【文章內容簡介】 度變化對連續(xù)方 程的貢獻。亞音速時密度變化 較速度變化為慢，而超音速時 密度變化比流速變化快。 要想增加流速，亞音速時截面積應縮小，超音速時截面積應放大。 高速一維定常流 EXIT 拉瓦爾噴管 (噴管 ) Ma 1 Ma＝ 1 Ma 1 拉瓦爾管 ：管道形狀為先收縮后擴張 ,中間為最小截面 (喉道 )。 對一維等熵管流，要想讓氣流沿管軸線連續(xù)地從亞聲速加速到超 聲速，即始終保持 dV＞ 0，則管道應先收縮后擴張，中間為最小 截面，即 喉道 。 一個噴管在出口截面產生 Ma＞ 1的超聲速氣流的條件如下： (1) 管道形狀應成為先收縮后擴張的拉瓦爾管形狀； (2) 在噴管上下游配合足夠大的壓強比。 一個出口接大氣的噴管，當噴管出口達到設計 M數(shù)而出口壓強恰 等于外界大氣壓強時，則噴管處于設計狀態(tài)，而大于 1的上下游 壓強比（即上游總壓與出口大氣反壓之比。則為設計壓強比。 如果上游壓強過高或過低，噴管出口內外將出現(xiàn)激波或膨脹波。 喉道 高速一維定常流 EXIT 質量流量 )1(212*)]2 11)(12[()( ???????? gggg? aa MMqAA)1(21200 )]211)(12[(0 4 0 4 ???????gggg aa MMTAp**** AVVAm ?? ???喉道 亞聲速段 超聲速段 Ma＜ 1， Ma=1 Ma＞ 1 超聲速段 亞聲速段 Ma＞ 1， Ma=1 Ma＜ 1 A* )()12(0011?gg? ggqT ApRVAm ??????【 質量流量 】 對于一維定常等熵管流 ， 流過各截面的流量是一定的 ，用質量流量表示 。 【 堵塞流量 】 )1(2100* )12( ????ggg?g pA 高速一維定常流 EXIT 例 ? 某渦輪噴氣發(fā)動機噴管進口燃氣總壓 p*= 105Pa,總溫T*=,k=,Ae=㎡ ,大氣壓 pa= 105Pa,求噴管出口燃氣速度和壓強及通過噴管的燃氣流量 。 ? 解：大氣壓是反壓 ,則 pb/p*= pa/p*= 105/ 105=； 由 k=,得： β cr= 故： pb/p*＜ β cr， 是超臨界流動狀態(tài) 。 有在出口截面： Mae=1， pe=β crp*= 105= 105 Pa 氣流速度 : Ve=ce=[2kRT*/（ k+1） ]1/2 =[2 (+1)]1/2=552m/s 燃氣流量 : m e=K pe*Aeq(λ e)/( Te*)1/2 = 105 ()1/2= 高速一維定常流 EXIT 擾動源在靜止的空氣中以速度 v作等速直線運動，根據(jù)擾動源的不同運動速度，會出現(xiàn)四種可能的情況： ?擾動源靜止不動： M＝ 0 ?擾動源以亞音速運動： 0 ＜ M ＜ 1 ?擾動源以等音速運動： M ＝ 1 ?擾動源以超音速運動： M ＞ 1 微弱擾動的傳播區(qū) 物體在靜止空氣中運動時，不同的運動速度其對空氣的影響 范圍、影響方式是不同的。 擾動 是指引起氣流發(fā)生速度、密度、壓強等變化的。 對于亞聲速流場和超聲速流場而言，擾動的傳播和范圍是不同的。 第 7章 高速可壓流動基礎 EXIT 由于擾動源靜止不動，所以擾動波以音速 a向四周傳播，形成以擾動源為中心的 同心球面波 。 靜止氣體（ Ma=0）， V=0 從某瞬間看，前 i秒發(fā)出的擾動波面是以擾源 O為中心、 iα為半徑的同心球面。只要時間足夠長，空間任一點均會受到擾源的影響，即擾源的影響區(qū)是 全流場 。 微弱擾動的傳播區(qū) EXIT 由于擾動源以亞音速運動，所以擾動源總是落后于擾動波，形成偏向擾動源前進方向的 不同心球面波 。 