【正文】 =100176。(44176。. ∴B=180176。) 解：∵cosA=b2+c2a22bc=202+12214222012= 0， ∴A≈44176。. 設(shè)BC邊上的高為AD，則 AD=csinB=176。(不合題意，舍去). 因此∠B=180176。 再由正弦定理，得 sinA=asin∠BCAc=33219=33219≈ 0， 因此∠A≈176。求c. 活動(dòng)：本例是利用余弦定理解決的第二類問題，可讓同學(xué)獨(dú)立完成. 解：由余弦定理，得 c2=a2+b22abcos120176。假如兩邊的平方和大于第三邊的平方，余弦定理可以看作是勾股定理的推廣. 應(yīng)用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)解三角形的問題： ①已知三角形的三邊解三角形，這類問題是三邊確定，故三角也確定，有解。從余弦定理和余弦函 數(shù)的性質(zhì)可知，在一個(gè)三角形中，假如兩邊的平方和 等于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是直角。理解余弦定理的推導(dǎo)及其另一種形式，并能應(yīng)用它們解三角形. 教學(xué)難點(diǎn)：余弦定理的證明及其基本應(yīng)用以及結(jié)合正弦定理解三角形. 課時(shí)支配 2課時(shí) 教學(xué)過程 第1課時(shí) 導(dǎo)入新課 思路1.(類比導(dǎo)入)在探究正弦定理的證明過程中，從直角三角形的特別情形入手，然后將銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，再適當(dāng)運(yùn)用勾股定理進(jìn)行探究，這種導(dǎo)入比較自然流暢，易于同學(xué)接受. 思路2.(問題導(dǎo)入)假如已知一個(gè)三角形的兩條邊及其所夾的角，依據(jù)三角形全等的推斷方法，這個(gè)三角形是大小、外形完全確定的三角形，能否把這個(gè)邊角關(guān)系精確?????量化出來(lái)呢?也就是從已知的兩邊和它們的夾角能否計(jì)算出三角形的另一邊和另兩個(gè)角呢?依據(jù)我們把握的數(shù)學(xué)方法，比如說向量法，坐標(biāo)法，三角法，幾何法等，類比正弦定理的證明，你能推導(dǎo)出余弦定理嗎? 推動(dòng)新課 新知探究 提出問題 (1)通過對(duì)任意三角形中大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角量化，我們發(fā)覺了正弦定理，依據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、? (2)能否用平面幾何方法或向量方法或坐標(biāo)方法等探究出計(jì)算第三邊長(zhǎng)的關(guān)系式或計(jì)算公式呢? (3)余弦定理的內(nèi)容是什么?你能用文字語(yǔ)言敘述它嗎?余弦定理與以前學(xué)過的關(guān)于三角形的什么定理在形式上特別接近? (4)余弦定理的另一種表達(dá)形式是什么? (5)余弦定理可以解決哪些類型的解三角形問題?怎樣求解? (6)正弦定理與余弦定理在應(yīng)用上有哪些聯(lián)系和區(qū)分? 活動(dòng)：依據(jù)同學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn)，結(jié)合課件“余弦定理猜想與驗(yàn)證”，老師引導(dǎo)同學(xué)仍從特別情形入手，通過觀看、猜想、證明而推廣到一般. 如下圖，在直角三角形中，依據(jù)兩直角邊及直角可表示斜邊，即勾股定理，那么對(duì)于任意三角形，能否依據(jù)已知兩邊及夾角來(lái)表示第三邊呢?下面，我們依據(jù)學(xué)校所學(xué)的平面幾何的有關(guān)學(xué)問來(lái)討論這一問題. 如下圖，在△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，試依據(jù)b、c、∠A來(lái)表示a. ，故作CD垂直于AB于點(diǎn)D，那么在Rt△BDC中，邊a可利用勾股定理通過CD、DB表示，而CD可在Rt△ADC中利用邊角關(guān)系表示，DB可利用AB，AD表示，進(jìn)而在Rt△： 過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則在Rt△CDB中，依據(jù)勾股定理，得 a2=CD2+BD2. ∵在Rt△ADC中，CD2=b2AD2， 又∵BD2=(cAD)2=c22c?AD+AD2， ∴a2=b2AD2+c22c?AD+AD2=b2+c22c?AD. 又∵在Rt△ADC中，AD=b?cosA， ∴a2=b2+c22bccosA. 類似地可以證明b2=c2+a22cacosB. c2=a2+b22abcosC. 另外，當(dāng)A為鈍角時(shí)也可證得上述結(jié)論，當(dāng)A為直角時(shí)，a2+b2=c2也符合上述結(jié)論. 這就是解三角形中的另一個(gè)重要定理——，用向量的方法探究余弦定理，進(jìn)一步體會(huì)向量學(xué)問的工具性作用. 老師與同學(xué)一起探究余弦定理中的角是以余弦的形式消失的，又涉及邊長(zhǎng)問題，同學(xué)很簡(jiǎn)單想到向量的數(shù)量積的定義式：a?b=|a||b|cosθ，其中θ為a，b的夾角. 用向量法探究余弦定理的詳細(xì)過程如下： 如下圖，設(shè)CB→=a，CA→=b，AB→=c，那么c=ab， |c|2=c?c=(ab)?(ab) =a?a+b?b2a?b =a2+b22abcosC. 所以c2=a2+b22abcosC. 同理可以證明a2=b2+c22bccosA， b2=c2+a22cacosB. 這個(gè)定理用坐標(biāo)法證明也比較簡(jiǎn)單，為了拓展同學(xué)的思路，老師可引導(dǎo)同學(xué)用坐標(biāo)法證明，過程如下： 如下圖，以C為原點(diǎn)，邊CB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(bcosC，bsinC)，依據(jù)兩點(diǎn)間距離公式 AB=(bcosCa)2+(bsinC0)2， ∴c2=b2cos2C2abcosC+a2+b2sin2C， 整理，得c2=a2+b22abcosC. 