【正文】 SPSBPSPSBPSPBSP)|()()|()()|()()|(21211121212????????SBPSPSBPSPSBPSPBSP– 例 9 對于表 10所描述的決策問題，決策者為了掌握更多的信息，決定花費 況。試求已知某日早上第一件產(chǎn)品合格時，機器調(diào)整良好的概率是多少？ 解 ： 事件 S1— 機器調(diào)整良好；事件 S2— 機器發(fā)生某一故障； 事件 B1—— 產(chǎn)品合格；事件 B2—— 產(chǎn)品不合格； 試驗結(jié)果出現(xiàn)事件 B1 這樣 ： P（ B1|S1） =90%； P（ S1） =75%； P（ S2） =25%； P（ B1|S2） =30% )|()()|()()|()()|(21211111111????????SBPSPSBPSPSBPSPBSPP（ S1|B1） =，機器調(diào)整良好的概率 —— 后驗概率 。 解 ： 事件 A—— 第一次取得次品；事件 B—— 第二次取得正品 這樣 ： P（ A） =10/100 P（ B|A） =90/99 – 先驗概率與后驗概率舉例 ： 對以往數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，當(dāng)機器調(diào)整良好時，產(chǎn)品合格率為 90%，而當(dāng)機器發(fā)生某一故障時，其合格率為 30%。從中任取一個零件，取出后不放回去，再從余下的部分中任取一個零件。記為 P（ A|B）。 lknjSBPSPSBPSPBSP niikijkjkj ,1。 ? 為全概率公式 。由于這種概率的修正是借助于貝葉斯定理完成的，所以這種情況下的決策稱之為 貝葉斯決策。 – 決策者通過“試驗”等手段，獲得了自然狀態(tài)出現(xiàn)概率的新信息作為補充信息，用它來修正原來的先驗概率估計，得到修正后的各狀態(tài)的概率，這種概率稱之為 后驗概率 (posterior probabilities)。 – 樣本信息也可以給決策者帶來額外收益，該額外收益就是 樣本信息的價值 (Expected Value of sample information)。在具有部分信息的情況下應(yīng)如何決策，這就是下面要說的 貝葉斯決策。 – 對于隨機事件，全信息實際上是不存在的。 關(guān)于全信息的幾點結(jié)論 – 信息可以給決策者帶來額外的收益，決策者當(dāng)然想盡可能的獲取全面的信息。 – 在決策者未獲得全信息的情況下，決策只能根據(jù)期望收益最大準(zhǔn)則來選擇方案。 在這種情況下，決策者的期望收益稱為 全信息期望收益 ， 其數(shù)學(xué)描述為 – 式中， rj*為在狀態(tài) Sj下作出正確決策的收益值。 – 例如：在下表中，當(dāng)決策者準(zhǔn)確知道會出現(xiàn)自然狀態(tài) S1時，就會作出大批量生產(chǎn)的決策，同理， … 自然狀態(tài) 損益值 行動方案 需求量大 S1 需求一般 S2 需求量小S3 ER(Ai) 大批量生產(chǎn) A1 36 14 8 中批量生產(chǎn) A2 20 16 0 14 小批量生產(chǎn) A3 14 10 3 – 若決策者掌握了全信息，就會給決策者帶來額外的收益，這個 額外的收益就是全信息的價值 。 第四節(jié) 信息的價值與貝葉斯決策 一 、 全信息的價值 (expected value of perfect information, EVPI) – 所謂全信息就是關(guān)于自然狀態(tài)的準(zhǔn)確信息。 表 11 競爭企業(yè)定價方案 高價 中價 低價 本企業(yè) 定價方 案 高價 概率 收益 (萬元 ) 150 0 200 中價 概率 收益（萬元） 250 100 50 低價 概率 收益（萬元 ） 100 50 100 – 解：首先畫出決策樹如圖 2 引進(jìn)產(chǎn)品 156 對手高價 () 對手中價 () 對手低價 () 5 150 0 200 5 對手高價 () 對手中價 () 對手低價 （ ） 6 250 100 50 70 對手高價 () 對手中價 () 對手低價 () 7 100 50 100 50 本企業(yè)高價 本企業(yè)低價 本企業(yè)中價 3 70 本企業(yè)高價 本企業(yè)中價 本企業(yè)低價 500 300 100 4 有競爭 （ ） 無競爭 （ ） 500 2 0 不引進(jìn)產(chǎn)品 1 156 圖 2 決策樹法總結(jié) – 從上述討論可以看出，決策樹方法可以通過一個簡單的決策過程，使決策者可以有順序、有步驟地周密考慮各有關(guān)因素，從而進(jìn)行決策。在有競爭情況下，企業(yè)也有給產(chǎn)品確定高價、中價和低價三種方案，但此時各方案的收益大小要受到競爭企業(yè)的產(chǎn)品定價的影響，有關(guān)數(shù)據(jù)如表 11。估計有其他企業(yè)參與競爭的概率為 ，沒有企業(yè)參與競爭的概率為 。這類決策問題用決策樹法可以有效地加以解決 （二）決策樹法舉例 – 例 7 某企業(yè)需要在是否引進(jìn)新產(chǎn)品之間進(jìn)行決策，即開始時有引進(jìn)新產(chǎn)品和不引進(jìn)新產(chǎn)品兩種方案。 