亞聲速氣流 (Ma1)， V＜ α 前 i秒擾源發(fā)出的半徑為 iα的球面波要順來流方向從 o下移到 oi點， ooi=iV。由于 iV＜ iα，故擾動仍可遍及 全流場 。 微弱擾動的傳播區(qū) EXIT 由于擾動源以音速運動，所以擾動波總是與擾動源同時到達某一點，擾動波都迭聚在擾動源處，形成一個垂直于擾動源前進方向的波面。此波面成為受擾和未受擾空氣的 分界面 。 聲速氣流 (Ma=1)， V=α 音速和超音速流場中，小擾動不會傳到擾源上游，氣流未到達擾 源之前沒有感受到任何擾動，因此不知道擾源的存在。 分界面 微弱擾動的傳播區(qū) EXIT 由于擾動源以超音速運動，所以擾動波總是落后于擾動源，在擾動源后面形成一個 圓錐面 ，所有擾動波都被局限在這個錐面內。 在超音速流中，薄楔形物體的影響區(qū)是楔形的； 對細長尖錐形物體而言，馬赫錐當然是圓錐形的。 根據(jù)幾何關系，氣流垂直于馬赫線的法向速度為聲速 a： 超聲速氣流 (Ma1)， Vα 分界面 微弱擾動的傳播區(qū) EXIT 該錐面稱為馬赫錐，馬赫 錐 的半頂角稱為馬赫角 μ。顯然， M數(shù)越大，馬赫 錐就越尖銳。 超聲速氣流受到微小擾動后，將以聲速向四周傳播出去，把擾動 球面波包絡面，稱為擾動界面，也稱為馬赫波陣面，簡稱馬赫波。 在馬赫波上游，氣流未受影響，在馬赫波的下游氣流受到擾動影響。 超聲速氣流 (Ma1)， Vα 分界面 馬赫角大小為： 微弱擾動的傳播區(qū) EXIT P點的依賴域 P P點的影響域 μ 擾動的依賴域 ：空間固定點 P能夠接收到氣流擾動信號的區(qū)域 。 擾動的 依賴域 ?亞聲速和超聲速流場微弱擾動的傳播區(qū) (或影響區(qū) ),不同 。 超聲速流場與亞聲速流場主要差別： 影響域和依賴域 。 ?不可壓流場和亞聲速流場的影響域和依賴域是 全流場 ； ?超聲速流場的影響域只限于擾動 下游馬赫錐內 ， 依賴域在 倒馬赫錐內 。 超聲速流場的 影響域 超聲速流場的 依賴域 微弱擾動的傳播區(qū) EXIT 膨脹波 外折 δ 諸參數(shù)的變化趨勢 膨脹波的反射和相交 超聲速流繞外鈍角膨脹的計算 關于微弱擾動傳播區(qū)的回顧 壁面外折 dδ 特征線法 平面無旋流的特征線法 EXIT 膨脹波 關于微弱擾動傳播區(qū)的回顧 Ma Ma 馬赫錐 μ Ma Ma μ o o 馬赫錐內的氣流參數(shù)及流動方向與未受擾動氣流相同 。 對于壓強和密度存在升高的變化過程，稱為 壓縮過程 ； 對于壓強與密度存在下降的過程，稱為 膨脹過程 。 在超聲速流動中，壓縮和膨脹過程都是有擾界的，稱為 波陣面 。 波陣面 膨脹波 (或馬赫線 )： 超聲速氣流因通路擴張 (如壁面外折一角度 ),或流動從高壓區(qū)過度到低壓區(qū) ,氣流要加速 、 降壓 ,將出現(xiàn)膨脹波 。 μ =arcsin(1/Ma) 馬赫數(shù) ↑ ：馬赫角 ↓ 第 7章 高速可壓流動基礎 EXIT 壁面外折 dδ 若在 O點處壁面向外折轉一個微小的角度 dδ，使流動區(qū)域擴大。 則 O點是一個微小擾動源，擾動的傳播范圍是在 O點發(fā)出的馬赫 波 OL的下游，擾動影響的結果是，使氣流也外折一個 dδ同樣 大小的角度。 壁面外折，相當于放寬氣流的通道。對超聲速氣流來說，加大通 道截面積必使氣流速度增加，壓力和密度下降，氣流發(fā)生膨脹。 此時，馬赫波線 OL的作用是使超音速氣流加速減壓的，氣流發(fā)生 絕熱加速膨脹過程，于是把馬赫波 OL 稱為 膨脹波 。 ? 