同理可以證明：a2=b2+c22bccosA， b2=c2+a22cacosB. 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即 a2=b2+c22bccosAb2=c2+a22accosBc2=a2+b22abcosC 余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，每一個(gè)等式中都包含四個(gè)不同的量，它們分別是三 角形的三邊和一個(gè)角，知道其中的三個(gè)量，得到余弦定理的另一種形式： cosA=b2+c2a22bccosB=c2+a2b22cacosC=a2+b2c22ab 老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)一步觀看、分析余弦定理的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)覺余弦定理與以前的關(guān)于三角形的勾股定理在形式上特別接近，若△ABC中，C=90176。同時(shí)通過正弦定理、余弦定理數(shù)學(xué)表達(dá)式的變換，熟悉數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美、統(tǒng)一美. ，本節(jié)的主要數(shù)學(xué)思想是量化的數(shù)學(xué)思想、分類爭(zhēng)論思想以及數(shù)形結(jié)合思想。了解余弦定理與勾股定理之間的聯(lián)系。假如大于第三邊的平方，并總結(jié)余弦定理的適用題型的特點(diǎn)，在解題時(shí)正確選用余弦定理達(dá)到求解、化簡(jiǎn)的目的. 應(yīng)用余弦定理及其另一種形式，并結(jié)合正弦定理，可以解決以下問題：(1)已知兩邊和它們的夾角解三角形。1. 又BC，∴bc. 故b=3+1，c=31. 由余弦定理a2=b2+c22bccosA=6，得a=6. ∴所求三角形的三邊長(zhǎng)分別為a=6，b=3+1，c=31. 設(shè)計(jì)感想 本教案設(shè)計(jì)的思路是：通過一些典型 的實(shí)例來(lái)拓展關(guān)于解三角形的各種題型及其解決方法，詳細(xì)解三角形時(shí)，所選例題突出了函數(shù)與方程的思想，將正弦定理、余弦定理視作方程或方程組，處理已知量與未知量之間的關(guān)系. 本教案的設(shè)計(jì)注意了一題多解的訓(xùn)練，如例4給出了兩種解法，目的是讓同學(xué)對(duì)換個(gè)角度看問題有所感悟，使同學(xué)常常自覺地從一個(gè)思維過程轉(zhuǎn)換到另一個(gè)思維過程，變通一下，或許會(huì)有意想不到的效果. 高考文科數(shù)學(xué)一輪教案20XX范文3 教學(xué)設(shè)計(jì) 整體設(shè)計(jì) 教學(xué)分析 對(duì)余弦定理的探究，教材是從直角三角形入手，二是感受向量法證明余弦定理的奇異之處，推出余弦定理后，可讓同學(xué)用自己的語(yǔ)言敘述出來(lái)，并讓同學(xué)結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)明確：假如一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是直角?；駻=B， 即△ABC為等腰三角形或直角三角形. ，得bc=m，S△ABC=12bcsinA=12msin60176。余弦定理適用于已知兩邊和夾角，或者已知三邊求其他要素. 作業(yè) 課本本節(jié)習(xí)題1—1B組7. 補(bǔ)充作業(yè) △ABC中，若tanAtanB=a2b2，試推斷△ABC的外形. △ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，A=60176。. p= (2)由余弦定理，知3=a2+c2ac=(a+c)23ac=93ac， ∴ac=2.① 又∵a+c=3，② 解①②聯(lián)立的方程組，得a=2，c=1或a=1，c=2. ∵ac，∴a=2，c=1. 課堂小結(jié) 老師與同學(xué)一起回顧本節(jié)課我們共同探究的解三角形問題，特殊是已知兩邊及其一邊的對(duì)角時(shí)解的狀況，通過例題及變式訓(xùn)練，. 老師進(jìn)一步點(diǎn)出，解三角形問題是確定線段 的長(zhǎng)度和角度的大小，解三角形需要利用邊角關(guān)系，三角形中，有六個(gè)元素：三條邊、三個(gè)角。 (2)若b=3，a+c=3，且ac，求a、c的值. 答案： 　解析：由余弦定理及面積公式，得 S=c2a2b2+2ab=2abcosC+2ab=12absinC， ∴1cosCsinC=14. ∴tanC2=1cosCsinC=14. ：(1)由題意，知4cos2B4cosB+1=0，∴cosB=12. ∵0b180176。由角向邊轉(zhuǎn)化，要結(jié)合正弦定理變形式以及余弦定理形式二. 變 式訓(xùn)練 在△ABC中，求證： (1)a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C。=2126+24=62. 例4在△ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A=2absinC. 活動(dòng)：此題所證結(jié)論包含關(guān)于△ABC的邊角關(guān)系，證明時(shí)可以考慮兩種途徑：一是把角的關(guān)系通過正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，若是余弦形式則通過余弦定理。)， 故AE=2sin30176。)=2sin(90176。)=6+24. (2)在△ABE中，AB=2， 由正弦定理，得AEsin(45176。. 所以cos∠CBE=cos(45176