【正文】 成的集合可記為： A . ?? 3,2,1?xx B. ? ? ?? 3,2,1?xx C. ?? 4,* ?? xNxx D.? ?的質因數(shù)是 6x 集合知識網絡 集 合 含 義 特 征 指定對象的全體 形成 一個集合 確定性、互異性、無序性 表示法 分 類 列舉法 {1,2,3,? }、描述法 {x|P}，韋恩圖法 有限集、無限集 空集 數(shù) 集 關 系 自然數(shù)集 N、整數(shù)集 Z、有理數(shù)集 Q、實數(shù)集 R、正整數(shù)集 N* 屬于∈、不屬于 ?、包含于 ? 、非包含于 ，真包含于 、集合相等 運 算 性 質 交集 A∩ B＝ {x|x∈ A 且 x∈ B}； 并集 A∪ B＝ {x|x∈ A 或 x∈ B}； 補集 ACU ＝ {x|x?A 且 x∈ U}， U 為全集 A? A； φ ? A； 若 A? B， B? C，則 A? C； A∩ A＝ A∪ A＝ A； A∩φ＝φ； A∪φ＝ A； A∩ B＝ A? A∪ B＝ B? A? B； A∩ CU A＝φ； A∪ CU A＝ I； CU ( CU A)＝ A； CU (A? B)＝ CU A∩ CU B 方 法 韋恩示意圖 數(shù)軸分析 注意 ： ① 區(qū)別∈與 ? 、 與 ? 、 a與 {a}、φ與 {φ }、 {(1,2)}與 {1,2}； ② A? B時， A有兩種情況： A＝φ與 A≠φ 專心 愛心 用心 13 實數(shù)集合 中元素 滿足的條件是 。 P14 練習 1， 2， 3， 4， 5 題 五．歸納小結 求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合 Venn 圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù) 形結合的思想方法。 （ 7） ? ? .??? BACR 注意對連續(xù)實數(shù)集利用數(shù)軸直觀去處理，通過例題了解德摩根律。3,5 ???? xxBCxxAC RR （ 4） ? ? ? ? 。5335 ???????? xxxxxxBA （ 2） ? ? ? ? 。 （ 7） ? ?.BACR ? 并指出其中相等的集合。()( BCAC RR ? （ 5） )。BA? （ 3） 。( ACB U? Ⅳ部分： ? ? ? ? ? ?.ACBCBAC UUU ?? 或 例 4 設全集為 R， ? ? ? ?求：.3,5 ???? xxBxxA （ 1） 。BA? Ⅱ部分： )。 記作： CUA 即： ? ?AxUxxAC U ??? 且 補集的 Venn 圖表示 AUCUA 說明：補集的概念必須要有全集的限制 三．例題講解 例 3 試用集合 A， B 的交集、并集、補集分別表示圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分所表示的集合。 專心 愛心 用心 10 二．新課講解 1．全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為 全集（ Universe） ，通常記作 U。 3 集合的基本運算 第二課時 一．復習回顧： 上節(jié)學習了集合的兩種基本運算求交集和求并集。 聯(lián)系交集的性質有結論： ? ? A? B? A? A? B． 六．作業(yè) 1．基礎作業(yè)： P14 習題 A 組 2， 3， 4 題 2．選做： 已知集合 A={x|x23x+2=0}， B={x|x2mx+2=0}，且 A∩ B=B，求實數(shù) m 范圍。 解 M={y|y=x2+1， x∈ R}={y|y≥ 1}， N={y|y=x+1， x∈ R}={y|y∈ R} ∴ M∩ N=M={y|y≥ 1} 四．課堂練習 ： P12 練習 1， 2， 3， 4 題 P14 習題 1 題 五．小結： A∩ B={x|∈ A，且 x∈ B} A∪ B={x|x∈ A，或 x∈ B} 交集的性質 A? A=A , A? ? =? , A? B=B? A, A? B? A, A? B? B, 若 A? B,則 A? B=A,反之也成立?？偨Y集合的交集和并集運算滿足結合律。 解 A∩ B=? ? ；是該校一年級的男生 Cxx ? ? ?是該校一年級學生xxDC ?? =B. 例 2．設 ? ? ? ?.1210 的正約數(shù)是，的正奇數(shù)是不大于 xxBxxA ?? 求 A∩ B， A∪ B. 解 ? ? ? ?9,7,5,3,110 ?? 的正奇數(shù)是不大于xxA ? ? ? ?.12,6,4,3,2,112 ?? 的正約數(shù)是xxB A∪ B A B =? A B A(B) A B B A B A 專心 愛心 用心 9 ? ?? ?.12,9,7,6,5,4,3,2,1 。 并集的性質 A? A=A， A? ? =A， A? B=B? A， A? B? Ａ， A? B? B 若 A? B,則 A? B=B,反之也成立。 練習： =﹛ 3， 5， 7 ﹜， B=﹛ 1， 2， 3， 4﹜ 則 A∪ B； 2． ? ? ? ? .,30,11 BAxxBxxA ???????? 則 說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。 練習： =﹛ 3， 5， 7 ﹜， B=﹛ 1， 2， 3， 4﹜ 則 A∩ B； 2． ? ? ? ? .,0,1 BAxxBxxA ????? 則 說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。 記作： A∩ B 讀作：“ A 交 B” 即： A∩ B={x|∈ A，且 x∈ B} 交集的 Venn 圖表示 說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合 A 與 B 的公共元素組成的集合。 我們發(fā)現(xiàn)集合之間是存在一定運算的。 課 型：新授課 教學重點：集合的交集與并集、補集的概念； 教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”； 第一課時： 教學過程： 四、 引入課題 我們兩個實數(shù)之間可以進行運算，比如加法運算，那么兩個集合之間存在運算嗎？ 實例 1： A=﹛高一（ 9）班女生﹜ B=﹛高一（ 9）班團員﹜ C=﹛高一（ 9）班女團員﹜，我們發(fā)現(xiàn)集合 C 中的元素是集合 A 和集合 B 的公共元素。 