【正文】 元法這種方法本身有思維上的跳躍，對于這種靈活有效的方法必須通過足量的練習(xí)才能真正體會其思想。2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇相比之下，判斷函數(shù)極大極小值的充分條件比判斷函數(shù)凸凹性的充要條件多了“且”，這從圖像上也很容易理解：滿足的圖像必是凸的，即或，當(dāng)且時(shí)不就一定是的情況嗎?？梢哉f明函數(shù)是增函數(shù)，典型圖像是； 可以說明函數(shù)的變化率在區(qū)間I上是遞減的，包括以下兩種可能：2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇，且隨變大而變小（大小關(guān)系可參考圖3）；2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇，隨變大而變?。ù笮￡P(guān)系可參考圖3）；2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇同樣，也只有兩種對應(yīng)圖像：2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇，隨著變大而變大；2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇，隨變大而變大。2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇3. 理解區(qū)分函數(shù)圖形的凸凹性和極大極小值的不同判定條件： 區(qū)間I上的，則在I上是凸的；若在I上的，則在I上是凹的；，則當(dāng)時(shí)為極大值，當(dāng)時(shí)為極小值。2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇2. 討論方程根的情況。其中判斷函數(shù)增減性可用定義法或求導(dǎo)判斷，判定極、最值時(shí)則須注意以下兩點(diǎn)： A. 極值的定義是：對于的鄰域內(nèi)異于的任一點(diǎn)都有＞或＜,注意是＞或＜ 而不是≥或≤； B. 極值點(diǎn)包括圖圖2兩種可能，所以只有在在處可導(dǎo)且在處取極值時(shí)才有。典型的構(gòu)題方式是利用變區(qū)間上的面積、體積或弧長引出積分方程，一般需要把積分方程中的變上限積分單獨(dú)分離到方程的一端形成“＝∽”的形式，在兩邊求導(dǎo)得到微分方程后套用相關(guān)方程的對應(yīng)解法求解。其中二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)定理與線性代數(shù)中線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理非常相似，可以對比記憶：2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇若、是齊次方程的兩個(gè)線性無關(guān)的特解，則該齊次方程的通解為若齊次方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系有(nr)個(gè)線性無關(guān)的解向量，則齊次方程組的通解為非齊次方程的通解為，其中是非齊次方程的一個(gè)特解，是對應(yīng)齊次方程的通解非齊次方程組Ax=b的一個(gè)通解等于Ax=b的一個(gè)特解與其導(dǎo)出組齊次方程Ax=0的通解之和若非齊次方程有兩個(gè)特解，則對應(yīng)齊次方程的一個(gè)解為若、是方程組Ax=b的兩個(gè)特解，則()是其對應(yīng)齊次方程組Ax=0的解由以上的討論可以看到，本章并不應(yīng)該成為高數(shù)部分中比較2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇難辦的章節(jié)，因?yàn)檫@一章如果有難點(diǎn)的話也僅在于“如何準(zhǔn)確無誤地記憶各種方程類型及對應(yīng)解法”，也可以說本章難就難在記憶量大上。2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇所以就像在前面解一階方程部分記“求解齊次方程就用變量替換”，“求解貝努利方程就用變量替換”一樣，在這里也要記住“求解不顯含y的二階方程就用變量替換、 ”、“求解不顯含x的二階方程就用變量替換、”。對于求解可降階的高階方程也有類似的規(guī)律。各種類型都有自己對應(yīng)的格式化解題方法，這些方法死記硬背并不容易，但有規(guī)律可循——這些方法最后的目的都是統(tǒng)一的，就是把以各種形式出現(xiàn)的方程都化為f(x)dx=f(y)dy這樣的形式，再積分得到答案。2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇先討論一下一階方程部分。