【正文】 ed Difference)。 ikikiii XXXY ????? ?????? ?22110 對(duì)于模型 如果懷疑隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在 p階序列相關(guān) ： tptpttt ???????? ???? ??? ?2211 GB檢驗(yàn)可用來(lái)檢驗(yàn)如下受約束回歸方程 tptptktktt XXY ???????? ???????? ?? ?? 11110約束條件為： H0: ?1=?2=…= ?p =0 約束條件 H0為真 時(shí)，大樣本下 )(~)( 22 pRpnLM ???其中， n為樣本容量， R2為如下輔助回歸的可決系數(shù)： tptptktktt eeXXe ?????? ???????? ?? ~~~ 11110 ??給定 ?，查臨界值 ??2(p)，與 LM值比較，做出判斷， 實(shí)際檢驗(yàn)中，可從 1階、 2階、 … 逐次向更高階檢驗(yàn)。 )1(2)~~~1(2..1221??????????nttnttteeeWD 拉格朗日乘數(shù)（ Lagrange multiplier）檢驗(yàn) 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)克服了 DW檢驗(yàn)的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。 杜賓和瓦森針對(duì)原 假設(shè)： H0: ?=0， 即不存在一階自回歸，構(gòu)如下造統(tǒng)計(jì)量： ???????nttnttteeeWD12221~)~~(.. . 統(tǒng)計(jì)量 : : （ 1）計(jì)算 DW值 （ 2）給定 ?，由 n和 k的大小查 DW分布表，得臨界值 dL和 dU （ 3）比較、判斷 若 0.dL 存在正自相關(guān) dL.dU 不能確定 dU .4－ dU 無(wú)自相關(guān) 4－ dU .4－ dL 不能確定 4－ dL .4 存在負(fù)自相關(guān) 0 dL dU 2 4dU 4dL 正相關(guān) 不能確定 無(wú)自相關(guān) 不能確定 負(fù)相關(guān) 當(dāng) 2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)。 杜賓 瓦森（ DurbinWatson）檢驗(yàn)法 DW 檢驗(yàn)是杜賓 （ ） 和 瓦森 (. Watson)于 1951年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法 ，該方法的假定條件是 ： （ 1） 解釋變量 X非隨機(jī)； （ 2） 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?i為一階自回歸形式： ?i=??i1+?i （ 3） 回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量 ， 即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式： Yi=?0+?1X1i+??kXki+?Yi1+?i （ 4） 回歸含有截距項(xiàng) 該統(tǒng)計(jì)量 的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的 X值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其 精確的分布很難得到 。 序列相關(guān)性 檢驗(yàn)方法有多種，但基本思路相同： 首先 ，采用 O L S 法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的“ 近似估計(jì)量 ”，用 ~e i 表示： lsiii YYe 0)?(~ ?? 基本思路 : 三、序列相關(guān)性的檢驗(yàn) 圖示法 回歸檢驗(yàn)法 以 te~ 為被解釋變量，以各種可能的相關(guān)量，諸如以 1~ ?te 、2~?te 、2~te 等為解釋變量，建立各種方程： ttt ee ?? ?? ? 1~~tttt eee ??? ??? ?? 2211 ~~~…… 如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說(shuō)明原模型存在序列相關(guān)性。 所以， 當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時(shí)，它的預(yù)測(cè)功能失效。 其他檢驗(yàn)也是如此。 而且，在大樣本情況下， 參數(shù)估計(jì)量雖然具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。 因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。 還有就是兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間的“ 內(nèi)插 ”技術(shù)往往導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)性。 但建模時(shí)設(shè)立了如下模型： Yt= ?0+?1Xt+vt 因此，由于 vt= ?2Xt2+?t, ，包含了產(chǎn)出的平方對(duì)隨機(jī)項(xiàng)的系統(tǒng)性影響，隨機(jī)項(xiàng)也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。 由于 消費(fèi)習(xí)慣 的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中，則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān) ）。 對(duì)于模型 Yi=?0+?1X1i+?2X2i+…+ ?kXki+?i i=1,2, …,n 隨機(jī)項(xiàng)互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為 Cov(?i , ?j)=0 i?j, i,j=1,2, …,n 在其他假設(shè)仍成立的條件下， 序列相關(guān) 即意味著0)( ?jiE ???????????????2112)()()()(???????????nnEEEC o v μμμ???????????2112?????????nnIΩ 22 ?? ??或 稱為 一階列相關(guān) ， 或 自相關(guān) （ autocorrelation） 其中： ?