【正文】 線可以垂直平分該拋物線的某弦，再求它的補集，設弦兩端點為A(x1, y1), B(x2, y2), 那么:設直線l:y1=k(x1)垂直且平分AB, 則kAB=, 設AB之中點為M(x0, y0), ∴y1+y2=2y0, y0=, 又由y01= k(x01),得x0=, 而M在拋物線內部.∴yx0, 即, 得∵k22k+20, ∴2x0, 即k∈(2, 0)時,直線l垂直平分拋物線y2=x的某弦，從而k∈(∞,2］∪［0,+∞)時,直線l不能垂直平分拋物線y2=x的某弦.≮β,必（1）α=β, 此時有sin2α=2sinα.α、β∈(0, )時，sinα≠0, 必有cosα=1, 這與α∈(0, )矛盾。g(x)為奇函數(shù)，其圖像應關于原點對稱，排除A、C，取x∈(2,1), 由圖(1)知f (x)0,由圖（2）知g(x)0,故當x∈(2, 1)時，應有y= f (x), 則cosC0,tanC0,cotC0.B、C、D選A.【點評】 此題用常法論證也不難，但是誰能斷言：本解比之常法不具有更大的優(yōu)越性呢？●對應訓練 (x)=1+5x10x2+10x35x4+x5, 則f (x)的反函數(shù)的解析式是 （ ）A． B. C． D. ，命題M是命題N的充要條件的一組是 （ ）A． B.C. D.= f (x)與y=g(x)的圖像如圖（1）所示，則y= f (x), B= 45176。f (y) (即2x+y =2xkMNkMB=.故知, k∈(0,), 選A. 第2題解圖 T3=C(2x)2=36 (2x)2=288， ∴2 2x=8， x=, =∈(0,1).∴數(shù)列{}是首項與公比均為的無窮遞縮等比數(shù)列.原式==2. 選A.第7計 模特開門 見一知眾●計名釋義一時裝模特，在表演時，自己笑了，臺下一片喝彩聲. 她自感成功，下去向老板索獎. 誰知老板不僅沒獎，反而把她炒了. 冤枉不？不冤枉！模特二字，特是幌子，模是目的.模特表演是不能笑的. 試想，模特一笑，只能顯示模特本人的特色，誰還去看她身上的服裝呢？所以，模特一笑，特在模掉！數(shù)學的特殊性（特值）解題，既要注意模特的特殊性，更要注意模特的模式性（代表性），這樣，才能做到“一點動眾”. 特值一旦確定，要研究的是特值的共性.選擇題中的“特值否定”，填空題中的“特值肯定”，解答題中的“特值檢驗”，都是“一點動眾”的例子.●典例示范【例1】 如果0a1,那么下列不等式中正確的是 （ ）A.(1a)(1a) B.log(1a)(1+a)0C.(1a)3(1+a)2 D.(1a)1+a1【思考】 本題關鍵點在a,我們一個特殊數(shù)值，作為本題的模特.令a=,各選項依次化為： （ ）A． B. C． D. 顯然，有且僅有A是正確的，選A.【點評】 本題是一個選擇題，因此可以選一個模特數(shù)代表一類數(shù)，一點動眾.你還需要講“道理”嗎？為減函數(shù)，log0,B不對；也是減函數(shù)，,D不對；直接計算，C也不對；只有A是對的.【例2】 已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f (x)恒不為零，同時滿足:f (x+y)=f (x)g (x).=F(x).故F(x)為(∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù).∴F(x)在R上亦為增函數(shù).已知g(3)=0,必有F(3)=F(3)=0.構造如圖的F（x）的圖象，可知 例3題解圖F(x)0的解集為x∈(∞,3)∪(0,3).【點評】 本例選自04奇(偶)=奇(偶),奇(偶)奇=偶,∴xf(x)0,排除A、C。f(x)0的解集關于原點對稱,故先解借助圖象得0x3,由對稱性得xf(x)0的解集為{x|0x3或3x0},選D. (1) (2)解析二 由f(3)=0得f(3)=0,又f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),∴作出y=f(x)(x0)的草圖(如圖（2）),∵x、f(x)均為R上的奇函數(shù),∴xa|=1.