【正文】 ?i=?1?i1+?2?i2+??L?iL+?i 得到 ? , ? , , ?? ? ?1 2 ? l ，作為隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù) ? ? ?1 2, , ,? l 的 第一次估計(jì)值 。 常用的估計(jì)方法有： ? 科克倫 奧科特 （ CochraneOrcutt） 迭代法 。 隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì) 應(yīng)用 廣義最小二乘法 或 廣義差分法 ， 必須已知隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù) ?1, ?2, … , ?L 。 如： 一階序列相關(guān)的情況下 ,廣義差分是估計(jì) tktktktttt XXXXYY ???????? ????????? ??? )()()1( 1111101 ?nt ,3,2 ??這相當(dāng)于 ???????????????????????????1000001000000100000100000121?????????????????D去掉第一行后左乘原模型 Y=X?+ ? ?？蛇M(jìn)行 OLS估計(jì)。 ???????????????????????????1000001000000100000100000121?????????????????DΩμμ, 22121221111)( ????????? ??????????????????????????????nnnnC o v 如設(shè)定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為 一階序列相關(guān)形式 ?i=??i1+?i 則 廣義差分法 廣義差分法 是將原模型變換為滿足 OLS法的差分模型 ， 再進(jìn)行 OLS估計(jì) 。 四、序列相關(guān)的補(bǔ)救 廣義最小二乘法 對(duì)于模型 Y=X?+ ? 如果存在序列相關(guān)，同時(shí)存在異方差，即有 Ωμμ,μμ, 22212222111221)()C o v ( ?????????????????????????????nnnnnE????????是一對(duì)稱正定矩陣 ， 存在一可逆矩陣 D， 使得 ?=DD’ 變換原模型： D1Y=D1X ? +D1? 即 Y*=X*? + ?* (*) 1211211111 )()()(????????????????????DDDDDΩDDμμDDμμDμμ **??EEEI2??(*)式的 OLS估計(jì)： **1*** )(? YXXXβ ??? ?YΩXXΩXYDDXXDDX11111111)()(???????????????? 這就是原模型的 廣義最小二乘估計(jì)量 (GLS estimators)，是無(wú)偏的、有效的估計(jì)量。 如果模型被檢驗(yàn)證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型。 它是由布勞殊（ Breusch）與戈弗雷（ Godfrey）于 1978年提出的，也被稱為 GB檢驗(yàn) 。 證明： 展開 ： ?? ? ??? ? ??? ???nttntntnttttteeeeeWD122 2 21212~~~2~~..(*) )1(2)~~~1(2..1221??????????nttnttteeeWD如果存在 完全一階正相關(guān) ， 即 ?=1， 則 .? 0 完全一階負(fù)相關(guān) ， 即 ?= 1, 則 .? 4 完全不相關(guān) ， 即 ?=0， 則 .?2 這里， ??? ?????? ??? ?nt tnt ttnt tnt tteeeeee222 1122 1~~~~~~為一階自回歸模型 ?i=??i1+?i 的參數(shù)估計(jì)。 但是 ， 他們 成功地導(dǎo)出了臨界值的下限 dL和上限 dU ，且這些上下限只與樣本的容量 n和解釋變量的個(gè)數(shù) k有關(guān)，而與解釋變量 X的取值無(wú)關(guān)。 回歸檢驗(yàn)法 的 優(yōu)點(diǎn) 是： （ 1） 能夠確定序列相關(guān)的形式，（ 2）適用于任何類型序列相關(guān)性問(wèn)題的檢驗(yàn)。 三、序列相關(guān)性的檢驗(yàn) 然后 ， 通過(guò)分析這些 “ 近似估計(jì)量 ” 之間的相關(guān)性 ， 以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性 。 模型的預(yù)測(cè)失效 區(qū)間預(yù)測(cè)與參數(shù)估計(jì)量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測(cè)估計(jì)不準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)精度降低。 變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義 在變量的顯著性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量是建立在參數(shù)方差正確估計(jì)基礎(chǔ)之上的，這只有當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有同方差性和互相獨(dú)立性時(shí)才能成立。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)序列相關(guān)性，如果仍采用 OLS法估計(jì)模型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生下列不良后果： 二、序列相關(guān)性的后果 參數(shù)估計(jì)量非有效 因?yàn)?，在有效性證明中利用了 E(NN’)=?2I 即同方差性和互相獨(dú)立性條件。 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，有些數(shù)據(jù)是通過(guò)已知數(shù)據(jù)生成的。 又如 ：如果真實(shí)的邊際成本回歸模型應(yīng)為： Yt= ?0+?1Xt+?2Xt2+?t 其中： Y=邊際成本 ， X=產(chǎn)出 ， 數(shù)據(jù)的 “ 編造 ” 例如： 季度數(shù)據(jù) 來(lái)自 月度數(shù)據(jù) 的簡(jiǎn)單平均，這種平均的計(jì)算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，從而使隨機(jī)干擾項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)。 