【正文】 1 2 3 4 5 6 獨立的結(jié)點角位移 數(shù)目為 2。至于鉸結(jié)點或鉸支座處各桿端的轉(zhuǎn)角，由上節(jié)可 知，它們不是獨立的，可不作為基本未知量。 (1) 獨立角位移數(shù)目的確定 由于在同一結(jié)點處，各桿端的轉(zhuǎn)角都是相等的，因此每一個 剛結(jié)點只有一個獨立的角位移未知量。 2— 3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構 在位移法中，基本未知量是各結(jié)點的角位移和線位移。將 此式代入式 (2— 1)第一式，得 MAB=3i?A (2— 3）（ 轉(zhuǎn)角位移方程 ） 式中 （ 2— 4）（ 固端彎矩 ） 桿端彎矩求出后，桿端剪力便不難由平衡條件求出。 返 回 48 MAB= 4i?A+2i?B __ MBA= 4i?B +2i?A__ (2— 1） 式 (2— 1）是 兩端固定的等截面梁的桿端彎矩的一般公式，通常 稱為 轉(zhuǎn)角位移方程 。 返 回 47 將以上系數(shù)和自由項代入典型方程，可解得 X1= X2= 令 稱為桿件的 線剛度 。 1M圖 1 2M圖 1 MP圖 XA XB ? 由圖乘法算出： ， ， ?AB 由圖知 這里， ?AB稱為弦轉(zhuǎn)角，順時針為 正。 P t1 t2 X1 X2 X3 多余未知力為 X X2。 圖中所示均為正值。 轉(zhuǎn)角 ?A、 ?B順時針為正， △ AB則以整個桿件順時針方向轉(zhuǎn)動為正。為了應 用方便，首先推導桿端彎矩公式。 用位移法計算超靜定剛架時，每根桿件均視為單跨超靜定梁。 返 回 45 167。 （ 3）如何求出這些位移。 Z1 返 回 44 由以上討論可知，在位移法中須解 決以下問題： （ 1）用力法算出單跨超靜定梁在桿 端發(fā)生各種位移時以及荷載等因素作 用下的內(nèi)力。 可見，在計算剛架時，如果以 Z1為基本未知量，設法首先求出 Z1， 則各桿的內(nèi)力即可求出。同理， 13桿可以視為一根一端 固定另一端鉸支的梁（見圖）。則 12桿可 以視為一根兩端固定的梁（見圖）。 返 回 43 位移法的基本概念 以圖示剛架為例予以說明 1 2 3 EI=常數(shù) P 2l 2l 剛架在荷載 P作用下將發(fā)生如虛 線所示的變形。 力法 —— 位移法 —— 以某些結(jié)點位移為基本未 知量，由平衡條件建立位移法方程，求出 位移后再計算內(nèi)力。 2— 1 概 述 力法和位移法是分析超靜定結(jié)構的兩 種基本方法。 2— 5 直接由平衡條件建立位移法基本方程 167。 2— 3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構 167。 2— 1 概述 167。 ，一般地說要比相 應的靜定結(jié)構剛度大些，內(nèi)力分布也均勻些。 ， 必須考慮變形條件，因此內(nèi)力與桿件的剛度有關。 A B ?lEI4?lEI2M圖 返 回 40 167。 （ 7— 15) 最后內(nèi)力按下式計算 在求位移時，應加上支座移動的影響： 返 回 39 例： 1— 7 兩端固定的等截面梁 A端發(fā)生了轉(zhuǎn)角 ?，分析其內(nèi)力。例如 A B C A B C ? ? ? 返 回 38 用力法分析超靜定結(jié)構在支座移動時的內(nèi)力，其原 理同前，唯一的區(qū)別僅在于典型方程中的自由項不同。 1— 10 支座位移時超靜定結(jié)構的計算 超靜定結(jié)構當支座移動時，位移的同時將產(chǎn) 生內(nèi)力。剛架 EI=常數(shù)，截面 對稱于形心軸，其高度 h=L/10,材料的膨脹系數(shù)為 ?。例如圖示剛架溫度發(fā) 生變化，選取基本結(jié)構（見圖）， t1 t1 t2 t3 t1 t1 t2 t3 ? X1 X2 ? X3 典型方程為 ?11X1+?12X2+?13X3+△ 1t=0 ?21X1+?22X2+?23X3+△ 2t=0 ?31X1+?32X2+?33X3+△ 3t=0 其中系數(shù)的計算同前， 自由項 △ 1t、 △ 2t、 △ 3t 分別為基本結(jié)構由于溫 度變化引起的沿 X X2 X3方向的位移。 1— 9 溫度變化時超靜定結(jié)構的計算 對于超靜定結(jié)構，溫度變化時不但產(chǎn)生變形和位移， 同時產(chǎn)生內(nèi)力。例如 圖1MP A B C I1 I 2=2I1 a 2a2a? 原 檢查 A支座的水 平位移 △ 1是否 為零。 檢查各多余聯(lián)系處的位移是否與已知的實際位移相 符。 （ 1）彎矩圖： 通常檢查剛結(jié)點處是否滿足 ∑ M=0的 平衡條件。校核應從兩個方面進行。 1— 8 最后內(nèi)力圖的校核 用力法計算超靜定結(jié)構，因步驟多易出錯，應注意 檢查。 （ 3）按位移計算公式或圖乘法計算所求 位移。 K P=1 a/4 圖KM圖乘得 ? ? 6/44 a (↓) 返 回 31 結(jié) 論 綜上所述，計算超靜定結(jié)構位移的步驟是： （ 1）解算超靜定結(jié)構，求出最后內(nèi)力， 此為實際狀態(tài)。 K 圖中所示的 M圖 就是實際狀態(tài)。 8— 5的例題予以說明。 一次超靜定 返 回 29 （ 2）偶數(shù)跨對稱剛架 對稱荷載 ↓ ↓ p p 對稱 ↓ p 三次超靜定 反對稱荷載 ↓ ↑ p p I ↓ p I/2 三次超靜定 ↓ p ↑ p I/2 I/2 ↓ p ↑ p I/2 I/2 ? C QC QC ? 返 回 30 167。下面分別就奇數(shù)跨 和偶數(shù)跨兩種對稱剛架進行討論。 若取對稱的基本結(jié)構計算，在反對稱荷載作用下將 只有反對稱的多余未知力。 ? ? 1Y1 ? 1Y1 ?1M 圖 ? ? 1Y2 ? 1Y2 ?M2圖 正對稱 反對稱 故 ?12= ?21=0 典型方程化簡為 ?11Y1+△ 1P=0 ?22Y2+△ 2P=0 返 回 27 （ 2）荷載分組 當對稱結(jié)構承受一般非對稱荷載時，可以將荷 載分解為正、反對稱的兩組，分別求解然后疊加。 當選基本結(jié)構為 ?時 ， 2. 未知力分組及荷載分組 （ 1）未知力分組 A B ? P ? X1 ? X2 ? P ? 為使副系數(shù)等于零，可采 取未知力分組的方法 ?。m) 60 60 120 由圖乘法可得 EI?11=(1/2 3 3 2) 4 +（ 3 6 3） 2 =144 EI△ 1P=(3 6 30+1/2 3 3 80) 2=1800 代入力法方程 ?11X1+△ 1P=0 X1=－ 彎矩圖由 作出。 選取對稱的基本結(jié)構 如圖示， ? ? ? ? X1 只有反對稱多余未知力 X1 基 為計算系數(shù)和自由項分別作 和 MP圖 (見圖 )。 返 回 25 例 1— 4 分析圖示剛架。 這表明：對稱的超靜定結(jié)構，在對稱的荷載作用下， 只有對稱的多余未知力，反對稱的多余未知力必為零。 返 回 24 （ 1）對稱結(jié)構作用對 稱荷載 ↓ ↓ a a P P ↓ ↓ P P MP圖 MP圖是正對稱的，故△ 3P=0。 圖1M1X1 ?← → 圖2M1X2 ?圖3M? ? ? 1X3 ?、 是正對稱， 是反對稱。 返 回 23 1. 選取對稱的基本結(jié)構 EI1 EI1 EI2 對稱軸 基本結(jié)構 ? ? X1 X2 X3 ? 多余未知力 X X2是 正對稱， X3是反對稱的。 結(jié)構的對稱性： 例如： EI1 EI1 EI2 a a 對稱 EI1 EI1 對稱 指結(jié)構的幾何形狀、約束、剛度和 荷載具有對稱性 (正對稱或反對稱 )。利用結(jié)構的對稱性可使計算得到簡 化。 + + 例如 N03= =－ = 返 回 22 167。 0 1 2 3 4 ? ? P P 2a 2a a 選擇基本結(jié)構如圖示。 按式 返 回 20 例 1— 2 用力法計算圖示桁架內(nèi)力，設各桿 EA相同。 EI=常數(shù)。 （ 6）按疊加法作內(nèi)力圖。 （ 4）作基本結(jié)構的各單位內(nèi)力圖和荷載內(nèi)力 圖，據(jù)此計算典型方程中的系數(shù)和自由項。 （ 2）選擇靜定的基本結(jié)構 (去掉多余聯(lián)系， 以多余未知力代替 )。 1— 5 力法的計算步驟和示例 1. 示例 P A B C I1 I 2=2I1 a 2a2a? n=2(二次超靜定 ) 原 選擇基本結(jié)構如圖示 P A C ? B ? 基 X1 ? X2 力法典型方程為： ?11X1 計算系數(shù)和常數(shù)項，為 此作 圖1M1X1 ?? a 圖2M? 1X2 ?a a 計算結(jié)果如下 (a) a ?21X1 + ?22X2+△ 2P=0 + ?12X2 +△ 1P=0 2EI1 1 2 a2 3 2a = 6EI1 a3 2EI1 1 2 a2 a = 4EI1 a3 返 回 17 圖1Ma 圖2Ma a P ? 圖PM2Pa將以上各系數(shù)代入方程 (a) 并消去 (a3/EI1)得 解聯(lián)立方程得 多余未知力求得后其余反力、內(nèi)力的計算便是靜定問題。系數(shù)和自由項求得后， 代入典型方程即可解出各多余