n－35. 用數(shù)學歸納法證明3＋5 (n∈N)能被14整除，當n＝k＋1時對于式子3＋5應變形為_______________________?！竞喗狻?小題：n＝k時，左端的代數(shù)式是(k＋1)(k＋2)…(k＋k),n＝k＋1時，左端的代數(shù)式是(k