例如 ，本來(lái)應(yīng)該估計(jì)的模型為 Yt=?0+?1X1t+ ?2X2t + ?3X3t + ?t 但在模型設(shè)定中做了下述回歸： Yt=?0+?1X1t+ ?1X2t + vt 因此， vt=?3X3t + ?t，如果 X3確實(shí)影響 Y，則出現(xiàn) 序列相關(guān)。 例如 ， 絕對(duì)收入假設(shè) 下 居民總消費(fèi)函數(shù)模型 ： Ct=?0+?1Yt+?t t=1,2,…,n 經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性 模型設(shè)定的偏誤 所謂模型 設(shè)定偏誤 （ Specification error）是指所設(shè)定的模型 “ 不正確 ” 。 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的序列相關(guān)性 大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn) :慣性 ，表現(xiàn)在時(shí)間序列不同時(shí)間的前后關(guān)聯(lián)上。 序列相關(guān)性 一、序列相關(guān)性概念 如果對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了 序列相關(guān)性 。但 n R2 =31*= ?=5%下 ，臨界值 ?(5)=， 拒絕 同方差性 去掉交叉項(xiàng)后的輔助回歸結(jié)果 2222112 )( l n0 3 3 )( l n0 4 7 4 XXXXe ????? () () (064) () () R2 = X2項(xiàng)與 X2的平方項(xiàng)的參數(shù)的 t檢驗(yàn)是顯著的，且 n R2 =31? = ?=5%下 ，臨界值 ?(4)= 拒絕 同方差 的原假設(shè) 原模型的加權(quán)最小二乘回歸 對(duì)原模型進(jìn)行 OLS估計(jì)，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量 ěi，以此構(gòu)成權(quán)矩陣 ?2W的估計(jì)量； 再以 1/| ěi|為權(quán)重進(jìn)行 WLS估計(jì)，得 21 XXY ??? ( 5 . 1 2 ) ( 5 . 9 4 ) （ 2 8 . 9 4 ） 2R= 0 . 9 9 9 9 2R= 0 . 9 9 9 9 D W = 2 . 4 9 F = 9 2 4 4 3 2 R S S = 0 . 0 7 0 6 各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)全面改善 167。 對(duì)兩個(gè)子樣本分別作 OLS回歸，求各自的殘差平方和 RSS1和 RSS2： 子樣本 1： 21 XXY ??? () () () R2=， RSS1= 子樣本 2： 21 XXY ??? () () () R2=， RSS2= 計(jì)算 F統(tǒng)計(jì)量： F= RSS2/RSS1= 查表 給定 ?=5%，查得臨界值 (9,9)= 判斷 F (9,9) 否定兩組子樣方差相同的假設(shè) ， 從而 該總體隨機(jī)項(xiàng) 存在遞增異方差性 。 農(nóng)村人均純收入包括 (1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入，(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營(yíng)性收入 (3)工資性收入、 (4)財(cái)產(chǎn)收入 (4)轉(zhuǎn)移支付收入。 注意： 在實(shí)際操作中 人們通常采用如下的經(jīng)驗(yàn)方法： 不對(duì)原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)。 （該方法稱為廣義最小二乘法 ） 廣義最小二乘法 ? 通過(guò)對(duì)模型的修改來(lái)調(diào)整原數(shù)據(jù)的數(shù)值，從而使其誤差項(xiàng)滿足高斯 馬爾可夫定理中對(duì)最小二乘法的應(yīng)用所要求的假設(shè)條件。 如何得到 ?2W ？ 從前面的推導(dǎo)過(guò)程看，它來(lái)自于原模型殘差項(xiàng) ?的方差 協(xié)方差矩陣。因?yàn)? 1211211111 )()()(????????????????????DDDDDΩDDμμDDμμDμμ **??EEEI2??**1*** )(? YXXXβ ??? ?YWXXWXYDDXXDDX11111111)()(????????????????這就是原模型 Y=X?+? 的 加權(quán)最小二乘估計(jì)量 ，是無(wú)偏、有效的估計(jì)量。 一般情況下 : 對(duì)于模型 Y=X?+? 存在 Wμμμμ2)()(0)(?????EC ovEW ?????????????www n12?即存在 異方差性 。 在采用 OLS方法時(shí) : 對(duì)較小的殘差平方 ei2賦予較大的權(quán)數(shù)， 對(duì)較大的殘差平方 ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。 六、 異方差的修正 模型檢驗(yàn)出存在異方差性，可用 加權(quán)最小二乘法 （ Weighted Least Squares, WLS） 進(jìn)行估計(jì)。 如果存在異方差性 ， 則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性 ， 這時(shí)往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的 t檢驗(yàn)值較大 。 懷特（ White）檢驗(yàn) 懷特檢驗(yàn)不需要排序，且適合任何形式的異方差 懷特檢驗(yàn)的基本思想與步驟 （以二元為例）： iiii XXY ???? ???? 22110然后做如下輔助回歸 iiiiiiii XXXXXXe ??????? ??????? 215224213221102~ 可以證明，在同方差假設(shè)下： (*) R2為 (*)的可決系數(shù)， h為 (*)式解釋變量的個(gè)數(shù)， 表示漸近服從某分布。 GQ檢驗(yàn)的步驟： ① 將 n對(duì)樣本觀察值 (Xi,Yi)按觀察值 Xi的大小排隊(duì) ②將序列中間的 c=n/4個(gè)觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個(gè)子樣本，每個(gè)子樣樣本容量均為 (nc)/2 ③ 對(duì)每個(gè)子樣分別進(jìn)行 OLS回歸，并計(jì)算各自的殘差平方和 ④ 在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足 F分布的