【正文】 為 置信限（ confidence limit） 或 臨界值 （ critical values） 。 要判斷樣本參數(shù)的估計值在多大程度上可以“ 近似 ” 地替代總體參數(shù)的真值，往往需要通過構造一個以樣本參數(shù)的估計值為中心的 “ 區(qū)間 ” ，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實的參數(shù)值。 ? 判斷結果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的 變量的顯著性檢驗 ),(~? 2211 ?ixN ???)2(~???1?112211 ??????ntSxti ?????? 檢驗步驟： （ 1）對總體參數(shù)提出假設 H0： ?1=0， H1： ?1?0 （ 2）以原假設 H0構造 t統(tǒng)計量，并由樣本計算其值 1?1???St ?（ 3）給定顯著性水平 ?，查 t分布表，得臨界值 t ?/2(n2) (4) 比較，判斷 若 |t| t ?/2(n2)，則拒絕 H0 ，接受 H1 ； 若 |t|? t ?/2(n2)，則拒絕 H1 ，接受 H0 ； 對于一元線性回歸方程中的 ?0，可構造如下 t統(tǒng)計量進行顯著性檢驗： )2(~???0?022200 ?????? ntSxnXt ii ?????在上述 收入 消費支出 例中，首先計算 ?2的估計值 13402210 2221222 ??????????? ??nxyne iii ??04 2 1 2 50 00/13 4 02? 22? 1 ???? ? ixS ?? 25 00 010/53 65 00 0013 40 2? 222? 0 ????? ?? ii xnXS ??t統(tǒng)計量的計算結果分別為： 4 2 7 1?11 ??? ?? St0 4 0 3? 0?00 ????? ?? St 給定顯著性水平 ?=，查 t分布表得臨界值 t (8)= |t1|，說明 家庭可支配收入在 95%的置信度下顯著，即是消費支出的主要解釋變量； |t2|,表明在 95%的置信度下 ， 無法拒絕截距項為零的假設 。 ? 假設檢驗采用的邏輯推理方法是反證法。 計量經(jīng)計學中 ，主要是針對變量的參數(shù)真值是否為零來進行顯著性檢驗的。這就需要進行 變量的顯著性檢驗。 二、變量的顯著性檢驗 回歸分析 是要判斷 解釋變量 X是否是 被解釋變量 Y的一個顯著性的影響因素。它也是隨著抽樣的不同而不同。 注意： 用橫截面數(shù)據(jù)時， R2的值會低些 用時間數(shù)列數(shù)據(jù)時，其值會高些 當增加自變量數(shù)據(jù)時，其值會隨之提高。 可決系數(shù) 的 取值范圍 ： [0， 1]，等于相關系數(shù)的平方。 對于所有樣本點，則需考慮這些點與樣本均值離差的平方和 ,可以證明 ： 記 ? ? ???22 )( YYyT S S ii總體平方和 （ Total Sum of Squares） ? ? ??? 22 )?(? YYyES S ii 回歸平方和 （ Explained Sum of Squares） ? ? ??? 22 )?( iii YYeR S S 殘差平方和 （ Residual Sum of Squares ） TSS=ESS+RSS Y的觀測值圍繞其均值的 總離差 (total variation)可分解為兩部分： 一部分來自回歸線 (ESS)，另一部分則來自隨機勢力 (RSS)。 度量擬合優(yōu)度的指標 ： 判定系數(shù) （ 可決系數(shù) ） R2 問題： 采用普通最小二乘估計方法，已經(jīng)保證了模型最好地擬合了樣本觀測值，為什么還要檢驗擬合程度？ 總離差平方和的分解 已知由一組樣本觀測值（ Xi,Yi）， i=1,2…,n得到如下樣本回歸直線 ii XY 10 ??? ?? ??iiiiiii yeYYYYYYy ?)?()?( ???????? 如果 Yi=?i 即實際觀測值落在樣本回歸“線”上，則 擬合最好 。 ? 主要包括 擬合優(yōu)度檢驗 、變量的 顯著性檢驗及參數(shù)的 區(qū)間估計 。 ? 盡管從 統(tǒng)計性質(zhì) 上已知，如果有足夠多的重復抽樣，參數(shù)的估計值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計值不一定就等于該真值。 