選D者，沒有考慮到（1，0）與x軸平行.【評說】 本題三個假支的設計，其質量很高，各有各的錯因，相信各有各的“選擇人”.●對應訓練(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(3)=0,則{x|x+α)=在區(qū)間（0，π）上解α得：α=60176。b=(,1)b=，則b= ( )A．(，) B．(,) C.() D．（1，0）【特解】 由|b|=1，排除C；又b與x軸不平行，排除D；易知b與a不平行，.【評說】 本解看似簡單，但想時不易，要看出向量b與A()是平行向量，一般考生不能做到.【別解】 因為b是不平行于x軸的單位向量，可排除C、D兩項. 又a3xln3.∴||2=| =≥2x1x2+2p(x1+x2)≥2x1x2+4p.∵y1y2=4p2,∴x1x2=于是||2≥16p2,| |min==x2=2p時，S⊙H=4πp2.【點評】 斧子開門，只要你說要進去，直接在墻上打洞最直接了.●對應訓練(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,n∈N+,且a1,a2,…，an構成一個數(shù)列{an},滿足f(1)=n2.(1)求數(shù)列{an}的通項公式，并求之值.(2)證明0f1.,AB=6,BC=2,沿對角線BD將△ABD向上折起，使點A移到點P,并使點P在平面BCD上的射影O在DC上(如圖所示).(1)求證:PD⊥PC。時，不妨設α∈［0,)，則綜上，|AB|min=4p,當且僅當α=90176。y22py4p2tanα=0.此方程有不同二實根y1y2,∴y1+y2=,y1y2=4p2.∵ =x1x2+y1y2=+y1y2=4p2=0.∴,故點O仍在以AB為直徑的圓上.【分析】 (Ⅱ)為使圓面積最小只須圓半徑取到最小值，為此不可避免的要給出直徑AB之長的函數(shù)表達式，直觀上我們已可推測到當AB⊥x軸時，弦AB之長最短(這就是論證方向)，為此又有多種途徑:(1)用直線的點斜式與拋物線方程聯(lián)立，得關于x（或y）的一元二次方程，利用韋達定理寫出|AB|2的函數(shù)式，再用二次函數(shù)或均值不等式的知識求其最值.(2)用直線的參數(shù)方程與拋物線方程聯(lián)立，得關于參數(shù)t的一元二次方程，利用韋達定理寫出|AB|2=（t1t2）2的函數(shù)表達式，再依正、余弦函數(shù)的有界性求其最值.這兩種方法各有優(yōu)長，但都須牽涉到兩個變量x,y,以下我們推薦，利用投影公式得出的|AB|函數(shù)式，只牽涉一個變量.【解答】（Ⅱ）直線AB的傾角為α,當α=90176。2p,∴|AB|=|y1y2|=4p.顯然，滿足|OQ|=|AB|,此時Q、H重合,∴點Q在⊙H上.如直線AB與x軸不垂直，設直線AB：y=tanα(x2p),x=,代入：y=tanα,即OA⊥OB，等.顯然，利用向量知識證=0,當為明智之舉.【解答】 （Ⅰ）當AB⊥x軸時，直線AB的方程為x=2p,代入y2=2px。若D真,則B也真,故C、D皆假.取符合條件4a4b+c0,a+2b+c0的實數(shù)a=0,b=1,c=0檢驗知選B.解析二 由選擇支,聯(lián)想到二次函數(shù)的判別式.令f(x)=ax2+2bx+c,則f(2)=4a4b+c0,f(1)=a+2b+c0,故Δ=4b24ac0,即b2ac,故選B.【點評】 在解題時易受題設條件的干擾,企圖從已知不等式出發(fā):4b4a+c, ①2bac, ②①②不等號的方向無法確定,思維受阻.用邏輯分析法和特殊值檢驗的方法兩種方法滾動使用，簡便明快,為了使選擇題解題速度變快,推薦學生使用解析一.第3計 諸葛開門 扇到成功●計名釋義諸葛亮既不會舞刀，也不會射箭，他的兵器就是他手中的那把扇子. 草船借箭用扇子，借東風也是用扇子. 有人把“借東風”的意思弄膚淺了，以為東風就是東邊來的風，其實，這里真正所指是“東吳”的風. 