【正文】 在 CD段是直線，在 DE段是曲線，在 E之后是直線，氣流 完成了轉(zhuǎn)折。 膨脹波 EXIT 外折 δ 曲線可以看作是無(wú)數(shù)條微元折線的極限。 曲線可以看作是無(wú)數(shù)條微元折線的極限。 膨脹波 EXIT Ma1 O1 Ma4 Ma3 Ma2 O3 O2 O1 L1 Ln L1 L3 L2 L2 L3 μ 1 μ 1 μ 1 dδ1 ????1nnd ??Ma2 Ma1 δ1 dδ2 dδ3 外折 δ ? 總折角： 若折點(diǎn)無(wú)限靠近 ， 這些馬赫波集中于一點(diǎn) ， 組成以這點(diǎn)為中心的扇形膨脹波束稱為 膨脹波 。 由于氣流發(fā)生膨脹， Ma2Ma1，則有：所以 μ2＜ μ1，即第二道膨脹波與波前氣流方向的夾角小于第一道膨脹波的傾斜角。 ? 超聲速氣流繞凸角流動(dòng)得到激波后的壓強(qiáng)小于激波前的壓強(qiáng) ，即負(fù)轉(zhuǎn)角的斜激波是 膨脹過(guò)程 。對(duì)超聲速氣流來(lái)說(shuō)，加大通 道截面積必使氣流速度增加，壓力和密度下降，氣流發(fā)生膨脹。 則 O點(diǎn)是一個(gè)微小擾動(dòng)源，擾動(dòng)的傳播范圍是在 O點(diǎn)發(fā)出的馬赫 波 OL的下游，擾動(dòng)影響的結(jié)果是，使氣流也外折一個(gè) dδ同樣 大小的角度。 波陣面 膨脹波 (或馬赫線 )： 超聲速氣流因通路擴(kuò)張 (如壁面外折一角度 ),或流動(dòng)從高壓區(qū)過(guò)度到低壓區(qū) ,氣流要加速 、 降壓 ,將出現(xiàn)膨脹波 。 對(duì)于壓強(qiáng)和密度存在升高的變化過(guò)程，稱為 壓縮過(guò)程 ； 對(duì)于壓強(qiáng)與密度存在下降的過(guò)程，稱為 膨脹過(guò)程 。 ?不可壓流場(chǎng)和亞聲速流場(chǎng)的影響域和依賴域是 全流場(chǎng) ； ?超聲速流場(chǎng)的影響域只限于擾動(dòng) 下游馬赫錐內(nèi) ， 依賴域在 倒馬赫錐內(nèi) 。 擾動(dòng)的 依賴域 ?亞聲速和超聲速流場(chǎng)微弱擾動(dòng)的傳播區(qū) (或影響區(qū) ),不同 。 在馬赫波上游，氣流未受影響，在馬赫波的下游氣流受到擾動(dòng)影響。顯然， M數(shù)越大，馬赫 錐就越尖銳。 在超音速流中，薄楔形物體的影響區(qū)是楔形的； 對(duì)細(xì)長(zhǎng)尖錐形物體而言，馬赫錐當(dāng)然是圓錐形的。 聲速氣流 (Ma=1)， V=α 音速和超音速流場(chǎng)中，小擾動(dòng)不會(huì)傳到擾源上游，氣流未到達(dá)擾 源之前沒(méi)有感受到任何擾動(dòng)，因此不知道擾源的存在。 微弱擾動(dòng)的傳播區(qū) EXIT 由于擾動(dòng)源以音速運(yùn)動(dòng)，所以擾動(dòng)波總是與擾動(dòng)源同時(shí)到達(dá)某一點(diǎn)，擾動(dòng)波都迭聚在擾動(dòng)源處，形成一個(gè)垂直于擾動(dòng)源前進(jìn)方向的波面。 亞聲速氣流 (Ma1)， V＜ α 前 i秒擾源發(fā)出的半徑為 iα的球面波要順來(lái)流方向從 o下移到 oi點(diǎn)， ooi=iV。只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，空間任一點(diǎn)均會(huì)受到擾源的影響，即擾源的影響區(qū)是 全流場(chǎng) 。 第 7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ) EXIT 由于擾動(dòng)源靜止不動(dòng)，所以擾動(dòng)波以音速 a向四周傳播，形成以擾動(dòng)源為中心的 同心球面波 。 擾動(dòng) 是指引起氣流發(fā)生速度、密度、壓強(qiáng)等變化的。 有在出口截面： Mae=1， pe=β crp*= 105= 105 Pa 氣流速度 : Ve=ce=[2kRT*/（ k+1） ]1/2 =[2 (+1)]1/2=552m/s 燃?xì)饬髁?: m 【 堵塞流量 】 )1(2100* )12( ????ggg?g pA 高速一維定常流 EXIT 例 ? 某渦輪噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)噴管進(jìn)口燃?xì)饪倝?p*= 105Pa,總溫T*=,k=,Ae=㎡ ,大氣壓 pa= 105Pa,求噴管出口燃?xì)馑俣群蛪簭?qiáng)及通過(guò)噴管的燃?xì)饬髁?。 