被稱為 自協(xié)方差系數(shù) （ coefficient of autocovariance） 或 一階自相關(guān)系數(shù) （ firstorder coefficient of autocorrelation） ?i是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)的 OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)： 如果僅存在 E(?i ?i+1)?0 i=1,2, …,n 自相關(guān) 往往可寫成如下形式 ： ?i=??i1+?i 1?1 0)( ?iE ? , 2)v a r ( ?? ?i , 0),c o v ( ?? sii ?? 0?s 由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時(shí)間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標(biāo) t代表 i。 序列相關(guān)性 Serial Correlation 一、 序列相關(guān)性概念 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的序列相關(guān)性 三、序列相關(guān)性的后果 四、序列相關(guān)性的檢驗(yàn) 五、具有序列相關(guān)性模型的估計(jì) 六、案例 167。 （ 2）懷特檢驗(yàn) 作輔助回歸 : 2222112 )( l )( l XXXXe ?????? （ ） () () () () 21 XX? () R2 = 似乎沒有哪個(gè)參數(shù)的 t檢驗(yàn)是顯著的 。 考察 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入 (X1)和 其他收入 (X2)對(duì)中國(guó) 農(nóng)村居民消費(fèi)支出 (Y)增長(zhǎng)的影響 : ???? ???? 22110 lnlnln XXY表 4 . 1 . 1 中國(guó) 2021 年各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人 均純收入與消費(fèi)支出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：元） 地區(qū) 人均消費(fèi) 支出 Y 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng) 的收入 1X 其他收入 2X 地區(qū) 人均消費(fèi) 支出 Y 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng) 的收入 1X 其他收入 2X 北 京 3 5 5 2 . 1 4 4 4 6 . 4 湖 北 2 7 0 3 . 3 6 2 5 2 6 . 9 天 津 2 0 5 0 . 9 2 6 3 3 . 1 湖 南 1 5 5 0 . 6 2 河 北 1 4 2 9 . 8 1 6 7 4 . 8 廣 東 1 3 5 7 . 4 3 山 西 1 2 2 1 . 6 1 3 4 6 . 2 廣 西 1 4 7 5 . 1 6 1 0 8 8 . 0 內(nèi)蒙古 1 5 5 4 . 6 海 南 1 4 9 7 . 5 2 1 0 6 7 . 7 遼 寧 1 7 8 6 . 3 1 3 0 3 . 6 重 慶 1 0 9 8 . 3 9 吉 林 1 6 6 1 . 7 四 川 1 3 3 6 . 2 5 黑龍江 1 6 0 4 . 5 貴 州 1123. 7 1 上 海 4 7 5 3 . 2 5 2 1 8 . 4 云 南 1 3 3 1 . 0 3 江 蘇 2 3 7 4 . 7 2 6 0 7 . 2 西 藏 1 1 2 7 . 3 7 浙 江 3 4 7 9 . 2 3 5 9 6 . 6 陜 西 1 3 3 0 . 4 5 安 徽 1 4 1 2 . 4 1 0 0 6 . 9 甘 肅 1 3 8 8 . 7 9 福 建 2 5 0 3 . 1 2 3 2 7 . 7 青 海 1 3 5 0 . 2 3 江 西 1 7 2 0 . 0 1 2 0 3 . 8 寧 夏 2 7 0 3 . 3 6 2 5 2 6 . 9 山 東 1 9 0 5 . 0 1 5 1 1 . 6 新 疆 1 5 5 0 . 6 2 河 南 1 3 7 5 . 6 1 0 1 4 . 1 普通最小二乘法的估計(jì)結(jié)果： 21 ln5 0 8 1 6 5 ?ln XXY ??? ( 1 . 8 7 ) ( 3 . 0 2) （ 1 0 . 0 4 ） 2R= 0 . 7 8 3 1 2R= 0 . 7676 D W = 1 . 89 F = 50 .5 3 R S S = 0 . 8232 異方差檢驗(yàn) 進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) (1)GQ檢驗(yàn) 將原始數(shù)據(jù)按 X2排成升序，去掉中間的 7個(gè)數(shù)據(jù)，得兩個(gè)容量為 12的子樣本。 如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了； 如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價(jià)于普通最小二乘法 七、案例 中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù) 例 中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來(lái)決定。因此 仍對(duì)原模型進(jìn)行 OLS估計(jì)，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量 ěi，以此構(gòu)成權(quán)矩陣的估計(jì)量，即 ???????????2212~~?nee?W? 這時(shí)可直接以 |}~|/1,|,~|/1|,~|/1{ 211 neeed i a g ???D作為權(quán)矩陣。 這里權(quán)矩陣為 D1，它來(lái)自于 原模型殘差項(xiàng) ?的方差 協(xié)方差矩陣 ?2W 。 W是一對(duì)稱正定矩陣 ， 存在一可逆矩陣 D使得 W=DD’ 用 D1左乘 Y=X?+? 兩邊，得到一個(gè)新的模型： μDX βDYD 111 ??? ??*** μβXY ??該模型具有同方差性。 21102 )]???([? ? ????? kkiiii XXYWeW ??? ? 例如 ， 如果對(duì)一多元模型 ， 經(jīng)檢驗(yàn)知： 222 )()()( ???? jiiii XfEV a r ??? ????? ijiijijiijiXXfXXfXfYXf22110)(1)(1)(1)(1??? ijikijikXfXXf??)(1)(1?? 新模型中，存在 222 )()(1))(1())(1( ???