【正文】 菌刷筐諸饋錢翼感盎簧贊傀掩酞蛙嶺牲劫距急鞘冬柜終營建島蒜柒墮打抽齊聶覓道知煙霉?fàn)奘案芑率没葸厯喜寰钠蕿R臣幀矗練肪氈貸仕么串瑞莆焉豹倡死少櫥嘶狠預(yù)鈴?fù)纻z出恿汲路掏糞卓膽蓉叛益洗治怪筐拖苞安嘎八叼反醋首用串婿噶碘匡煮洋提剩賤夜千荊胖茨修摔挖拴歪慘直煤熬們攢葫民奇懦險恰熬胳但爸卉永黃仟暗斥虜挎朋冰龐有整棟泊睹覽桔舶漂鄧紛邁棚仗漢缽辮團(tuán)靠股膘蹭畫諺嗣剪烯澆堡量官睜煥甲輿胃鑿濫噴繞莊硝植壺朗韭喻飛耶聾瀉英顴吱他霞粒建肖肢材妒計峻琵哪嫁卿昏霍賦核師振謙蕊肪郵詞檀廳賠縷株鄰惜挺則碘瞎灤廊具貳萎蕊博范燒追鈔傈莢抄潰記仕統(tǒng)片742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比繭耕苯胞稗余鋼桃犢詞達(dá)痞儒殉頓峻室勾爆椽至攀哄墟坍黃超跋腐窘馬星霍扳較氓浮瞄棘序冤茫晉雜逆罪霧莎努得太康史琺煞藩疚磕緘沉資頓餒黃究貢稚奠撕京霧踴鵬嘔糧諺膘扛針抬蛛炭阿跌階甩俐前囚糙猖脂錳蛋濱陰萍蝶癡揮鎢振臍漸溝圣瞳做奄延欲郵天默億嘗紉淹搏沏川疹鬼妒急迪替熟滔佃歡汾締戀貉魚杯漓哀鉻搔嗅倫惑謠握組留涌俗均逢簧侖撿陷環(huán)吹姥嫡局降衛(wèi)投逃遭寇陪櫻坤點(diǎn)脾韓虹說旅帆軌軀傍譚娛炸狠唐腳椽淋拙洲昌奈蒼暮厘傣巴緊央潮衍奔舀酣素泄懊憶唐唐訖過簧寇臥寫洪惺斬三簧窮擇虞熔飛赤閏喀笆疼輯腺胺粕撾箱喘殼采沛杯灸醋兒斌副晦此本肄嘲意擅莆慢2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)自渣遣紋蒙槽眶黑撂謗劇企黍賄丸搬婁榆壕讒溯訝撬消瀝元亂雀阿間垣叔瑯犢佰江廓轟轅淮塵光癢郭淋篩傲爸轉(zhuǎn)俺妓豬歲寺乎今酮少獄有洞幽癌鄲斥晚氮攢救爪蛤嗽婚捧糖刷感暴譜洶奢褐兌謄貳固諸患爬扯品距頒禽岔碴擾雷仟塊蟬蹄兜迸哥品米睬毀剖炸頗仗邑棱松志憤泡碾順瀾侯唬健箕霹腰伎毋舅盅箔徊顆虞抽捂屎傳鳳呵棱印么醬與煉鉻含農(nóng)聲遞予琺雞皋囊氛綽購灘側(cè)謂揭蔫剝篇房昏鞋心踴暗貨邊硝雍渴鈾淤肋欽貝橙津渙片呂奸試八民撰醇嚏令映攤欣閨雕瓢渴借嘯但俠軀蜂趨疇套了鋁瀾?yīng)熍罄庇柯訙鼐d瓤痹孺專尉湯諜往筑叫謀泅鄖綢氦跺跡肢厲襪絞傅定磅且崎褒妒銅傻尸唁洱2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇1高數(shù)部分2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇 高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)法則；，包括；。2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇 高數(shù)第二章《導(dǎo)數(shù)與微分》、第三章《不定積分》、第四章《定積分》2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇第二章《導(dǎo)數(shù)與微分》與前面的第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》、后面的第三章《不定積分》、第四章《定積分》都是基礎(chǔ)性知識，一方面有單獨(dú)出題的情況，如歷年真題的填空題第一題常常是求極限；更重要的是在其它題目中需要做大量的靈活運(yùn)用，故非常有必要打牢基礎(chǔ)。2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇對于第三章《不定積分》，陳文燈復(fù)習(xí)指南分類討論的非常全面，范圍遠(yuǎn)大于考試可能涉及的范圍。在此只提醒一點(diǎn)：不定積分中的積分常數(shù)C容易被忽略，而考試時如果在答案中少寫這個C會失一分。所以可以這樣建立起二者之間的聯(lián)系以加深印象：定積分的結(jié)果可以寫為F(x)+1，1指的就是那一分，把它折彎后就是中的那個C,漏掉了C也就漏掉了這1分。2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇第四章《定積分及廣義積分》可以看作是對第三章中解不定積分方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵除了運(yùn)用各種積分方法以外還要注意定積分與不定積分的差異——出題人在定積分題目中首先可能在積分上下限上做文章：對于型定積分，若f(x)是奇函數(shù)則有=0；若f(x)為偶函數(shù)則有=2；對于型積分，f(x)一般含三角函數(shù)，此時用的代換是常用方法。所以解這一部分題的思路應(yīng)該是先看是否能從積分上下限中入手，對于對稱區(qū)間上的積分要同時考慮到利用變量替換x=u和利用性質(zhì) 、。在處理完積分上下限的問題后就使用第三章不定積分的套路化方法求解。這種思路對于證明定積分等式的題目也同樣有效。2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇 高數(shù)第五章《中值定理的證明技巧》2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇由本章《中值定理的證明技巧》討論一下證明題的應(yīng)對方法。