這是因?yàn)槠鋵?shí)并非所有的微分方程都是可解的，在大學(xué)高等數(shù)學(xué)中只討論了有限的可解類型，所以出題的靈活度有限，很難將不同的知識點(diǎn)緊密結(jié)合或是靈活轉(zhuǎn)換。歷年真題中對于一階微分方程和可降階方程至少是以小題出現(xiàn)的，也經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn)，一般是通過函數(shù)在某點(diǎn)處的切線、法線、積分方程等問題來引出；從歷年考察情況和大綱要求來看，高階部分不太可能考大題，而且考察到的類型一般都不是很復(fù)雜。依我看，最大的技巧就是不依賴技巧，做題的問題必須要靠做題來解決。2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇這就像在記英語單詞時(shí)，看到英語能想到漢語與看到漢語能想到英語的掌握程度是不同的一樣，對于考研數(shù)學(xué)大綱中“理解”和“掌握”這兩個(gè)詞的認(rèn)識其實(shí)是在做題的過程中才慢慢清晰的。希望這些想法對你能有一點(diǎn)啟發(fā)。所以說，“牢記定理的結(jié)論部分”對作證明題的好處在中值定理的證明問題上體現(xiàn)的最為明顯。下表列出了中值定理證明問題的幾種類型：2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇條件欲證結(jié)論可用定理A關(guān)于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，常常是只有連續(xù)性已知存在一個(gè)滿足某個(gè)式子介值定理（結(jié)論部分為：存在一個(gè)使得）零值定理（結(jié)論部分為：存在一個(gè)使得）B條件包括函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)、在開區(qū)間上可導(dǎo)存在一個(gè)滿足費(fèi)爾馬定理（結(jié)論部分為： ）洛爾定理（結(jié)論部分為：存在一個(gè)使得）C條件包括函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)、在開區(qū)間上可導(dǎo)存在一個(gè)滿足拉格朗日中值定理（結(jié)論部分為：存在一個(gè)使得）柯西中值定理（結(jié)論部分為：存在一個(gè)使得）另外還常利用構(gòu)造輔助函數(shù)法，轉(zhuǎn)化為可用費(fèi)爾馬或洛爾定理的形式來證明從上表中可以發(fā)現(xiàn)，有關(guān)中值定理證明的證明題條件一般比較薄弱，如表格中B、C的條件是一樣的，同時(shí)A也只多了一條“可導(dǎo)性”而已；所以在面對這一部分的題目時(shí)，如果把與證結(jié)論與可能用到的幾個(gè)定理的的結(jié)論作一比較，會比從題目條件上挖掘信息更容易找到入手處。2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇如果把主要靠分析條件入手的證明題叫做“條件啟發(fā)型”的證明題，那么主要靠“倒推結(jié)論”入手的“結(jié)論啟發(fā)型”證明題在中值定理證明問題中有很典型的表現(xiàn)?！氨M可能多地從條件中獲取信息”是最明顯的一條解題思路，同時(shí)出題老師也正是這樣安排的，但從題目的“欲證結(jié)論”中獲取信息有時(shí)也非常有效。2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇當(dāng)我們解證明題遇到困難時(shí)，最常見的情況是拿到題莫名其妙，感覺條件與欲證結(jié)論簡直是風(fēng)馬牛不相及的東西，長時(shí)間無法入手；好不容易找到一個(gè)大致方向，在做若干步以后卻再也無法與結(jié)論拉近距離了。2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇通過對這個(gè)模型的分析可以看出，對可用知識點(diǎn)掌握的不牢固、不熟練和無法有效地從眾多解題思路中找出答案是我們解決不了證明題的兩大原因。如對于模型中的(AB) C，如果不知道或弄錯(cuò)則一定無法得出結(jié)論。正方向入手時(shí)可能遇到的問題有以下幾類：，難以從中找出有用的一個(gè)。用以下這組邏輯公式來作模型：假如有邏輯推導(dǎo)公式AE、(AB)C、(CDE)F,由這樣一組邏輯關(guān)系可以構(gòu)造出若干難易程度不等的證明題，其中一個(gè)可以是這樣的：條件給出A、B、D，求證F成立。這種思路對于證明定積分等式的題目也同樣有效。所以解這一部分題的思路應(yīng)該是先看是否能從積分上下限中入手，對于對稱區(qū)間上的積分要同時(shí)考慮到利用變量替換x=u和利用性質(zhì) 、。所以可以這樣建立起二者之間的聯(lián)系以加深印象：定積分的結(jié)果可以寫為F(x)+1，1指的就是那一分，把它折彎后就是中的那個(gè)C,漏掉了C也就漏掉了這1分。2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