【正文】 象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓 C 上，直線 PA 與 y 軸交于點(diǎn) M，直線 PB與 x軸交于點(diǎn) N，求證：四邊形 ABNM 的面積為定值 . 專業(yè)文檔 珍貴文檔 5．【 2020 高考天津文數(shù)】設(shè)橢圓 13222 ??yax （ 3?a ）的右焦點(diǎn)為 F ，右頂點(diǎn)為 A ，已知|| 3|| 1|| 1 FAeOAOF ??，其中 O 為原點(diǎn)， e 為橢圓的離心率 . （ Ⅰ ）求橢圓的方程； （ Ⅱ ）設(shè)過(guò)點(diǎn) A 的直線 l 與橢圓交于點(diǎn) B （ B 不在 x 軸上），垂直于 l 的直線與 l 交于點(diǎn) M ，與 y 軸交于點(diǎn) H ，若 HFBF? ，且 MAOMOA ??? ，求直線的 l 斜率 . 【解析】 （ 1）設(shè) ( ,0)Fc ，由 1 1 3| | | | | |cOF OA FA??，即 1 1 3()cc a a a c?? ?，可得 2 2 23a c c?? ，又 2 2 2 3a c b? ? ? ，所以 2 1c? ，因此 2 4a? ，所以橢圓的方程為 22143xy??. 專業(yè)文檔 珍貴文檔 6. 【 2020 高考廣東，文 8】已知橢圓 222 125xym??（ 0m? ）的左焦點(diǎn)為 ? ?1F 4,0? ，則 m?（ ） A． 9 B． 4 C． 3 D． 2 【答案】 C 【解析】由題意得： 2225 4 9m ? ? ?，因?yàn)?0m? ，所以 3m? ，故選 C． 7.【 2020 高考福建，文 11】已知橢圓 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的右焦點(diǎn)為 F ．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為 M ，直線 :3 4 0l x y??交橢圓 E 于 ,AB兩點(diǎn)．若 4AF BF??，點(diǎn) M 到直線l 的距離不小于 45 ，則橢圓 E 的離心率的取值范圍是（ ） A． 3(0, ]2 B． 3(0, ]4 C． 3[ ,1)2 D． 3[ ,1)4 【答案】 A 專業(yè)文檔 珍貴文檔 WWW. zi yuanku. 【解析】設(shè)左焦點(diǎn)為 F ，連接 1AF ， 1BF ．則四邊形 1BFAF 是平行四邊形，故 1AF BF? ，所以 1 42AF AF a? ? ?，所以 2a? ，設(shè) (0, )Mb，則 4455b? ，故 1b? ，從而 221ac??，203c??， 03c?? ，所以橢圓 E 的離心率的取值范圍是 3(0, ]2 ，故選 A． 8．【 2020 高考浙江，文 15】橢圓 221xyab??（ 0ab??）的右焦點(diǎn) ? ?F ,0c 關(guān)于直線 byxc?的對(duì)稱點(diǎn) Q 在橢圓上 ，則橢圓的離心率是 ． 【答案】 22 9. 【 2020 高考安徽，文 20】設(shè)橢圓 E 的方程為 22 1( 0),xy abab? ? ? ?點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (,0)a ,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， b） ,點(diǎn) M 在線段 AB上，滿足 2,BM MA? 直線OM 的斜率為 510 . （ Ⅰ ）求 E 的離心率 e。| AN|， |GF2|＝ 12|BN|，所以 |AN|＋ |BN|＝2(|GF1|＋ |GF2|)＝ 4a＝ 12. 12.【 2020 新課標(biāo) 2，文 20】設(shè) 1F ， 2F 分別是橢圓 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左，右焦點(diǎn)， M 是 C 上一點(diǎn)且 2MF 與 x 軸垂直．直線 1MF 與 C 的另一交點(diǎn)為 N ． zi （ Ⅰ ）若直線 MN 的斜率為 34，求 C 的離心率； （ Ⅱ ）若直線 MN 在 y 軸上的截距為 2，且 15MN FN? ，求 a ， b 專業(yè)文檔 珍貴文檔 【解析】（ Ⅰ ）由題意得： 1( ,0)Fc? ， 2( , )bMca， ∵ MN 的斜率為 34， ∴2324bac? ，又2 2 2a b c??，解之： 12ce a??或 2? （舍）， 故：直線 MN 的斜率為 34 時(shí)， C 的離心率為 12； （ Ⅱ ）由題意知：點(diǎn) M 在第一象限， 1( ,0)Fc? ， 2( , )bMca， ∴ 直線 MN 的斜率為： 22bac，則 MN ： 2 22byxac??； ∵ 1( ,0)Fc? 在直線 MN 上， ∴ 20 ( ) 22b cac? ? ? ?，得 2 4ba? ??① ∵ 15MN FN? ， ∴ 114MF FN? ，且 21 ( 2 , )bMF c a? ? ?， ∴ 21 ( , )24cbFN a? ? ?， ∴23( , )24cbN a??，又 ∵ 23( , )24cbN a??在橢圓 C 上， ∴422229 1641bc aab???? ② 聯(lián)立 ① 、 ② 解得： 7a? ， 27b? . 【三年高考命題回顧】 縱觀前三年各地高考試題 , 對(duì)橢圓的考查，重點(diǎn)考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系，高考中以選擇題、填空、解答題的第一小題的形式考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的幾何性質(zhì)，為容易題或中檔題，以解答題的第二問(wèn)的形式考查直線與橢圓的位置關(guān)系，一般是難題，分值一般 為 512 分 . 【 2017 年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測(cè)】 由前三年的高考命題形式可以看出 , 橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系是高考考試的熱點(diǎn)，考查方面離心率是重點(diǎn)，其它利用性質(zhì)求橢圓方程，求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)與面積，求弦長(zhǎng)，求橢圓的最值或范圍問(wèn)題，過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，定值問(wèn)題等．