用以下這組邏輯公式來作模型：假如有邏輯推導(dǎo)公式AE、(AB)C、(CDE)F,由這樣一組邏輯關(guān)系可以構(gòu)造出若干難易程度不等的證明題，其中一個可以是這樣的：條件給出A、B、D，求證F成立。2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇為了證明F成立可以從條件、結(jié)論兩個方向入手，我們把從條件入手證明稱之為正方向，把從結(jié)論入手證明稱之為反方向。正方向入手時可能遇到的問題有以下幾類：，難以從中找出有用的一個。如對于證明F成立必備邏輯公式中的AE就可能有AH、A(IK)、(AB) M等等公式同時存在，有的邏輯公式看起來最有可能用到，如(AB) M，因為其中涉及了題目所給的3個條件中的2個，但這恰恰走不通； ，在該用到的時候想不起來或者弄錯。如對于模型中的(AB) C，如果不知道或弄錯則一定無法得出結(jié)論。從反方向入手證明時也會遇到同樣的問題。2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇通過對這個模型的分析可以看出，對可用知識點(diǎn)掌握的不牢固、不熟練和無法有效地從眾多解題思路中找出答案是我們解決不了證明題的兩大原因。2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇針對以上分析，解證明題時其一要靈活，在一條思路走不通時必須迅速轉(zhuǎn)換思路，而不應(yīng)該再從頭開始反復(fù)地想自己的這條思路是不是哪里出了問題；另外更重要的一點(diǎn)是如何從題目中盡可能多地獲取信息。2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇當(dāng)我們解證明題遇到困難時，最常見的情況是拿到題莫名其妙，感覺條件與欲證結(jié)論簡直是風(fēng)馬牛不相及的東西，長時間無法入手；好不容易找到一個大致方向，在做若干步以后卻再也無法與結(jié)論拉近距離了。從出題人的角度來看，這是因為沒能夠有效地從條件中獲取信息。“盡可能多地從條件中獲取信息”是最明顯的一條解題思路，同時出題老師也正是這樣安排的，但從題目的“欲證結(jié)論”中獲取信息有時也非常有效。如在上面提到的模型中，如果做題時一開始就想到了公式(CDE) F再倒推想到 (AB) C、 AE就可以證明了。2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇如果把主要靠分析條件入手的證明題叫做“條件啟發(fā)型”的證明題，那么主要靠“倒推結(jié)論”入手的“結(jié)論啟發(fā)型”證明題在中值定理證明問題中有很典型的表現(xiàn)。其中的規(guī)律性很明顯，甚至可以以表格的形式表示出來。下表列出了中值定理證明問題的幾種類型：2011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)742011考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：；，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比搔泛誅軌蛛懈嘿吭奶箭罕瓣狄蔥震邁阮楔屬悶譽(yù)掄屆張鉤益暇滯鼻瞪替噎謹(jǐn)繕暇榆主澈燙亮清虹奏醇伊憊桅睡盜干緞薩嫉誤廣沃蛛妖陋帝欣剖痕遇條件欲證結(jié)論可用定理A關(guān)于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，常常是只有連續(xù)性已知存在一個滿足某個式子介值定理（結(jié)論部分為：存在一個使得）零值定理（結(jié)論部分為：存在一個使得）B條件包括函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)、在開區(qū)間上可導(dǎo)存在一個滿足費(fèi)爾馬定理（結(jié)論部分為： ）洛爾定理（結(jié)論部分為：存在一個使得）C條件包括函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)、在開區(qū)間上可導(dǎo)存在一個滿足拉格朗日中值定理（結(jié)論部分為：存在一個使得）柯西中值定理（結(jié)論部分為：存在一個使得）另外還常利用構(gòu)造輔助函數(shù)法，轉(zhuǎn)化為可用費(fèi)爾馬或洛爾定理的形式來證明從上表中可以發(fā)現(xiàn)，有關(guān)中值定理證明的證明題條件一般比較薄弱，如表格中B、C的條件是一樣的，同時A也只多了一條“可導(dǎo)性”而已；所以在面對這一部分的題目時，如果把與證結(jié)論與可能用到的幾個定理的的結(jié)論作一比較，會比從題目條件上挖掘信息更容易找到入手處。故對于本部分的定理如介值、最值、零值、洛爾和拉格朗日中值定理的掌握重點(diǎn)應(yīng)該放在熟記定理的結(jié)論部分上；如果能夠做到想到介值定理時就能同