超聲速氣流繞凸角流動得到激波后的壓強小于激波前的壓強 ，即負轉角的斜激波是 膨脹過程 。 膨脹波 EXIT 壁面外折 dδ 對于多個微小外偏角情況： 在 o1點，壁面外偏 dδ1，通過膨脹波 OL1 在 o2點，壁面外偏 dδ2，通過膨脹波 OL2 第一道膨脹波與來流方向之間的夾角為： 第二道膨脹波與來流方向之間的夾角為： 膨脹波 EXIT 壁面外折 dδ 由于氣流發(fā)生膨脹， Ma2Ma1，則有：所以 μ2＜ μ1，即第二道膨脹波與波前氣流方向的夾角小于第一道膨脹波的傾斜角。 由于氣流發(fā)生膨脹， Ma2Ma1，則有：所以 μ2＜ μ1，即第二道膨脹波與波前氣流方向的夾角小于第一道膨脹波的傾斜角。 由于后產生的每一道膨脹波相對于原始氣流的傾斜角都比前面的小，所以每道膨脹波不可能出現(xiàn)彼此相交的情況，因而形成一個連續(xù)的膨脹區(qū)域。 膨脹波 EXIT Ma1 O1 Ma4 Ma3 Ma2 O3 O2 O1 L1 Ln L1 L3 L2 L2 L3 μ 1 μ 1 μ 1 dδ1 ????1nnd ??Ma2 Ma1 δ1 dδ2 dδ3 外折 δ ? 總折角： 若折點無限靠近 ， 這些馬赫波集中于一點 ， 組成以這點為中心的扇形膨脹波束稱為 膨脹波 。 普朗特 邁耶 流動：超聲速氣流繞外鈍角的流動 ,在折點處產生一束 膨脹波 。 曲線可以看作是無數(shù)條微元折線的極限。 超聲速氣流繞外凸曲壁膨脹過程情況和上面的分析完全一樣， 只是各道膨脹波是連成一片的連續(xù)膨脹帶。 膨脹波 EXIT 外折 δ 曲線可以看作是無數(shù)條微元折線的極限。 超聲速氣流繞外凸曲壁膨脹過程情況和上面的分析完全一樣， 只是各道膨脹波是連成一片的連續(xù)膨脹帶。 ? 總折角： ????1nnd ?? 流線在 CD段是直線，在 DE段是曲線，在 E之后是直線，氣流 完成了轉折。 Ma2大于 Ma1。如果擾一個鈍外角的流動，這時 相當于壁面的外折點重合，整個馬赫波形成一個扇形膨脹區(qū)， 也叫膨脹波。（普朗特 —— 邁耶（ PrandtlMeyer）流動） 普朗特 —— 邁耶（ PrandtlMeyer）流動（繞外鈍角的流動） 膨脹波 EXIT 諸參數(shù)的變化趨勢 經過膨脹波以后，氣流參數(shù)的變化趨勢 : 流速 V是不斷增大的， dV0，因此有： 由微分形式的動量方程： 壓強 p必減小， dp0。由絕熱流動的能量方程： 溫度 T必減小， dT0。氣體方程得到，密度 ρ也是減小的： 膨脹波 EXIT 1)固壁上反射 膨脹波 在 固壁上 的反射為 異族的膨脹波 。 δ Ma3 L 馬赫反射 膨脹波的反射和相交 Ⅰ δ δ Ma2 Ma1 μ2 μ1 μ1 Ⅲ Ⅱ 膨脹波 膨脹波 EXIT 2)膨脹波的中止 在內折角 L處產生一道與 壓縮波 ,其強度與該點的 反射膨脹波對消 。 δ L 馬赫反射 Ⅰ δ Ma2 Ma1 μ1 μ1 Ⅱ 膨脹波的反射和相交 反射膨脹波對消 膨脹波 EXIT 3)膨脹波的相交 異族膨脹波 的相交 ,產生兩道互相穿越的 膨脹波 。 δ Ma3 L δ Ma2 Ma1 O2 Ma1 Ma2 O1 Ma3 膨脹波的反射和相交 膨脹波 膨脹波 膨脹波 EXIT 4)膨脹波在自由邊界上反射 膨脹波 在 自由邊界 上的反射為 壓縮波 。 δ Ma3 L 馬赫反射 Ⅰ 2δ Ma2 Ma1 μ2 μ1 p1= pa Ⅲ Ⅱ p2 Ma3 膨脹波的反射和相交 膨脹波 膨脹波 EXIT 超聲速流繞外鈍角膨脹的計算 1． δλ關系式 先考察超聲速氣流外折無限小的角度 dδ時，氣流速度的改 變量 dV與 dδ之間的關系。因平行于陣面方向無壓強變化，