【文章內容簡介】 、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇3. 理解區(qū)分函數圖形的凸凹性和極大極小值的不同判定條件： 區(qū)間I上的，則在I上是凸的；若在I上的，則在I上是凹的；，則當時為極大值，當時為極小值。2011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結742011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結1高數部分高數第一章《函數、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇其中，A是判斷函數凸凹性的充要條件，根據導數定義，是的變化率，是的變化率?？梢哉f明函數是增函數，典型圖像是； 可以說明函數的變化率在區(qū)間I上是遞減的，包括以下兩種可能：2011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結742011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結1高數部分高數第一章《函數、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇，且隨變大而變小（大小關系可參考圖3）；2011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結742011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結1高數部分高數第一章《函數、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇，隨變大而變?。ù笮￡P系可參考圖3）；2011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結742011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結1高數部分高數第一章《函數、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇同樣，也只有兩種對應圖像：2011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結742011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結1高數部分高數第一章《函數、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇，隨著變大而變大；2011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結742011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結1高數部分高數第一章《函數、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇，隨變大而變大。2011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結742011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結1高數部分高數第一章《函數、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇所以，當時，對應或的函數圖像，是凸的；當時，對應或的函數圖像，是凹的。2011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結742011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結1高數部分高數第一章《函數、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇相比之下，判斷函數極大極小值的充分條件比判斷函數凸凹性的充要條件多了“且”，這從圖像上也很容易理解：滿足的圖像必是凸的，即或，當且時不就一定是的情況嗎。2011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結742011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結1高數部分高數第一章《函數、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇對于定積分的應用部分，首先需要對微元法熟練掌握。在歷年考研真題中，有大量的題是利用微元法來獲得方程式的，微元法的熟練應用是倍受出題老師青睞的知識點之一；但是由于微元法這種方法本身有思維上的跳躍，對于這種靈活有效的方法必須通過足量的練習才能真正體會其思想。在此結合函數圖像與對應的微元法核心式來歸納微元法的三種常見類型：2011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結742011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結1高數部分高數第一章《函數、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇1. 薄桶型. 本例求的是由平面圖型a≤x≤b,0≤y≤f(x)繞y軸旋轉所形成的旋轉體體積。方法是在旋轉體上取一薄桶型形體（如上圖陰影部分所示），則根據微元法思想可得薄桶體積 ,其中是薄桶的高，是薄桶展開變成薄板后的底面積，就是薄板的厚度；二者相乘即得體積。 2011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結742011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結1高數部分高數第一章《函數、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇對 積分可得 。在這個例子中，體現微元法特色的地方在于：，但卻用來表示；；。2011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結742011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結1高數部分高數第一章《函數、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇2. 的旋轉體體積，方法是取如上圖陰影部分所示的一個薄餅型形體，可得微元法核心式 。其中 是薄餅的底面積，薄餅與 旋轉面相交的圓圈成的面積是 ,∵，∴；同理薄餅與 旋轉面相交的圓圈成的面積是 ， 二者相減即得薄餅底面積。核心式中的 是薄餅的高。這個例子中的薄餅其實并不是上下一般粗的圓柱，而是上大下小的圓臺，但將其視為上下等粗來求解，這一點也體現了微元法的特色。2011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結742011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結1高數部分高數第一章《函數、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇3. ，半徑為 ，密度 ， 其中 指球內任意一點到球心的距離。方法是取球體中的一個薄球形形體，其內徑為 厚度為 ，對于這個薄球的體積有 ，其中是薄球表面積，是厚度。該核心式可以想象成是將薄球展開、攤平得到一個薄面以后再用底面積乘高得到的。由于很小，故可認為薄球內質量均勻，為，則薄球質量，積分可得結果。本例中“用內表面的表面積乘以薄球厚度得到核心式”、“將內的薄球密度視為均勻”體現了微元法的特色。2011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結742011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結1高數部分高數第一章《函數、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇通過以上三個例子談了一下了我對微元法特點的一點認識。這種方法的靈活運用必須通過自己動手做題體會才能實現，因為其中一些邏輯表面上并不符合常規(guī)思維，但也許這正是研究生入學考試出題老師喜歡微元法的原因。2011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結742011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結1高數部分高數第一章《函數、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇關于定積分的應用，以下補充列出了定積分各種應用的公式表格：2011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結742011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結1高數部分高數第一章《函數、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇求平面圖形面積求旋轉體體積（可用微元法也可用公式）左圖中圖形繞軸旋轉體的體積，繞軸旋轉體得體積左圖中圖形繞軸旋轉體的體積，繞軸旋轉體得體積已知平行截面面積求立體體積 求平面曲線的弧長 高數第八章《無窮級數》2011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結742011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結1高數部分高數第一章《函數、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇本章在考研真題中最頻繁出現的題型包括“判斷級數斂散性”、“級數求和函數”和“函數的冪級數展開”。其中判斂是大、小題都常考的，在大題中一般作為第一問出現，求和與展開則都是大題。這一章與前面的常微分方程、后面的曲線曲面積分等章都是比較獨立的章節(jié)，在考試時會出大題，而且章內包含的內容多、比較復雜。陳文燈復習指南上對相關章節(jié)的指導并不盡如人意，因為套題型的方法在這些復雜章節(jié)中不能展現其長處，故整體來說結構比較散亂。2011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結742011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結1高數部分高數第一章《函數、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇對于級數判斂部分，主要用的方法是比較法、級數斂散性的定義和四則運算性質。其中比較判斂法有一般形式和極限形式，使用比較判斂法一般形式有以下典型例子： 1. 已知級數收斂，判斷級數的斂散性。其判斂過程的核心是找到不等式，再應用比較法的一般形式即可判明。其實這種“知一判一”式的題目是有局限性的——若已知級數收斂，則所要求判斂的級數只能也是收斂的，因為只有“小于收斂級數的級數必收斂”這一條規(guī)則可用，若待判斂級數大于已知收斂級數，則結果無法判定。所以考研真題中一般只會出成選擇題“已知某級數收斂，則下列級數中收斂的是（）”。2011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結742011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結1高數部分高數第一章《函數、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇 2． 上一種題型是“知一判一”，下面的例子則是給出級數某些性質要求判斷斂散性，方法是通過不等式放縮與那些已知斂散性的級數建立起聯系，再應用比較法一般形式判斷。舉例如下：已知單調遞減數列滿足，判斷級數的斂散性。關鍵步驟是：由得到，再利用比較判斂法的一般形式即得。對于使用比較判斂法極限形式的題目一般也不會超出“知一判一”和“知性質判斂”這兩種形式。2011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結742011考研必備：超經典的考研數學考點與題型歸類分析總結1高數部分高數第一章《函數、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達法則，對于、型的題目則是先轉化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