需求量大 S1（ ） 需求一般 S2（ ） 需求量小 S3（ ） 36 14 8 A1 需求量大 S1（ ） 需求一般 S2（ ） 需求量小 S3（ ） 20 16 0 A2 需求量大 S1（ ） 需求一般 S2（ ） 需求量小 S3（ ） 14 10 3 A3 1 14 大批量生產(chǎn) A1 中批量生產(chǎn) A2 小批量生產(chǎn) A3 圖 1 圖 1所描述的是一個單級決策問題。 （一）決策樹法步驟 – 為了說明決策樹法的決策過程，我們用決策樹法對例 2所提出的問題進(jìn)行決策。 njmirrh ijijiij ,1。 狀態(tài) 損益值 方案 25箱 (S1) 26箱 (S2) 27箱 (S3) 28箱 (S4) P（ S1）= P（ S2）= P（ S3）= P（ S4）= 25箱（ A1） 0 6 12 18 26箱（ A2） 16 0 6 12 27箱（ A3） 32 16 0 6 28箱（ A4） 48 32 16 0 – 可以證明，對于同一問題，用最大期望準(zhǔn)則和最小期望損失準(zhǔn)則進(jìn)行決策，其結(jié)果是完全相同的。 )}({m i n)(,1)()(1iiknjijjjAELAELmihSPAEL???? ???解：各方案的期望損失值計算如下 EL（ A1） = 0+ 6+ 12+ 18=（元） EL（ A2） = 16+ 0+ 6+ 12=（元） EL（ A3） = 32+ 16+ 0+ 6=（元） EL（ A4） = 48+ 32+ 16+ 0=（元） – 故方案 A2為最優(yōu)方案 ，與最大期望收益準(zhǔn)則所得結(jié)論相同。其數(shù)學(xué)描述為 – 則方案 Ak為最優(yōu)方案。 解：各方案的期望收益值計算如下 ER（ A1） = 150+ 150+ 150+ 150=（元） ER（ A2） = 134+ 156+ 156+ 156=（元） ER（ A3） = 118+ 140+ 162+ 162=（元） ER（ A4） = 102+ 124+ 146+ 168=（元） – 故方案 A2為最優(yōu)方案 。其數(shù)學(xué)描述為 – 則方案 Ak為最優(yōu)方案。當(dāng)各自然狀態(tài)的概率相差不大時，不宜使用該方法 。 – 故應(yīng)選方案 A3。 – 該準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)描述如下： – 則 r*所對應(yīng)的方案為所選方案。 狀態(tài) 損益值 方案 25箱 (S1) 26箱 (S2) 27箱 (S3) 28箱 (S4) P（ S1）= P（ S2）= P（ S3）= P（ S4）= 25箱（ A1） 150 150 150 150 26箱（ A2） 134 156 156 156 27箱（ A3） 118 140 162 162 28箱（ A4） 102 124 146 168 一 、 最大可能準(zhǔn)則 – 由概率論的知識可知，一個事件的概率越大，則該事件發(fā)生的可能性就越大。 決策問題的統(tǒng)計分析 – 本章例 1中，為了獲得每月牛奶不同需求量的概率，食品對過去 20個月的牛奶需求進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表。此時，決策者雖然知道自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，但仍然不知道哪種自然狀態(tài)肯定會出現(xiàn)，因此決策仍然具有一定的風(fēng)險。若態(tài)度悲觀，則選用悲觀法；若重視機會，則采用后悔值法；若認(rèn)為各狀態(tài)出現(xiàn)的機會相等，則可采用等可能準(zhǔn)則。之所以這樣，是因為這些方法之間沒有一個統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn)。 mirnAER njiji ,11)(1??? ??)}({m a x* ii AERr ?等可能準(zhǔn)則舉例 – 因為自然狀態(tài)只有三個，按各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率均為 1/3來計算各方案的期望損益值，有 – 故應(yīng)選方案 A1。若有幾個方案的期望損益值均為最大，則需要另用悲觀準(zhǔn)則在這幾個方案中選擇。這樣，就可以求各方案損益值的期望值，取期望值最大所對應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。,1}{m a x ?? ????}{m axm in* ijji hh ? 后悔值法舉例 – 首先按公式 (i=1， … ， m； j=1， … ，n) 計算后悔值，結(jié)果如下表： – 表 6 后悔值決策表 – 根據(jù)表中數(shù)據(jù)有： =11， – 因此，按此方法應(yīng)選方案 A1。 – 式中， hij為在狀態(tài) Sj下采取方案 Ai的后悔值； h*為最小最大后悔值。因此，該原則也稱為最小后悔值準(zhǔn)則。 }{min ijj r }{max ijj r)8(}{m i n)1(}{m a x 111 ???????? jjjj rrd ?? 自然狀態(tài) 損益值 行動方案 需求 量大 S1 需求 一般