預(yù)測(cè) 2017年高考，對(duì)橢圓的考查，仍重點(diǎn)考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系，仍以選擇題、填空、解答題的第一小題的形式考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的幾何性質(zhì)，難度仍為容易題或中檔題，以解答題的第二 問(wèn)的形式考查直線與橢圓的位置關(guān)系，難度仍難題，分值保持在 512 分 .在備戰(zhàn) 2017 年高考中，要熟記橢圓的定義，會(huì)利用定義解決橢圓上一點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問(wèn)題，會(huì)根據(jù)題中的條件用待定系數(shù)法、定義法等方法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)條件研究橢圓的幾何性質(zhì)，會(huì)用設(shè)而不求思想處理直線與專業(yè)文檔 珍貴文檔 橢圓的位置關(guān)系，重點(diǎn)掌握與橢圓有關(guān)的最值問(wèn)題、定點(diǎn)與定值問(wèn)題、范圍問(wèn)題的處理方法，注意題中向量條件的轉(zhuǎn)化與向量方法應(yīng)用 . 【 2017 年高考考點(diǎn)定位】 高考對(duì)橢圓的考查有三種主要形式：一是直接考查橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程；二是考查橢圓的幾何性質(zhì)；三是考查直線與橢圓的位置關(guān)系，從涉及的知識(shí)上講，常平面幾何、直線方程與兩直線的位置關(guān)系、圓、平面向量、函數(shù)最值、方程、不等式等知識(shí)相聯(lián)系，字母運(yùn)算能力和邏輯推理能力是考查是的重點(diǎn) . 【考點(diǎn) 1】橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 【備考知識(shí)梳理 】 ：把平面內(nèi)與兩定點(diǎn) 12,FF的距離之和等于常數(shù)（大于 12||FF ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離叫焦距，符號(hào)表述為：12| | | | 2PF PF a??( 12| |FF? ). 注意：（ 1）當(dāng) 122 | |a FF? 時(shí)，軌跡是線段 12FF .(2)當(dāng) 122 | |a FF? 時(shí)，軌跡不存在 . ：（ 1） 焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?； 焦點(diǎn)在 y 軸上 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 1( 0 )yx abab? ? ? ?.給定橢圓22 1( 0 , 0 )xy mnmn? ? ? ?，要根據(jù) ,mn的大小判定焦點(diǎn)在那個(gè)坐標(biāo)軸上，焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)坐標(biāo)軸上 .(2)橢圓中 ,abc關(guān)系為： 2 2 2a b c??. 【規(guī)律方法技巧】 ，對(duì)橢圓上一點(diǎn)與其兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問(wèn)題，常用橢圓的定義與正余弦定理去處理 . (1)定義法：若某曲線（或軌跡）上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)（常數(shù)大于兩點(diǎn)之間的距離），符合橢圓的定義，該曲線是以這兩定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定值為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，從而求出橢圓方程中的參數(shù) ，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 專業(yè)文檔 珍貴文檔 (2)待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一般分三步完成， ① 定性 確定它是橢圓；② 定位判定中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上； ③ 定量 建立關(guān)于基本量 , , ,abce 的關(guān)系式，解出參數(shù)即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . ，應(yīng)分 焦點(diǎn)在 x 軸上和焦點(diǎn)在 y 軸上，也可設(shè)橢圓方程為22 1 ( 0 , 0)Ax By A B? ? ? ?，可避免分類討論和繁瑣的計(jì)算 . 【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】 1. 【 2020 屆淮南市高三第二次?！恳噪p曲線 2 2 13x y??的左右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為 12的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A． 22112 16xy?? B． 22112 8xy?? C． 22116 12xy?? D． 2218 12xy?? 【答案】 C 【解析】由題意得，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 12( 2, 0) , (2, 0)FF? ，即 2c? ，又離心率為 12，即12ca? ，解得 4a? ，所以 22 23b a c? ? ? ，所以橢