167。 (3) 欲證 BA? ，只須證 ,BA? 且 AB? 都成立即可。 (2) 空集是任何集合的子集，即對任何集合 A 都有 A?? 。 2. 練習第 5 題 (四 )歸納整理，整體認識 請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些，所涉及到的主要數(shù)學思想方法有那些 . 1. ????????????????BAABAABBABABABA且間的關系與 B 也可結合配備的多媒體光盤用 FLAS 顯示 Venn 圖形式的集合間不同關系以加深印象。若用 A 表示合格產品， B 表示質量合格的產品的集合 ,C 表示長度合格的產品的集合．則下列包含關系哪些成立？ , , ,A B B A A C C A? ? ? ? 試 用 Venn 圖表示這三個集合的關系。 圖 1 圖 2 問題 5： 請同學們舉出幾個具有包含關系 .相等關系的集合實例，并用 Venn 圖表示 . 學生主動發(fā)言，教師給予評價 . 做練習 4，并強調確定是真子集關系的寫真子集，而不是子集。 非子集關系的反例： (1) A={1,3,5} B={2,4,6} (2) C={x|x≥ 9} D={x|x≤ 3} 可用數(shù)軸直觀表示 (3) E={ x|x≥ 9} F={ x|x≤ 12} 當集合 A 中 存在 (即至少有一個 )著不是集合 B 的元素，那么集合 A 不包含于 B，或 B 不包含 A，分別記作： A ?? B (或 B ?? A ) 2. 集合的相等 引入時舉例： ? ?? ?? ? ? ?7,5057| ?????? BxxxA 由元素分析發(fā)現(xiàn)兩個集合的元素完全相同，只是表達形式不同，給出集合相等的定義： 專心 愛心 用心 5 一般地，如果集合 A 的任何一個元素都是集合 B 中的元素，同時集合 B 中的任何一個元素都是集合 A 中的元素，那么我們就說集合 A 與集合 B 相等 ，記作 A=B. 問題 3： 與實 數(shù)中的結論“ baabba ???? , ”相類比，在集合中，你能得出什么結論 ? 教師引導學生通過類比，思考得出結論 : BAABBA ???? , . 3. 真子集 問題 4： A={小于 7 的正整數(shù) } B={1， 2， 3， 4， 5， 6， } C={}1， 3， 5} 顯然， ABAC ?? , ，又發(fā)現(xiàn) B=A ， C≠ A ，如何確切表明 C 與 A 的特殊關系？ 文 字 語 言 對于兩個集合 A 與 B，如果 BABA ?? 且 ，就說集合 A 是集 合 B 的 真子集 （ proper subset） 符 號 語 言 若 BA? ,但存在元素 x, AxBx ?? 且 則 A B（或 B A） 讀作： A 真包含 于 B（或 B 真包含 A） 教師指出：為了直觀地表示集合間的關系，我們常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為 Venn 圖。 （ 3）若 BA? ，不能理解為子集 A 是 B 中的“部分元素”所組成的集合。 綜合歸納給出定義： 一般地，對于兩個集合 A 與 B，如果集合 A 中 任何 一個元素都是集 合 B 中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合 A 是集合 B 的 子集（ subset） . 記作： )( ABBA ?? 或 讀作： A 包含 于 （ is contained in） B，或 B 包含（ contains） A 舉例：如 RQ? ， ? ?是矩形xxM |? ? ?是平行四邊形xxP |? 則 PM? 思考： 包含關系 {}aA? 與屬于關系 aA? 定義有什么區(qū)別 ?試結合實例作出解釋 . {1,2}______{1,2,{1},{2},{1,2}} 溫馨提示： （ 1）空集是任何集合的子集，即對任何集合 A 都有 A?? 。 (3)能使用 Venn 圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用 . 2. 過程與方法 讓學生通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關系，體驗其現(xiàn)實意義 . .態(tài)度與價值觀 (1)樹立數(shù)形結合的思想 ． (2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結論的作用 . 二 .教學重點 .難點 重點：集合間的包含與相等關系，子集與其子集的概念 . 難點：難點是屬于關系與包含關系的區(qū)別． 專心 愛心 用心 4 三 .學法與教學用具 ：讓學生 通過觀察 .類比 .思考 .交流 .討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關系 . ：投影儀 . 四 .教學過程 (一 )創(chuàng)設情景，揭示課題 問題 l： 實數(shù)有相等 .大小關系，如 57， 2≤ 2 等等，類比實數(shù)之間的關系，你會想到集合之間有什么關系呢？ 讓學生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。 2 集合間的基本關系 一 . 教學目標 : 1．知識與技能 (1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。 數(shù)的集簡稱數(shù)集，下面是一些常用數(shù)集及其記法： 非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作： N 有理數(shù)集 Q 正整數(shù)集 N+ （或 N*） 實數(shù)集 R 整數(shù)集 Z 注：實數(shù)的分類 集合的表示方法：①列舉法：把集合中的元素一一列舉出來寫在大括號內的方法 例： {1， 2， 3} 特點：元素個數(shù)少易列舉 ②描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法 特點：元素多或不宜列舉 例：大于 3 小于 10 的實數(shù) A= {x∈ R│ 3﹤ x﹤ 10} 方程 022 ?? xx 的解集用 描述法為 B=? ?02| 2 ?? xxx 函數(shù) y=2x 圖像上的點