如果上游壓強(qiáng)過(guò)高或過(guò)低，噴管出口內(nèi)外將出現(xiàn)激波或膨脹波。 一個(gè)出口接大氣的噴管，當(dāng)噴管出口達(dá)到設(shè)計(jì) M數(shù)而出口壓強(qiáng)恰 等于外界大氣壓強(qiáng)時(shí)，則噴管處于設(shè)計(jì)狀態(tài)，而大于 1的上下游 壓強(qiáng)比（即上游總壓與出口大氣反壓之比。 對(duì)一維等熵管流，要想讓氣流沿管軸線連續(xù)地從亞聲速加速到超 聲速，即始終保持 dV＞ 0，則管道應(yīng)先收縮后擴(kuò)張，中間為最小 截面，即 喉道 。 要想增加流速，亞音速時(shí)截面積應(yīng)縮小，超音速時(shí)截面積應(yīng)放大。 高速一維定常流 EXIT 低速、亞音速和超音速流動(dòng)的區(qū)別 低速流動(dòng)（ ≤） 流速增加 靜壓減小 流速減小 靜壓增加 （ 1）對(duì)亞音速 (包括低速 _流動(dòng)，如果管道截面收縮則流速增加，面積擴(kuò)大流速下降； 亞音速流動(dòng)（ ～ ） 流速增加 靜壓減小 密度減小 溫度下降 聲速下降 馬赫數(shù)增加 流速減小 靜壓增加 密度增加 溫度上升 聲速上升 馬赫數(shù)減小 高速一維定常流 EXIT 超音速流動(dòng)（＞ 1Ma） 密度減小 流速增加 靜壓減小 溫度下降 聲速下降 馬赫數(shù)增加 密度增加 流速減小 靜壓增加 溫度上升 聲速上升 馬赫數(shù)減小 （ 2）對(duì)超音速（包括低速）流動(dòng)， 如果管道截面收縮則流速減小， 面積擴(kuò)大流速增加； 低速、亞音速和超音速流動(dòng)的區(qū)別 （ 3）造成超音速截面流速與 截面積變化規(guī)律與亞音速相反， 其原因是：密度變化對(duì)連續(xù)方 程的貢獻(xiàn)。氣流速度達(dá)到音速后便不能再增大了。 ? ③聲速（ Ma=1）： dA/A=0， A出現(xiàn)極值 ? 連續(xù)方程的微分形式： dρ /ρ +dA/A+dV/V = 0 ? 動(dòng)量方程的微分形式： dp +ρ VdV = 0 ? 得 dρ /ρ + Ma2dV/V = 0 ? 則： (Ma21)dV/V = dA/A 要使氣流從亞聲速加速到超聲速 (或超聲速等熵地減速到亞聲速 )， 管道形狀應(yīng)該先收縮后擴(kuò)張。 ? 【 解 】 ① 由標(biāo)準(zhǔn)大氣表 ,按 h=5000m查得 ph=54020N/m2, ρ h=, Th= 由 Ma=： p∞ /p0= ph/p0= , ρ ∞ /ρ 0= ρ h/ρ 0= , T∞ /T0= Th/T0= 得 : p0=, ρ 0=, T0= 高速一維定常流 EXIT 1m?② 由 Ma1=： p1/p0= , ρ 1/ρ 0= , T1/T0= p1=,ρ 1=, T1=, c1= ③ V1= Ma1c1= = = p1V1A1= =例 高速一維定常流 EXIT ，拉瓦爾管 喉道 亞聲速段 超聲速段 Ma＜ 1， Ma=1 Ma＞ 1 超聲速段 亞聲速段 Ma＞ 1， Ma=1 Ma＜ 1 ? ① 亞聲速（ Ma＜ 1）： dA與 dV異號(hào)，dA0， dV0； dA0， dV0。 高速一維定常流 EXIT 一維等熵流總靜參數(shù)比 )(111 20???gg ?????TT)()111( 120???gg gg????? ?pp)()111( 1120???gg?? g ????? ?? 一維等熵流總靜參數(shù)比 : 函數(shù)隨速度系數(shù)的變化曲線 高速一維定常流 EXIT 例 ? 飛機(jī)在 h=5000m,以 Ma= ,進(jìn)氣口截面 A1=， Ma1=。 由于臨界點(diǎn)的音速 a*僅是總溫的函數(shù)，速度系數(shù)引入的最大好處 是：在給定總溫下其分母是常數(shù)，因此對(duì)速度系數(shù)的各種運(yùn)算只 對(duì)分子就行了。 在一維絕熱流動(dòng)中，沿流線某點(diǎn)處的流速正好等于當(dāng)?shù)芈曀? （ Ma=1），該點(diǎn)稱為 臨界點(diǎn) 或臨界斷面。 V*=c*=(γ p*/ρ *)1/2 =(γ RT*)1/2 =((γ 1)h*)1/2 臨界參數(shù) ：臨界狀態(tài)下的氣體狀態(tài)參數(shù) ρ *、 p*、 T*、 h*。