在隨機誤差項 ? 的方差 ? 2 估計出后，參數(shù) 0??和 1?? 的 方差 和 標準差 的估計量分別是： 1?? 的樣本方差： ??222??1ixS ?? 1?? 的樣本標準差： ??2??1ixS ?? 0?? 的樣本方差： ???2222??0iixnXS ?? 0??的樣本標準差： ???22??0iixnXS ?? 167。 可以證明 ， ?2的 最小二乘估計量 為 2?22???ne i?它是關于 ?2的無偏估計量。 ???????????)/l i m ()/l i m ()l i m ()l i m ()l i m ()?l i m (212111nxPnxPxxPPkPPiiiiiiii???????1110),( ???? ?????XC ov 五、參數(shù)估計量的概率分布及隨機干擾項方差的估計 1 、參數(shù)估計量 0?? 和 1?? 的概率分布 ),(~? 2211 ?ixN ??? ),(~? 22200 ??? ??iixnXN?? 22? /1 ix?? ????222?0iixnX?? ? 隨機誤差項 ?的方差 ?2的估計 由于隨機項 ?i不可觀測，只能從 ?i的估計 ——殘差 ei出發(fā)，對總體方差進行估計。 2 、無偏性 ， 即估計量 0?? 、 1?? 的均值（期望）等于總體回歸參數(shù)真值 ? 0 與 ? 1 證： ? ? ? ? ????????iiiiiiiiii kXkkXkYk ??????? 10101 )(?易知 02 ??? ??iii xxk ? ? 1ii Xk故 ??? iik ??? 11??? ????? 1111 )()()?( ?????? iiii EkkEE同樣地，容易得出 ? ? ????? 0000 )()()()?( ?????? iiii EwEwEE3 、有效性（最小方差性） ， 即在所有線性無偏估計量中，最小二乘估計量 0?? 、 1?? 具有最小方差。 擁有這類性質(zhì)的估計量稱為 最佳線性無偏估計量 （ best liner unbiased estimator, BLUE）。 （ 4） 漸近無偏性 ， 即樣本容量趨于無窮大時 ， 是否它的均值序列趨于總體真值； （ 5） 一致性 ， 即樣本容量趨于無窮大時 ， 它是否依概率收斂于總體的真值； （ 6） 漸近有效性 ， 即樣本容量趨于無窮大時 ， 是否它在所有的一致估計量中具有最小的漸近方差 。 四、最小二乘估計量的性質(zhì) 當模型參數(shù)估計出后，需考慮參數(shù)估計值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。 自變量和因變量均以對數(shù)形式出現(xiàn) LnY=a+bLnx+u 經(jīng)濟意義：自變量變動 1%，因自量變動 b%。 測量單位和函數(shù)形式 ? 改變因變量的計量單位：若因變量乘以 c，則 a和 b均乘以 c ? 改變自變量的計量單位：若自變量乘以 c，則 b除以 c，截距不變。 表 2 . 2 . 1 參數(shù)估計的計算表 iX iY ix iy iiyx 2ix 2iy 2iX 2iY 1 800 594 1350 973 1314090 1822500 947508 640000 352836 2 1100 638 1050 929 975870 1102500 863784 1210000 407044 3 1400 1122 750 445 334050 562500 198381 1960000 1258884 4 1700 1155 450 412 185580 202500 170074 2890000 1334025 5 2022 1408 1 50 159 23910 22500 25408 4000000 1982464 6 2300 1595 150 28 4140 22500 762 5290000 2544025 7 2600 1969 450 402 180720 202500 161283 6760000 3876961 8 2900 2078 750 511 382950 562500 260712 8410000 4318084 9 3200 2585 1050 1018 1068480 1102500 1035510 10240000 6682225 10 3500 2530 1350 963 1299510 1