在赤壁大戰(zhàn)中，劉備哪是曹操的對手，后來能把曹兵打敗，借的就是東吳的力量.數(shù)學解題的高手們，都會“借力打力”，這就是數(shù)學“化歸轉換思想”的典型應用.●典例示范［題1］ 已知f (x)= 試求 f (5 )+ f (4 )+…+ f (0 )+…+ f (6 )的值.［分析］　若分別求f (x)在x= 5，4，…，0，…，6時的12個值然后相加. 這不是不行，只是工作量太大，有沒有簡單的辦法？我們想“借用”等差數(shù)列求和時“倒序相加”的辦法. 于是，我們關心f (x)+f (1x)的結果.［解析］ 因為 f (x)+ f (1x) = = =所以 f (5 )+ f (4 )+…+ f (0 )+…+ f (6 ) =［（f (5 )+ f (6 )）+（f (4)+ f (5 )）+…+（f (6 )+ f (5 )）］=［f (1x )+ f (x )］6 =［點評］ 這里，“借來”的不是等差數(shù)列本身的性質，而是等差數(shù)列求和時曾用過的辦法——倒序相加法.●對應訓練+sin2β+sin2γ=1(α、β、γ均為銳角)，那么cosαcosβcosγ的最大值等于 .=,過點(1,0)且與直線l:2xy+3=0相切于點P(),長軸平行于y軸的橢圓方程. (a0)與連結A(1,2),B(3,4)兩點的線段沒有公共點,求a的取值范圍.●參考答案1. 命sin2α=sin2β=sin2γ=,則cos2α=cos2β=cos2γ=.α、β、γ為銳角時，cosα=cosβ=cosγ=.∴cosαcosβcosγ=.(注：根據解題常識，最大值應在cosα=cosβ=cosγ時取得). 按常規(guī),設橢圓中心為(x0,y0),并列出過已知點P的切線方程,聯(lián)立消參可求得橢圓方程.若借極限思想,將點橢圓視為橢圓的極限情況,則可簡化運算過程.已知e=,則a2==的橢圓系為(x+，把點P(看做當k→0時的極限情形(點橢圓),則與直線l:2xy+3=0相切于該點的橢圓系即為過直線l與“點橢圓”的公共點的橢圓系方程:(x+又所求的橢圓過（1，0）點,代入求得λ=.因此所求橢圓方程為x2+=1.點評 將點橢圓視為橢圓的極限情況處理問題,減少了運算量,簡化了運算過程. 若按常規(guī),需分兩種情況考慮:①A,B兩點都在橢圓外。（x）=(x1) ，其中m，n都是正整數(shù)，且n≥m.［點評］ 解決抽象函數(shù)的辦法，切忌“一般解決”，只須按給定的具體性質“就事論事”，抽象函數(shù)具體化，這是“一般特殊思想”在解題中具體應用.［題2］ 已知實數(shù)x，y滿足等式 ，試求分式的最值。（x）≥0從而有f (0)+ f (2) ≥2 f (1)的函數(shù)是A. f（x）= (x1)3 B. f（x）= (x1) C. f（x）= (x1) D. f（x）= (x1)［解析］ 對A，f (0)= 1， f (2) =1，f (1)=0，不符合要求；對B，f (0)無意義； 對C，f (0)= 1， f (2) =1，f (1)=0，不符合要求；答案只能是D. 對D， f (0)= 1， f (1) =0，f (2)=1.且f 162。（x）≥0.［探索］ 本題涉及的抽象函數(shù)f (x)，沒有給出解析式，只給出了它的一個性質：(x1) f 162。（x）0（0）找單調區(qū)間，最后的問題是函數(shù)比大小的問題.由于函數(shù)與圖象相聯(lián)，因此數(shù)形結合思想也容易想到.［解三］ （i）若f (0)= f (1)= f (2)，即選B，C，則常數(shù)f (x) = 1符合條件. （右圖水平直線）（ii）若f (0)= f (2) f (1)對應選項A.（右圖上拱曲線），但不滿足條件(x1) f 162。0，則必有A. f（0）＋f（2） 2f（1） B. f（0）＋f（2）≤2 f（1）C. f（0）＋f（2）≥ 2f（1） D. f（0）＋f（2）2f（1）［分析］　用五種數(shù)學思想進行“滾動”，最容易找到感覺應是③：分類討論思想.　這