對(duì)于一維等熵流動(dòng)， 在流線上任意點(diǎn)處的總溫和總壓均相等。 高速一維定常流 EXIT 其他滯止參數(shù) )l n ()l n ( 000 ??pv cppcss ???120 )211( ???? g ggaMpp 1120 )211( ???? gg??aM在一維絕熱粘性流動(dòng)中，定義流線上任意一點(diǎn)處的 總壓 為 p0， 是該處流速等熵降為零達(dá)到的壓強(qiáng)。 ?V2/2 + h = h0 或 V2/2cp +T = T0 高速一維定常流 EXIT 滯止溫度 22021121 ap MTcVTT ????? g?滯止溫度 T0 ：是理想氣體沿定常流動(dòng)流線的最高溫度 ， 是V=0駐點(diǎn)處的溫度 （ 稱 總溫 ） 。 滯止參數(shù) ：滯止?fàn)顟B(tài)的熱力學(xué)參數(shù) ρ 0、 p0、 T0、 h0 一維定常絕熱流動(dòng)，可以確定流動(dòng)參數(shù)沿流線積分的關(guān)系式， 常需要參考點(diǎn)的參數(shù)值，所用的參考點(diǎn)是 駐點(diǎn) 或 臨界點(diǎn) 。 駐點(diǎn)參考量的參數(shù)也稱 滯止參數(shù) 。 高速一維定常流 EXIT 一維定常絕熱流的 基本關(guān)系 駐點(diǎn) ： 指流動(dòng)速度或動(dòng)能為零的點(diǎn) 。 沿流線 : CVp ?? 22?對(duì)于理想流體的絕熱流動(dòng)，必然是等熵的； 如是粘性流體，當(dāng)流層之間存在摩擦?xí)r，盡管是絕熱的， 但摩擦使機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能，使氣流的熵增，絕熱必不等熵。 ?等熵方程： p/ργ=C ? C是同一流線上的積分常數(shù) 高速一維定常流 EXIT 一維等熵流的能量方程 ? ?? CdpV ?22CRTV ??? 122gg CcV ??? 1222g歐拉方程伯努利積分 (沿流線 ): ?一維等熵流的能量方程 (沿流線 ): ?物理意義：沿流線上單位質(zhì)量流體的總能量守恒 。 ? 總焓 h0：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的焓和動(dòng)能之和 。 ? ⑵ 理想氣體定常絕熱流動(dòng)沿流線 h+V2/2=const（ 完全氣體的伯努利積分 ） 。 對(duì)于一維定常流動(dòng)，在不計(jì)質(zhì)量力的情況下，能量方程為 第 7章 高速可壓流動(dòng)基礎(chǔ) EXIT 定常等熵流 ：理想流體絕熱定常連續(xù)流動(dòng)時(shí) ， 沿流線熵值不變 。 ? 當(dāng)?shù)伛R赫數(shù) ：流場(chǎng)上各點(diǎn)的流速和聲速是不相同的 ， 故 Ma指的是當(dāng)?shù)刂?。 ? 馬赫數(shù)是反映壓縮性的基本物理參數(shù) 。 EXIT 馬赫數(shù) Ma數(shù)還代表單位質(zhì)量氣體的動(dòng)能和內(nèi)能之比。 說(shuō)明， Ma數(shù)越大氣體的壓縮性越大。 是一個(gè)表征流場(chǎng)壓縮性大小的無(wú)量綱參數(shù)，是高速空氣動(dòng)力學(xué)中的一個(gè)重要基本物理參數(shù)，反映流場(chǎng)壓縮性大小的相似準(zhǔn)則。 對(duì)于海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣 : R=()， T=，g=，得到 : 對(duì)于水體而言： EXIT 馬赫數(shù) Ma數(shù) 表示 氣流運(yùn)動(dòng)速度 V與 當(dāng)?shù)匾羲?a之比。 由于擾動(dòng)變化微小、速度很快， 氣體既無(wú)熱量交換，也無(wú)摩擦產(chǎn)生， 可認(rèn)為是一種絕熱等熵過(guò)程， 此時(shí)壓力密度關(guān)系為： EXIT 空氣聲速 空氣絕熱指數(shù) γ =,聲速 : c = 在非均勻的流場(chǎng)中 ,不同時(shí)刻 ,不同點(diǎn)上聲速大小和當(dāng)?shù)氐? 溫度有關(guān) ,溫度越高 ,聲速越大 。 現(xiàn)圍繞 AA面取一控制體，由質(zhì)量守衡方程得到 EXIT T+dT T dv p+dp p v=0 ρ +dρ ρ A cdt dvdt c 聲速公式 由動(dòng)量定理得到 聯(lián)解可得